四川省成都市郫都区2019届高三阶段测试(期中)数学(理)

1、1、2、3、4、2019年郸县高三年级二阶考试理科数学、选择题（共12题，每小题5分，共60分）已知集合Ax 1 <x <2)A (-1,3)B已知复数zi1 i、(-1,0)，则z =已知向量A -1已知命题命题的是（5、已知 sin 二:195B=x0<x<3,a=(1,1), b=(1,2),P：、。2）则 aUb =则(2a +b) a =(2,3)VxWRl2J;命题q：x0R2X0 -X0-1 = 0 ;则下列命题为真p v-'qC > -'P Aq33,且口为第二象限角，则5519兀 tan(2：)431一176、已知椭圆C：x?4-

2、2b2= 1(a >b A0)的左、直线交椭圆C于A、右焦点分别为R、p -q1731F2，离心率为学B两点，若AAFF的周长为4点，则椭圆C的方程为（2x 2 d一 y 二1322C 、士+L=112822上工=11247、若 a >b >1 , 0 <c <1 ,则(A ac 二bcBc cab :二 ba C、alogbc ： blogac、logaC logbC8、九章算术中有如下问题:“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何? 1 其大意：”已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子

3、落在其内切圆外的概率是(). 33二八/ 33 二、10、20、-70、" 209、已知MBC的三个内角A、B、C所对的边长分别是a、b、c,且ns 一咫=五£二 的 C a b若将函数f (x)=2sin(2x + B)的图像向右平移2个单位长度，得到函数g(x)的图像，则 6g(x)的解析式为()“ c .2 二、八 22二、 八A 2sin(2 x +)B 、2cos(2 x +)C 、2sin 2x D 、2cos 2x331 4一10、已知函数f(x)=-一x +bx +cx+bc在x =1处有极值一一，贝U b =()3 3A -1 B 、1 C 、1或1 D

4、、1或 311、一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为()A 5.17 B、517 C 、5/15 D、5.15、8168163x 1、x < 012、设函数f(x) = ,若关于x的万程f2(x)-(a + 2)f(x)+3 = 0恰好有六个log4x , x>0不同的实数解，则实数a的取值范围为()33A (-2石-2,2j3 -2) B、(273-2,2C、弓广叫 D、(2出-2,+叼二、填空题(共4题，每小题5分，共20分)13、.12+2 8的展开式中x4的系数是. x14、抛物线x2 =8y的焦点到双曲线x22上=1的渐近线的距离是15、已知两个单位

5、向量a、b的夹角为60、c = ta+(1-t)b ,若b，C,则实数t =16、已知曲线C1: y2 = px(y>0, p >0)在点M (f,2)处的切线与曲线C2: y = ex41-1也相P,14后，:切，则pin4e的值是2 p三、解答题(共70分，第17-21题为必考题，各12分；第22、23题为选考题请考生 按要求答题)17、等比数列 匕口的各项均为正数，且2a1+3a2=1, a32 =9a2a6 .(1)求数列% 的通项公式;(2)设 bn = log3 a1 + log3 a2 + log3 an,求数列 1 - '> 的前 n 项和Tn ?bn

6、 ,18、已知函数f (x) = sinjixx + +sin6 Jc2xx 2cos.6JxW R,8 A0 .(1)求函数f (x)的值域;31(2)若函数y = f (x)的图像与直线y = -1的两个相邻交点间的距离为 ,求函数 y = f (x)的单调区间?19、某市举行“中学生诗词大赛”海选，规定：成绩大于或等于 90分的具有参赛资格， 某校有800名学生参加了海选，所有学生的成绩均在区间 130,150】内，其频率分布直方图 如图：(I)求获得参赛资格的人数；(H)若大赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或 答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛。若

7、参赛者答对每一个问题的概率都相同， 并 且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为 1,求甲在初赛中答题个数X的分 9布列及数学期望E(X )?20、如图，在四棱锥S -ABCD中，底面ABCD是直角梯形, 侧棱SA，底面ABCD , AB垂直于AD和BC ,SA = AB=BC=2, AD =1 , M 是棱 SB 的中点.(1)求证：AM /平面SCD ；(2)求平面SCD与平面SAB所成的二面角的余弦值；(3)设点N是直线CD上的动点，MN与平面SAB所成 的角为日，求sin日的最大值？x21、设函数 f (x) =-27+c(e = 2.71828 ，c R), e(1)求函数f(

