三角形、轴对称数学练习

1、菁优网2013年11月954889319的初中数学组卷 2013年11月954889319的初中数学组卷一选择题（共4小题）1（2011东营）一副三角板如图叠放在一起，则图中的度数为（）A75B60C65D552（2005广元）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A带去B带去C带去D带和去3（2013绥化）已知：如图在ABC，ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE以下四个结论：BD=CE；BDCE；ACE+DBC=45；BE2=2（AD2+AB2），其中结论正确的

2、个数是（）A1B2C3D44（2013西宁）使两个直角三角形全等的条件是（）A一个锐角对应相等B两个锐角对应相等C一条边对应相等D两条边对应相等二填空题（共5小题）5（2012柳州）如图，在ABC中，BD是ABC的角平分线，已知ABC=80，则DBC=_6（2012绥化）若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是_7（2013河池）如图，点O是ABC的两条角平分线的交点，若BOC=118，则A的大小是_8（2009清远）如图，若ABCA1B1C1，且A=110，B=40，则C1=_度9（2013昭通）如图，AF=DC，BCEF，只需补充一个条件_，就得ABCDEF三解答题（共6小题）10（2

3、011宁德）已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，B=DEF，BE=CF求证：AC=DF11（2007陇南）如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想12（2007乐山）如图，在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F（1）求证：AD=CE；（2）求DFC的度数13（2004连云港）已知：如图，A、F、C、D四点在同一直线上，AF=CD，ABDE，且AB=DE求证：（1）ABCDEF；（2）CBF=FEC14（2008贵阳）如图，在平面直角坐标系

4、xoy中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1）求出ABC的面积（2）在图中作出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1（3）写出点A1，B1，C1的坐标15（2007庆阳）需要在高速公路旁边修建一个飞机场，使飞机场到A，B两个城市的距离之和最小，请作出机场的位置2013年11月954889319的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共4小题）1（2011东营）一副三角板如图叠放在一起，则图中的度数为（）A75B60C65D55考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理3432971分析：因为三角板的度数为45，60，所以根据三角形内角和定理即可求解解答：解：如图，1=60，2=45，=

5、1804560=75，故选A点评：本题利用三角板度数的常识和三角形内角和定理，熟练掌握定理是解题的关键2（2005广元）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A带去B带去C带去D带和去考点：全等三角形的应用3432971分析：此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案解答：解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去故选C点评：主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活

6、运用，要求对常用的几种方法熟练掌握3（2013绥化）已知：如图在ABC，ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE以下四个结论：BD=CE；BDCE；ACE+DBC=45；BE2=2（AD2+AB2），其中结论正确的个数是（）A1B2C3D4考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形3432971专题：计算题；压轴题分析：由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出三角形ABD与三角形AEC全等，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE，本选项正确；由三角形ABD与三角形AEC全等，得到一对角相等，再

7、利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE，本选项正确；由等腰直角三角形的性质得到ABD+DBC=45，等量代换得到ACE+DBC=45，本选项正确；由BD垂直于CE，在直角三角形BDE中，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可作出判断解答：解：BAC=DAE=90，BAC+CAD=DAE+CAD，即BAD=CAE，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），BD=CE，本选项正确；BADCAE，ABD=ACE，ABD+DBC=45，ACE+DBC=45，DBC+DCB=DBC+ACE+ACB=90，则BDCE，本选项正确；ABC为等腰直角三角形，ABC=ACB=45，ABD+DBC=

8、45，ABD=ACEACE+DBC=45，本选项正确；BDCE，在RtBDE中，利用勾股定理得：BE2=BD2+DE2，ADE为等腰直角三角形，DE=AD，即DE2=2AD2，BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2，而BD22AB2，本选项错误，综上，正确的个数为3个故选C点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键4（2013西宁）使两个直角三角形全等的条件是（）A一个锐角对应相等B两个锐角对应相等C一条边对应相等D两条边对应相等考点：直角三角形全等的判定3432971专题：压轴题分析：利用全等三角形的判定来确定做

9、题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证解答：解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误；B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误；C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故选项错误；D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用SAS证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故选项正确故选D点评：本题考查了直角三角形全等的判定方法；直角三角形全等的判定有ASA、SAS、AAS、SSS、HL，可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等二填空题（共5小题

