相关和回归非参数统计西南财大

1、第八章 相关和回归第一节 Spearman相关检验在给定一列数对，¼，之后，要检验他们所代表的二元变量X和Y是否相关。首先将X和Y的观测值分别排序，分别得各自得秩统计量，¼，计算R和S的相关系数，我们知道令Spearman的相关系数为例：下面是10个国家和地区1997年的国际化程度和国际竞争力的资料。国家或地区国际化程度排名国际竞争力排名美国1190新加坡2280香港3370卢森堡4951英国51232荷兰6440爱尔兰71130德国81420比利时92301法国102100Correlations(a) VAR00001VAR00002Spearman's rho

2、VAR00001Correlation Coefficient1.000.927(*)Sig. (2-tailed).000VAR00002Correlation Coefficient.927(*)1.000Sig. (2-tailed).000.第二节 Kendall检验Kendall检验是从另一个角度来看相关,其检验的假设为：定义(Kendall相关系数)令称为Kendall相关系数。 是X与Y协同的对数，或得+1的对数。是X与Y不协同的对数，或得-1的对数。从定义可以看出，当二变量是相关的，则K的绝对值大，反之当K的绝对值接近1，则x与Y是相互无关的。值界于-11之间。当样本容量足够大

3、时，。 VAR00001VAR00002Kendall's tau_bVAR00001Correlation Coefficient1.000.822(*)Sig. (2-tailed).001VAR00002Correlation Coefficient.822(*)1.000Sig. (2-tailed).001.* Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed). 第三节 多元变量协同系数检验在实际生活中，经常需要按照某些特别的性质来多次(m次)对n个个体进行评估或排序，比如m个裁判者对于n种品牌酒类的排队，m个选民

4、对n个候选人的评价，m个咨询机构对一系列(n个)企业的评估以及体操裁判员对运动员的打分等等。人们往往想知道，这m个结果是否多少一致。如果很不一致，则这个评估多少有些随机，没有多大意义。令零假设为从：“这些评估(对于不同个体)是不相关的或者是随机的”而备择假设为H1：“它们(对各个个体虔正相关的或者是多少一致的。”这里完全有理由用前面的Friedman方法来检验。Kendall一开始也是这样做的，后来，Kendall和Slith(1939)提出了协同系数(Coefficient of concordance)，协同系数可以看成为二元变量的Kendall 在多元情况的推 广，Kendall协同系数

5、定义为这里S是个体的总秩与平均秩的偏差的平方和，每个评估者(共m个)对于所有参加排序的个体有一个从1到n的排列(秩)，而每个个体有m个打分(秩)，记Ri为第i个个体的秩的和，(i=l，n)，则因为总的秩为m(ln)mn(n1)2，平均秩为m(nl)2， Kendall协同系数W还可以写成下面的形式：上面右边的表达式计算起来较方便，W的取值范围是从0到1，对W和S都有表可查，当n大时，可以利用大样本性质：在零假设下，对固定的m，当n时，W的值大(显著)，意味着各个个体在评估中有明显不同，这样所产生的评估结果是有道理的；而如果W不显著，意味着评估者对于诸位个体的意见很不一致，则没有理由认为能够产生

6、一个共同的评估结果。下面以 4个独立的环境研究单位对 10个城市空气等级排序的结果为例。在DPS下编辑定义数据的格式如表：4个研究单位对 10个城市空气等级排序结果评估机构被评估的10个城市(AJ)的排名ABCDEFJHIJA92410768531B10138759642C84210975631D91210674853计算结果为W=0.8530，卡方值等于30.709。在零假设下，利用2近似的p值为0.0003，因此，可以对大于或等于该值的水平拒绝零假设，也就是说，这个评估是有道理的。第四节 Theil回归和最小中位数二乘回归在经济计量学中，最简单的模型是只有一个因变量Y和一个解释变量X的线性

7、回归模型。例如，在一般情况下，消费支出总是随着家庭收入的增加而变动的，如果用为消费支出，为家庭收入，为未列入方程的，对有影响的其它众多因素，即随即扰动项。若用简单线性回归模型表示它们的关系即为 从简单线性回归模型，我们可以看出是的函数。的概率分布决定于干扰项的分布性质。但是无法观察到的随机变量，所以在利用解释变量X和被解释变量Y的实际观测值去估计模型的参数和时，必须对概率分布和经济计量模型作出一些假定。如果没有这些假定，计量经济学理论奠基石经典线性回归模型也就无从谈起，也就无法对总体参数和做出任何统计推断。一、 Theil方法我们知道的斜率是，对直线来说，如果知道了直线上的两个点，则直线的斜率为，设为n个观测点， 则二、 最小中位数二乘回归最小中位数二乘回归 满足的，则是的最小中位数二乘回归的解。例 xyxy.845.464.097.60.465.80.655.601.644.873.462.972.073.66.226.052.274.181.394.69-.