2019版一轮优化探究文数练习：第十一章第一节抽样方法含解析

1、一、填空题1. 老师在班级50名学生中，依次抽取学号为 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学 生进行作业检查，这种抽样方法是.解析：因为抽取学号是以5为公差的等差数列，故采用的抽样方法应是系统抽样. 答案：系统抽样2. 在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取 20个作为样本. 采用随机抽样法：抽签取出20个样本； 采用系统抽样法：将零件编号为00,01,，99,然后平均分组抽取20个样本; 采用分层抽样法：从一级品，二级品，三级品中抽取20个样本.下列说法：(1) 无论采用哪种方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等；(2) 两种抽

2、样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等，并非如 此；(3) 两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等，并非如 此；(4) 采用不同的抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同 的.其中正确的结论是解析：上述三种方法均是可行的，每个个体被抽到的概率均等于20 1100二 5.答案：(1)3. 某大学共有学生5 600人，其中专科生1 300人、本科生3 000人、研究生1 300 人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况， 抽取的样 本为280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取 .5 600 1 300 3 000 1

3、 300解析：由分层抽样按比例抽取的特点得 280 = = y = ，二x = z= 65, y= 150，即应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取 65人，150人， 65人.答案：65人，150人，65人4. 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检 测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是解析：四类食品的每一种被抽到的概率为20 _ 140 + 10+ 30+ 20 _ 5,1植物油类和果蔬类食品被抽到的种数之和为（10+ 20） X-_ 6.答案

4、：65高三（1）班共有56人，学号依次为1,2,3,，56,现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本已知学号为6,34,48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为解析:抽取间隔为56_ 14.已抽取学号为6,34,48,故还有一个同学的学号应为 20.答案：206 某高中有三个年级，其中高一学生有600人，若采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，已知高二年级抽取20人，高三年级抽取10人，则该高中学生的总人数为解析：由题意，高一年级抽了 45 20- 10_ 15（人），设总人数为n，则15 _600_45¥，解得n_1 800.答案：1 8007. （2013高考湖南卷改编）某

5、学校有男、女学生各500名为了解男、女学生在 学习兴趣与业余受好方面是否存在显著差异， 拟从全体学生中抽取100名学生进 行调查，则宜采用的抽样方法是 解析：由于被抽取的个体的属性具有明显差异，因此宜采用分层抽样法.答案：分层抽样法8 防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取红星中学共有学生1 600名，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了 10人，则该校的 女生有 解析：设女生有x人，则男生有（1 600 x）人.由题意知2001 600X (1 600 x) _2001 600X x+ 10,解得x= 760.答案：760二、解答题9为了考察某校的教学水平，将抽查这个学

6、校高三年级的部分学生本年度的考试成绩为了全面反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查（已知该校高三年级共有20个 班每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生的人数相同）：从高三年滾20个 讣屮二戊戟一个肛；>>''2.口取20名学生，考察他们的学习成绩；每个班抽取1人，共计20人考:寮这20名学生的成绩；把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取100名学生进行考察（已知该校高三学生共1 000人，若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人）.根据上面的叙述，试回答下列问题：（1）上面三种抽取方式的总体、个体、样本

7、分别是什么？每一种抽取方式抽取的样本中，样本容量分别是多少？（2）上面三种抽取方式各自采用的是何种抽取样本的方法？（3）试写出上面的第三种方式抽取样本的步骤解析：（1）这三种抽取方式的总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩其中第一种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20 ;第三种抽取方式的样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.（2 ）三种抽取方式中，第一种采用的是简单随机抽样法；第二种采用的是系统抽样法和简单随机抽样法；第

8、三种采用的是分层抽样法和简单随机抽样法3）第三种方式抽样的步骤如下：第一步，分层，因为若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次|第二步，确定各个层次抽取的人数.因为样本容量与总体的个体数之比为：100 : 1000=1 : 10,150 600 250所以在每个层次中抽取的个体数依次为即15,60,25.第三步，按层次分别抽取.在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人；在良好生中用简单随机抽样法抽取60人； 10 某煤矿有采煤工人400人，运输工人302人，管理和服务人员250人，要从 中抽取190人组成职工代表参加讨论奖金分配方案， 试确定用何种方法抽取，三 种类型的职工各抽多少？解析：由于奖金分配涉及到各种人的利益不同，所以应