10、）5（2012柳州）如图，在ABC中，BD是ABC的角平分线，已知ABC=80，则DBC=40考点：三角形的角平分线、中线和高3432971分析：根据角平分线的性质得出ABD=DBC进而得出DBC的度数解答：解：BD是ABC的角平分线，ABC=80，DBC=ABD=ABC=80=40，故答案为：40点评：此题主要考查了角平分线的性质，根据角平分线性质得出ABD=DBC是解题关键6（2012绥化）若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是11或13考点：三角形三边关系；等腰三角形的性质3432971专题：分类讨论分析：题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行

11、讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形解答：解：有两种情况：腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13故答案为：11或13点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键7（2013河池）如图，点O是ABC的两条角平分线的交点，若BOC=118，则A的大小是56考点：三角形内角和定理3432971分析：先根据三角形内角和定理求出1+2的度数，

12、再根据角平分线的定义求出ABC+ACN的度数，由三角形内角和定理即可得出结论解答：解：BOC中，BOC=118，1+2=180118=62BO和CO是ABC的角平分线，ABC+ACB=2（1+2）=262=124，在ABC中，ABC+ACB=124，A=180（ABC+ACB）=180124=56故答案为：56点评：本题考查的是角平分线的定义，三角形内角和定理，即三角形的内角和是1808（2009清远）如图，若ABCA1B1C1，且A=110，B=40，则C1=30度考点：全等三角形的性质3432971专题：压轴题分析：本题实际上是全等三角形的性质以及根据三角形内角和等于180来求角的度数解答

13、：解：ABCA1B1C1，C1=C，又C=180AB=18011040=30，C1=C=30故填30点评：本题考查了全等三角形的性质；解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来9（2013昭通）如图，AF=DC，BCEF，只需补充一个条件BC=EF，就得ABCDEF考点：全等三角形的判定3432971专题：开放型分析：补充条件BC=EF，首先根据AF=DC可得AC=DF，再根据BCEF可得EFC=BCF，然后再加上条件CB=EF可利用SAS定理证明ABCDEF解答：解：补充条件BC=EF，AF=DC，AF+FC=CD+FC，即A

14、C=DF，BCEF，EFC=BCF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）故答案为：BC=EF点评：此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角三解答题（共6小题）10（2011宁德）已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，B=DEF，BE=CF求证：AC=DF考点：全等三角形的判定与性质3432971专题：证明题分析：先利用SAS判定ABCDEF，从而得出AC=DF解答：证明：BE=CF

15、，BE+CE=CE+CF，即BC=EF在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）AC=DF点评：本题考查三角形全等的性质和判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL本题比较简单，为证全等找条件是本题的关键11（2007陇南）如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质3432971专题：几何综合题分析：可以把结论涉及的线段放到ADE和CDG中，考虑证明全等的条件，又有两个正方形，AD=CD，DE=DG，它们的夹角都是ADG加上直角

16、，故夹角相等，可以证明全等；再利用互余关系可以证明AECG解答：（1）证明：如图，AD=CD，DE=DG，ADC=GDE=90，又CDG=90+ADG=ADE，ADECDG（SAS）AE=CG（2）猜想：AECG证明：如图，设AE与CG交点为M，AD与CG交点为NADECDG，DAE=DCG又ANM=CND，AMNCDNAMN=ADC=90AECG点评：本题可围绕结论寻找全等三角形，根据正方形的性质找全等的条件，运用全等三角形的性质判定线段相等，垂直关系12（2007乐山）如图，在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F（1）求证：AD=CE；（2）求DFC

17、的度数考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质3432971专题：几何综合题分析：根据等边三角形的性质，利用SAS证得AECBDA，所以AD=CE，ACE=BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到DFC=FAC+ACF=FAC+BAD=BAC=60解答：解：（1）ABC是等边三角形，BAC=B=60，AB=AC又AE=BD，AECBDA（SAS）AD=CE；（2）由（1）AECBDA，得ACE=BAD，DFC=FAC+ACF=FAC+BAD=BAC=60点评：本题利用了等边三角形的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解13（2004连云港）已知：如图，A、F、C、D四点

18、在同一直线上，AF=CD，ABDE，且AB=DE求证：（1）ABCDEF；（2）CBF=FEC考点：全等三角形的判定与性质3432971专题：证明题分析：要证明ABCDEF，可以通过已知利用SAS来进行判定，从而可以得到对应角相等，对应边相等，从而再次利用SAS判定BCFEFC，从而得出全等三角形的对应角相等解答：证明：（1）AF=CD，AF+FC=CD+FC即AC=DFABDE，A=DAB=DE，在ABC和DEF中ABCDEF（SAS）（2）ABCDEF（已证），BC=EF，ACB=DFE在BCF和EFC中，BCFEFC（SAS）CBF=FEC点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SS