直线的法向量和点法式方程

1、关于直线的法向量和点法式方程第一页，共15页幻灯片x知知 识识 回回 顾顾知知 识识 回回 顾顾什么叫方向向量 ？与一条直线平行的非零向量叫做这条直线的方向向量oy通常用v表示第二页，共15页幻灯片知知 识识 回回 顾顾知知 识识 回回 顾顾ABl1l2第三页，共15页幻灯片与一条直线 平行 的非零向量叫做这条直线的方向向量思考：1、一条直线的法向量是唯一的吗？2、这些法向量的位置关系是怎样的？概概 念念 形形 成成垂直垂直法法概概 念念 形形 成成通常用n表示3、同一条直线的方向向量v和法向量n的位置关系是怎样的？第四页，共15页幻灯片问问 题题 探探 究究问问 题题 探探 究究向量a（a1

2、,a2)与向量b（b1,b2)垂直的充要条件是a1b1+a2b2=0直线l的一个法向量n=(A,B),则直线l的一个方向向量v如何表示？v1v2=BA v n设v =(v1,v2)v1A+v2B=0即v1A=-v2B或v =(B,-A)v =(-B,A)第五页，共15页幻灯片口口 答答 练练 习习口口 答答 练练 习习(2,3)( 4,5)nv(3,-2)(5,4)第六页，共15页幻灯片xyo 画出符合要求的直线画出符合要求的直线 图图1P01、经过点P0第七页，共15页幻灯片xy 画出符合要求的直线画出符合要求的直线图图2o2、垂直于非零向量、垂直于非零向量nn第八页，共15页幻灯片xyo

3、画出符合要求的直线画出符合要求的直线 图图3P03、既经过点P0又垂直于非零向量nn第九页，共15页幻灯片公公 式式 推推 导导公公 式式 推推 导导xyo P0(x0 , y0)l已知直线经过点P0(x0,y0),一个法向量n=(A,B),求直线的方程n =(A,B)第十页，共15页幻灯片公公 式式 推推 导导公公 式式 推推 导导A(x- -x0)+B (y-y0)= =0 xyo P0(x0 , y0)n =(A,B)已知法向量n=(A,B),则方向向量v=(B,-A)v=(B,-A)代入点向式方程，得化简，得点法式方程x-x0By-y0-A第十一页，共15页幻灯片A(x-x0)+B(y

4、-y0)=0熟熟 记记 公公 式式 熟熟 记记 公公 式式 2(x+3)-4(y5)=0 -2(x-3)- 4(y+5)=0 已知直线l的方程,写出直线l经过的一个已知点P0和直线l的一个法向量n的坐标。 2(x-3)+4(y-5)=0n=(2,4)n=(2,-4)n=(-2,-4)或(2,4)P0=(3,5)P0=(-3,5)P0=(3,-5)第十二页，共15页幻灯片学学 以以 致致 用用例1：求过点P(1, 2),且一个法向量为n = (3,4)的直线方程。（x0,y0）(A,B)解：代入直线的点法式方,得3 (x-1)+ 4(y-2) =0整理得3x+ 4y-11 =0学学 以以 致致 用用A(x-x0)+B(y-y0)=0第十三页，共15页幻灯片反反 思思 小小 结结2、掌握一个方程 1、理解一个概念A( x - x0 ) +B( y - y0 )=0 与直线垂直的非零向量反反 思思 小小 结结3、利用直线的点法式方程可以解决