直线与平面垂直的判定 (4)

1、关于直线与平面垂直的判定 (4)第一页，共16页幻灯片观察实例观察实例, ,发现新知发现新知旗杆与地面的关系旗杆与地面的关系，给人以直线与平，给人以直线与平面垂直的形象。面垂直的形象。第二页，共16页幻灯片观察实例观察实例, ,发现新知发现新知房屋的屋柱与地面的关房屋的屋柱与地面的关系，给人以直线与平面系，给人以直线与平面垂直的形象。垂直的形象。第三页，共16页幻灯片大桥的桥柱与水面垂直大桥的桥柱与水面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例生活中有很多直线与平面垂直的实例第四页，共16页幻灯片AB是旗杆所在直线，是旗杆所在直线，是地面所在平面，在阳光下是地面所在平面，在阳光下观察旗杆与影子有什

2、么关系。观察旗杆与影子有什么关系。ABB1C1CB旗杆旗杆ABAB所在直线所在直线与地面内任意一条过点与地面内任意一条过点B B的直线垂直的直线垂直 与地面内任意一条不过点与地面内任意一条不过点B B的直线的直线B B1 1C C1 1也垂直也垂直 直线垂直于平面内的直线垂直于平面内的任意一条直线任意一条直线思考思考：第五页，共16页幻灯片lP 如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的任何一条直线都垂直，我内的任何一条直线都垂直，我们说们说直线直线 l 与平面与平面 互相垂直互相垂直，记作记作 l垂足垂足第六页，共16页幻灯片 1.1.如果一条直线如果一条直线 l 和一个平面内的和一个平面内的

3、无数条无数条直线都垂直，则直线都垂直，则直线直线 l 和平面和平面 互相垂直（互相垂直（ ） 思考： BCl2. , ( )abab 直线直线 l 垂直于平面垂直于平面 ，则直线，则直线 l 垂直于平面垂直于平面中的任意一条直线中的任意一条直线 第七页，共16页幻灯片如何判定一条直线和一个平面平行那？如何判定一条直线和一个平面平行那？一条直线和一个平面内的一条直线垂直一条直线和一个平面内的一条直线垂直，这条直线和平面垂直吗？，这条直线和平面垂直吗？一条直线和一个平面内的两条平行直线垂直一条直线和一个平面内的两条平行直线垂直，这条直线和平面垂直吗？，这条直线和平面垂直吗？一条直线和一个平面内的两

4、条相交直线垂一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，这条直线和平面垂直吗？直，这条直线和平面垂直吗？第八页，共16页幻灯片 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直线与此平面垂直balA判定定理判定定理线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直第九页，共16页幻灯片2 2. .平行四边形平行四边形ABCDABCD所在平面所在平面 外有一点外有一点P P，且，且PAPA= =PBPB= =PCPC= =PDPD，求证：点，求证：点P P与平行四边形对角线交点与平行四边形对角线交点O O的连线的连线POPO垂直于垂直于平面平面ABCDA

5、BCD. .CABDOPPCPA又是平行四边形ABCD的中点的中点是BDACO,ACPOPDPB 同理BDPO OBDACABCDPO平面内都在平面ABCDBDAC ,证明第十页，共16页幻灯片 例例1 如图，已知如图，已知 ，求证，求证aba,/.b例题示范例题示范, ,巩固新知巩固新知amana ba/又mbnb mnonmb证明：bamnO第十一页，共16页幻灯片B第十二页，共16页幻灯片. AB CD : . EB , EACD,=:. 5 求证已知EAEBCDEACDEBEEBEAEABCD平面EABAB平面ABCD 第十三页，共16页幻灯片如图，已知如图，已知AP垂直垂直于圆于圆O所在平面，所在平面，AB为圆为圆O的直径的直径，C是圆周上的任意一点，过点是圆周上的任意一点，过点A作作AE垂直垂直PC于点于点E. 求证：求证：AE垂直于垂直于平面平面PBC.的直径为圆 OABBCAC PCAE又CBCPCPBCBCPBCPC平面平面PBCAE平面证明第十四页，共16页幻灯片1 1直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念3 3数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问