一次函数与几何图形综合专题讲座(学生版)

1、一次函数与几何图形综合专题讲座思想方法小结 ： （1）函数方法函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题（2）数形结合法数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用知识规律小结 ：（1）常数k，b对直线y=kx+b(k0）位置的影响当b0时，直线与y轴的正半轴相交；当b=0时，直线经过原点；当b0时，直线与y轴的负半轴相交当k，b异号时，即0时，直线与x轴正半轴相交；当b=0时，即=0时，

2、直线经过原点；当k，b同号时，即0时，直线与x轴负半轴相交当kO，bO时，图象经过第一、二、三象限；当k0，b=0时，图象经过第一、三象限；当bO，bO时，图象经过第一、三、四象限；当kO，b0时，图象经过第一、二、四象限；当kO，b=0时，图象经过第二、四象限；当bO，bO时，图象经过第二、三、四象限（2）直线y=kx+b（k0）与直线y=kx(k0)的位置关系直线y=kx+b(k0)平行于直线y=kx(k0)当b0时，把直线y=kx向上平移b个单位，可得直线y=kx+b；当bO时，把直线y=kx向下平移|b|个单位，可得直线y=kx+b（3）直线b1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2（

3、k10 ，k20）的位置关系k1k2y1与y2相交；y1与y2相交于y轴上同一点（0，b1）或（0，b2）；y1与y2平行；y1与y2重合.例题精讲：1、直线y=2x+2与x轴、y轴交于A、B两点，C在y轴的负半轴上，且OC=OB(1) 求AC的解析式；(2) 在OA的延长线上任取一点P,作PQBP,交直线AC于Q,试探究BP与PQ的数量关系，并证明你的结论。(3) 在（2）的前提下，作PMAC于M,BP交AC于N,下面两个结论：(MQ+AC)/PM的值不变；(MQAC)/PM的值不变，期中只有一个正确结论，请选择并加以证明。2(本题满分12分)如图所示，直线L：与轴负半轴、轴正半轴分别交于A

4、、B两点。(1)当OA=OB时，试确定直线L的解析式；(2)在(1)的条件下，如图所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AMOQ于M，BNOQ于N，若AM=4，BN=3，求MN的长。 (3)当取不同的值时，点B在轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF和等腰直角ABE，连EF交轴于P点，如图。问：当点B在 y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。3、如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线与直线关于x轴对称，已知直线的解析式为，（1） 求直线的解析式；（3分）（2）过A点在ABC的

5、外部作一条直线，过点B作BE于E,过点C，作CF于F分别，请画出图形并求证：BECFEF （3）ABC沿y轴向下平移，AB边交x轴于点P，过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q，与y轴相交与点M，且BPCQ，在ABC平移的过程中，OM为定值；MC为定值。在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。（6分）4.如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)，且a、b满足.(1)求直线AB的解析式；(2)若点M为直线y=mx上一点，且ABM是以AB为底的等腰直角三角形，求m值；(3)过A点的直线交y轴于负半轴于P，N点的横坐标为1，过N点的直线 交AP于点M，试证明的

6、值为定值5.如图，直线AB：y=xb分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1。（1）求直线BC的解析式：（2）直线EF：y=kxk（k0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得SEBD=SFBD？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由？（3）如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角BPQ，连接QA并延长交轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发现变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。6. 如图，直线AB交X轴负半轴于B（m，0），交Y轴负半轴于A（0，m），OCA

7、B于C（2，2）。（1） 求m的值；（2） 直线AD交OC于D，交X轴于E，过B作BFAD于F,若OD=OE，求的值；（3） 如图，P为x轴上B点左侧任一点，以AP为边作等腰直角APM，其中PA=PM，直线MB交y轴于Q，当P在x轴上运动时，线段OQ长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由。7.在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图像过点B（1，），与x轴交于点A（4,0），与y轴交于点C，与直线y=kx交于点P，且PO=PA（1）求a+b的值；（2）求k的值；（3）D为PC上一点，DFx轴于点F，交OP于点E，若DE=2EF，求D点坐标.8. 在直角坐标系中，B、A分别在x，y

8、轴上，B的坐标为（3，0），ABO=30°，AC平分OAB交x轴于C；（1） 求C的坐标；（2） 若D为AB中点，EDF=60°，证明：CE+CF=OC（3） 若D为AB上一点，以D作DEC，使DC=DE，EDC=120°，连BE，试问EBC的度数是否发生变化；若不变，请求值。9、如图，直线AB交x轴正半轴于点A（a，0），交y 轴正半轴于点B（0， b），且a 、b满足 + |4b|=0 （1）求A、B两点的坐标； （2）D为OA的中点，连接BD，过点O作OEBD于F，交AB于E，求证BDO=EDA；（3）如图，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰RtP

9、BM，其中PB=PM，直线MA交y 轴于点Q，当点P在x轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段OQ的取值范围.10、如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为(0，1)，BAO=30°（1）求AB的长度；（2）以AB为一边作等边ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D求证：BD=OE （3）在（2）的条件下，连结DE交AB于F求证：F为DE的中点11.如图，直线y=x+1分别与坐标轴交于A、B两点，在y轴的负半轴上截取OC=OB.（1） 求直线AC的解析式；（2） 在x轴上取一点D（1，0），过点D做AB的垂线，垂足为E，

10、交AC于点F，交y轴于点G，求F点的坐标；（3） 过点B作AC的平行线BM，过点O作直线y=kx（k0），分别交直线AC、BM于点H、I，试求的值。12.如图，直线AB：y=xb分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1.（1） 求直线BC的解析式；（2） 直线EF：y=kxk（k0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得SEBD=SFBD？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由？（3） 如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角BPQ，连接QA并延长交y轴于点K，当P点运动时，K

11、点的位置是否发生变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。实战练习：1.已知，如图，直线AB：y=x+8与x轴、y轴分别相交于点B、A，过点B作直线AB的垂线交y轴于点D.（1） 求直线BD的解析式；（2） 若点C是x轴负半轴上的任意一点，过点C作AC的垂线与BD相交于点E，请你判断：线段AC与CE的大小关系？并证明你的判断；（3） 若点G为第二象限内任一点，连结EG，过点A作AFFG于F，连结CF，当点C在x轴的负半轴上运动时，CFE的度数是否发生变化？若不变，请求出CFE的度数；若变化，请求出其变化范围.2.直线y=x+2与x、y轴交于A、B两点，C为AB的中点.（1） 求C的坐标；（2） 如图，M为x轴正半轴上一点，N为OB上一点，若BN+OM=MN，求NCM的度数；（3） P为过B点的直线上一点，PDx轴于D，PD=PB，E为直线BP上一点，F为y轴负半轴