应力状态PPT课件

1、TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY两种材料的拉伸试验两种材料的拉伸试验TSINGHUA UNIVERSITY两种材料的扭转试验两种材料的扭转试验TSINGHUA UNIVERSITY试件的破坏不只在试件的破坏不只在横截面横截面，有时也沿有时也沿斜截面斜截面发生破坏；发生破坏；TSINGHUA UNIVERSITY微元及其各面上的应力来描微元及其各面上的应力来描述一点的应力状态。述一点的应力状态。约定约

2、定:微元体的体积为无穷小；微元体的体积为无穷小；相对面上的应力等值、反向、共线相对面上的应力等值、反向、共线;三个相互垂直面上的应力；三个相互垂直面上的应力；TSINGHUA UNIVERSITYyxz x y z xy yx yz zy zx xzTSINGHUA UNIVERSITYx y yx xy xy xyyxTSINGHUA UNIVERSITYx yx xyTSINGHUA UNIVERSITY一点的应力状态一点的应力状态TSINGHUA UNIVERSITY主单元体主单元体主平面主平面主应力主应力1x 321常用术语常用术语1x 单元体的某个面上切应力等于零时的正应力单元体的某

3、个面上切应力等于零时的正应力;约定：约定：TSINGHUA UNIVERSITY空间（空间（三向三向）应力状态：）应力状态：平面（二向）应力状态：平面（二向）应力状态：单向应力状态：单向应力状态：123应力状态应力状态三个主应力均不为零；三个主应力均不为零；两个主应力不为零；两个主应力不为零；一个主应力不为零一个主应力不为零;TSINGHUA UNIVERSITY1 提取拉压变形杆件一点的应力状态提取拉压变形杆件一点的应力状态单向应力状态单向应力状态AFxTSINGHUA UNIVERSITY2 提取拉压变形杆件一点的应力状态提取拉压变形杆件一点的应力状态-斜截面上斜截面上2cos2sin2T

4、SINGHUA UNIVERSITY3 提取扭转变形杆件一点的应力状态提取扭转变形杆件一点的应力状态PIT纯剪切应力状态纯剪切应力状态tWTTSINGHUA UNIVERSITY4 提取横力弯曲变形杆件下边缘一点的应力状态提取横力弯曲变形杆件下边缘一点的应力状态单向应力状态单向应力状态zWMTSINGHUA UNIVERSITY5 提取横力弯曲变形杆件任意一点的应力状态提取横力弯曲变形杆件任意一点的应力状态zIMyz*zsbISF平面应力状态TSINGHUA UNIVERSITYFPl/2l/2S平面平面6 提取工字形截面梁上一点的应力状态提取工字形截面梁上一点的应力状态TSINGHUA UN

5、IVERSITY1x 12 2x 2 23 3 34PlFMz PQ2FF S平面平面5 54 44 43 33 32 22 21 12 2x 2 41x 5TSINGHUA UNIVERSITYFFS S平面平面11AF8 8 同一点的应力状态可以有各种各样的描述方式同一点的应力状态可以有各种各样的描述方式. .TSINGHUA UNIVERSITY190FFS S平面平面1nTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYLTSINGHUA UNIVERSITY DtDpx0 xF4DpDt2xppt4pDxxx轴线方向的应力轴线方向的应力TSINGHUA UN

6、IVERSITY0yF0lDplt 2yt2pDy横向应力横向应力yyl2tyTSINGHUA UNIVERSITYx y x y 承受内压圆柱型薄壁容承受内压圆柱型薄壁容器任意点的应力状态器任意点的应力状态:二向不等值拉伸应力状态二向不等值拉伸应力状态TSINGHUA UNIVERSITY3、三向应力状态实例、三向应力状态实例滚珠轴承中，滚珠与外圈接触点的应力状态滚珠轴承中，滚珠与外圈接触点的应力状态Z Zxy火车车轮与钢轨的接触点处于几向应力状态？火车车轮与钢轨的接触点处于几向应力状态？TSINGHUA UNIVERSITY7-3 7-3 平面应力状态分析平面应力状态分析-解析法解析法本节

