由多边形内角和的方法探究对角线条数

1、多边形的内角和的探究方法解决对角线的条数导学案一、教学内谷：苏科版数学七年级下册第七章第五节的：多边形的内角和的方法用于解决多边形对角线的条数。二、教学目标：1 理解多边形的内角和公式常见的探究过程。2. 经历多边形内角和的探索过程， 尝试运用解决多边形对角线条数， 初步体会转化的数学思想。三、教学重点、难点：重点：探索多边形的内角和公式的方法。难点： 探索多边形的内角和时，如何把多边形转化成三角形。探索多边形的内角和时，对角线有几条。四、教具、学具准备：教具：课件、电脑投影、实物展台、导学案、三角板等。学具：作图工具、草稿纸等。五、教学过程：问题设置教师活动学生活动创设情境，引入新课。教师用

2、多媒体展示图片,第一部分：情境自学引入：陈旧的 门会变形，我们 怎么解决这个问 题？问题1:在前面 的学习中，你已 经知道哪些多边 形的内角和？指导学生看图：在水立方的外墙上，出 现了我们熟悉的由三条线段组成的三角形， 还出现了由多条线段组成的其它平面图形， 我们把这种图形称为多边形。有三角形、四 边形、五边形 。多边形的内角和是多 少？多边形在我们生活中被广泛应用，我们 今天就来研究多边形，先研究多边形的内角 和。引入新课，同时板书课题：多边形的内 角和的探究方法。学生打开课本回 顾多边形内角和公式 及探究方法的关键词, 并看图思考。回忆并列举出解 决三角形以及特殊四 边形的内角和的过程。提

3、出问题1第二部分：互助展学冋题2:分别 求出五边形、六 边形、七边形的 内角和，并由此 归纳、猜想出 n 边形的内角和如 何表示？教师深入小组，收集学生中的不同的解决问题的方法，组织学生交流展示方法，并归纳总结思想方法。使学生明确：（1）辅助线的作法多种多 样，这“一点”可以是平面内任意的一点，“割”或“补”的方法都可以尝试。（2）只要把四边形的内角和转化成已经 知道内角和的图形，就能求出其内角和。（3）像这样把要求的四边形的内角和转 化成已经知道内角和的图形来解决，就是运 用了转化的思想方法。板书：转化。优化解题方法：对比以上几种方法，你 认为哪种更简便？为什么？为体现数学的简洁美，老师引导

4、学生采 用最简洁的如图的方法去求解。你能用从 多边形的一个顶点出发，连结与其不相邻的 各顶点，分成三角形的方法，去求五边形、 六边形、七边形等的内角和吗？即提出问题3。让学生独立探究，对有困难的学生给予 及时地指导。然后组织学生展示、交流各自的思考的方法与结果。归纳总结：n边形的内角和公式：（n 2） 180 我们求五、六、七边形的内角和都是类 比四边形的方法来解决的。板书：类比。（3）我们探究多边形的内角和时，是先从特 殊的三角形、四边形、五边形等出发，从而 得出n边形的内角和。这是我们数学中常用思想方法“从特殊到一般”。板书：从特殊自主探索I合作交流成果展评归纳总结学生可能想到以下 添加辅

5、助线的方法， 如：（1）把四边形分 割成几个三角形：图图多 边形的 边数34 56n多边形 的内角 和与外 角和的 总和3X180 =5400多边 形的内 角和180对角线：多边形中不相邻的顶点的连线多边 形的边数456n从一个顶 点画对角 线的条数所有对角 线的条数学生观察、归纳、总结。冋题3:分别 求出四边形、五 边形、六边形、 七边形从一个顶 点出发的对角线 的条数，并由此 归纳、猜想出 n 边形的对角线如 何表示？ 让学生独立探究，对有困难的学生给予冋题4:分别求出四边形、五边及时地指导。然后组织学生展示、交流各自 的思考的方法与结果。第三部分：学习反馈的 玉数 对。有则 有则 形 伽度 的0行，行， :边 呦的 形边戲。边戲。 搬二材理角。 边気多心多心 战十俯-内 十M 一0数一4 明 展算 说。台计 執 ，的展解 俯 答数用讲 曲 口度题求 伽 生的 4 要 二 :33叫皿 1 个 2 思 周 1?23血 协等内到澤 m臥血体川自 反個惟挡挡血 爪巩旅数数Jf 咂并处 习好跟 帥巳形学学ZM 詔获,受立形 宀于 理 f建 , O 谈梳,!心价 畅行系乐信评六、作业布置：1. (必做)教材第 94页5题。2. (必做)教材第 95页6题。3. (选作)一多边形对角线有405条这个多边形的内角和是多