7、主要任务本节主要任务TSINGHUA UNIVERSITYxxxxTSINGHUA UNIVERSITYxyyxyxyxxy TSINGHUA UNIVERSITYxyx y yx xyTSINGHUA UNIVERSITY截取微元体截取微元体TSINGHUA UNIVERSITYx xxyyxyxyx y yx xy截取微元体截取微元体TSINGHUA UNIVERSITY0Fy0Fx微元体平衡微元体平衡x xxyyxyTSINGHUA UNIVERSITY0 xF xy y yxdA x 平衡方程平衡方程 cos)cos(dAx ydA(sin )sin 0dA dA(cos )sinxy

8、 dA(sin )cosyxTSINGHUA UNIVERSITY0 yF xy y yxdA x 平衡方程平衡方程 dA xdA(cos )sin xydA(cos )cos ydA(sin )cos yxdA(sin )sin 0TSINGHUA UNIVERSITYsin2cos222xyyxyxcos2sin22xyyxTSINGHUA UNIVERSITY用用 斜截面截取，此截面上的应力为斜截面截取，此截面上的应力为2p2sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyxx yyx xyTSINGHUA UNIVERSITYx yyx xyyxTSINGHUA UNIVERSI

9、TY1 1、分析轴向拉伸杆件的最大剪应力的作用面，说、分析轴向拉伸杆件的最大剪应力的作用面，说明低碳钢拉伸时发生屈服的主要原因。明低碳钢拉伸时发生屈服的主要原因。 xysin2cos222xyyxyxcos2sin22xyyxxxTSINGHUA UNIVERSITYsin2cos222xyyxyxcos2sin22xyyx2cosxsin22xxyxxTSINGHUA UNIVERSITY2cosxsin22x2x452x45xyxxTSINGHUA UNIVERSITY yx xyxysin2cos222xyyxyxcos2sin22xyyxTSINGHUA UNIVERSITYsin2x

10、ycos2xy yx xyxy xytmax450O45xycmax450O45-TSINGHUA UNIVERSITY纯剪切应力状态的主应力及主平面方位纯剪切应力状态的主应力及主平面方位TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYyxxy220tansin2cos222xyyxyxcos2sin22xyyx0cos2sin22xyyxO0090 TSINGHUA UNIVERSITY 求正应力的极值面求正应力的极值面0cos22sin2ddxyyx)(yxxy22tansin2cos222xyyxyxTSINGHUA UNIVERSITY0TSINGHUA U

11、NIVERSITYyxxy220tan0 minmax2xy2yxyx)2(2sin2cos222xyyxyxTSINGHUA UNIVERSITY321TSINGHUA UNIVERSITY y yx xyxxy x y y y x xxy Py Pxypxp用主单元体表示一点的应力状态用主单元体表示一点的应力状态TSINGHUA UNIVERSITYcos2sin22xyyx0sin22cos2ddxyyx)(xyyx221tanTSINGHUA UNIVERSITYxyyx221tancos2sin22xyyx2xy2yx)2(minmaxTSINGHUA UNIVERSITYTSING

12、HUA UNIVERSITYx=3, ,y=2，xy022421xyyx 这就是这就是组方向面内的最大切应力组方向面内的最大切应力。在平行于主应力在平行于主应力1方向的任意方向面方向的任意方向面上，正应力和剪应力上，正应力和剪应力都与都与1无关。因此，当研究平行于无关。因此，当研究平行于1的这一组方向面上的应的这一组方向面上的应力时，所研究的应力状态可视为一平面应力状态：力时，所研究的应力状态可视为一平面应力状态： 23223TSINGHUA UNIVERSITY在平行于主应力在平行于主应力2方向的任意方向面方向的任意方向面上，正应力和剪应力都与上，正应力和剪应力都与2无关。无关。因此，当研究

13、平行于因此，当研究平行于2的这一组方向的这一组方向面上的应力时，所研究的应力状态可视面上的应力时，所研究的应力状态可视为一平面应力状态：为一平面应力状态： x=1, ,y=3，xy0。 22421xyyx 组方向面内的最大切应力组方向面内的最大切应力；23113TSINGHUA UNIVERSITYx=1, ,y=2，xy0； 22421xyyx 在平行于主应力在平行于主应力3方向的任意方向面方向的任意方向面上，正应力和剪应力都与上，正应力和剪应力都与3无关。无关。因此，当研究平行于因此，当研究平行于3的这一组方向的这一组方向面上的应力时，所研究的应力状态可面上的应力时，所研究的应力状态可视为

14、一平面应力状态：视为一平面应力状态： 组方向面内的最大切应力组方向面内的最大切应力。22112TSINGHUA UNIVERSITY23223221122311323113maxTSINGHUA UNIVERSITY 薄壁圆管受扭转和拉伸同时作用薄壁圆管受扭转和拉伸同时作用（如图所示如图所示）。已知圆。已知圆管的平均直径管的平均直径D50 mm，壁厚壁厚2 mm。外加力偶的力。外加力偶的力偶矩偶矩Me600 Nm，轴向载荷，轴向载荷FP20 kN。薄壁管截面的。薄壁管截面的扭转截面系数可近似取为扭转截面系数可近似取为 22PdW 1圆管表面上过圆管表面上过D点与圆管母线夹角为点与圆管母线夹角为

15、30的斜截的斜截 面上的应力；面上的应力； 2. D点主应力和最大剪应力。点主应力和最大剪应力。 TSINGHUA UNIVERSITY2、确定微元各个面上的应力、确定微元各个面上的应力 取微元：取微元： 围绕围绕D点用横截面、纵截面和圆柱面截取微元。点用横截面、纵截面和圆柱面截取微元。3PP-3-320kN 1063 7MPa 50mm 102mm 10.FFAD22-3-3P22 600N m76 4MPa50mm 102mm 10.xMMeWdTSINGHUA UNIVERSITY求斜截面上的应力求斜截面上的应力 x63.7 MPa，y0， xy一一76.4 MPa，120。 三维投影成

16、二维三维投影成二维sin2cos222xyyxyxcos2sin22xyyxTSINGHUA UNIVERSITYMPa7101202cosMPa4761202sin20MPa763.MPa3501202sinMPa4761202cos20MPa76320MPa763.求斜截面上的应力求斜截面上的应力 sin2cos222xyyxyx120cos2sin22xyyx120TSINGHUA UNIVERSITY确定主应力与最大剪应力确定主应力与最大剪应力 224212xyyxyxMPa6114MPa47640MPa7632120MPa76322.224212xyyxyx MPa950MPa476

17、40MPa7632120MPa76322.0 TSINGHUA UNIVERSITY确定主应力与最大剪应力确定主应力与最大剪应力1114 6MPa.350 9MPa.20D点的最大切应力为点的最大切应力为 13max114.6MPa50.9MPa82.75MPa22 TSINGHUA UNIVERSITY例例 2应力状态如图所示。应力状态如图所示。1写出主应力写出主应力 1、 2、 3的表达式；的表达式； 2若已知若已知 x63.7 MPa， xy=76.4 MPa， 当坐标当坐标 轴轴x、y反时针方向旋转反时针方向旋转=120 后至后至 x、y ，求，求: 、 。TSINGHUA UNIVE

18、RSITY1.确定主应力确定主应力 应用平面应力状态主应力公式应用平面应力状态主应力公式 221422xyxyxy 221422xyxyxy 因为因为 y0，所以有，所以有0421222xyxx0421222 xyxx又因为是平面应力状态，故有又因为是平面应力状态，故有0 2234212xyxx 202214212xyxxTSINGHUA UNIVERSITY2.计算方向面法线旋转后的应力分量计算方向面法线旋转后的应力分量 x63.7 MPa， y0；66663 7010 cos 2 1202 76 4 10 sin 2 120282.1 10 Pa82.1MPax .66637 010 sin 2 120764 10cos 2 1202xy .MPa865Pa108656. xy yx=76.4 MPa，=120 TSINGHUA UNIVERSITY试求试求（1 1） 斜面上的应力；斜面上的应力； （2 2）主应力、主平面；）主应力、主平面； （3 3）绘出主应力单元体。）绘出主应力单元体。例题例题3 3：一点