8、x)的单调区问，最大值;(2)讨论关于x的方程lnx = f (x)的根的个数.请考生在22、23题中任选一题做答，共10分，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑。22、(选修4-4:坐标系与参数方程)在平面直角坐标系中，直线 l的参数方程为2x =6 t2 (其中t为参数).现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标2ty = t2系，曲线C的极坐标方程为P = 6cos日.(I)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(n)过点M(-1,0)且与直线l平行的直线li交曲线C于A, B两点，求|AB|.23、(选修4 5:不等式选讲

9、)已知函数 f (x) =| x +1| + |m - x| (其中mw R).(I)当m=3时，求不等式f(x)6的解集;(H)若不等式f (x) >8对任意实数x包成立，求m的取值范围?, 5 ,郸都区高2019级阶段性检测（二）理科数学参考答案及评分意见、选择题（共12题，每小题5分，共60分）1、A2、B3、C4、C5、D6、A7、C8、D9、 D10、 A11、 B12、B、填空题（共4题，每小题5分，共20分）13、112014、1015、116、42三、解答题（共70分，第17-21题为必考题；第22、23题为选考题请考生按要求答题）17、解：（1）设数列&的公比为

10、q,由a2 =9a2a6,= a2 =9a2 ,所以q bn =log3 a +log3 a2 +log3an = (1十2 +十。)=>(； 1), =，91由条件可知2门0,故4= ; 2分31八由 2a1 +3a2 =1= 2a1 +3al q =1,所以 a1 = - , 4 分故数列。0的通项公式为a。=(nWN") 6分3n, 7 ,1 Tn =(-”(11b2)(J2(1 一1 、的前n项和Tn =bn2nn 12n) n 112分18、解：(1)'； f (x) =sin 0JIJIx sin l x- 2cossin，x 1cos .x2吏sin，xc

11、os，x 22一；cos，x 1- 9 =2 但以一1。一1I22 J=2sin I xJT* xR,- 1 三sin I . x -61JI_1,. - 3 _2sin I x -一 6二函数y = f (x)的值域为-31.(2)；由题设条件和三角函数图像和性质知：函数y = f (x)的周期为n ,2 二=itco，即：=2,ji. f (x) = 2sin 2x- - -1Z),、TE3131再由2k二-<2x- - - 2k-： (k262JT解得：k二< x - k" (k Z),63二函数y = f (x)的单调增区间为Mk 二一(k Z).312分19、解

12、：(1)由题意知90,110叱间的频率为：1 -20 0.0025 0.005 0.0075 2 0.0125 = 0.3, 0.3 0.0125 0.0050 20 = 0.65,.5分获得参赛资格的人数为800 0.65 = 5202 PF1(2)设甲答对每一个问题的概率为P,则(1 pf=1,解得: 9甲在初赛中答题个数X的所有值为3,4,5.吵=3尸官+。13,P X =4 =C；C；2 110X M =3 3 27'_ 2P X =5 =C422332710分, 13 ,110:数学期望改3X3+4X27+5X82710727.12分故X的分布列为:X3451"&q

13、uot;io8f32727|SD n = 0J *CD n -0则!x-2z=0 ,-x -2y =020、解:(1)以点A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,0,0), B(0,2,0), C(2,2,0), D(1,0,0), S(0,0,2), M (011), T T TJ. AM =(01J ),SD=(10,2),CD =(1, 2,0), 设平面SCD的一个法向量为n =(x, y, z),令 z =1,则 n =(2, -1,1),'."AM n=0,. AM _LnJ- AM _L 平面 SCD.易知平面SAB的一个法向量为n1 =(1,0,

14、0),设平面SCD与平面SAB所成的二面角为中，易知0邛三6分22厂二cos5| =.力 =/6 = (6，则cos(p =?,.求平面SCD与平面SAB所成的二面角的余弦值为 叵.8分3(3)设N =(x,2x-2,0)则 MN=(x52x-3,-1), 易知平面sab勺一个法向量为nj=(i,0,0),，二 sin 9 =_V5x2 -12x+1011L /1)2“ 1.13f 710,、-12'-5. 10, xx x 55.13 15. 一一一 ,，_35,当1=3,即x = 5时,sine取得最大值，即：(sine)max=X35.12分x 53max 7211 一 2r解(

15、I) /(幻=卡，令解得"令/0,解得4工所以f住)的单调递增区间为(”:),单调递减区间为44工).22/的最大值为/g) = *+5xH)令以或=/(力-h x=- + c-nxt一O当0 <，<1时g(x)= W+c + 1口 X， ej %1 2苒 1 x- 2x +名”所以 g W = 一5 + - =息 x xe在口 CHC1时，函数的值域为(1/3函数J = 28 工的值域为I L1),£所以在OchyI上,值有2即电射+工一2 >0,所以丁二g (4对任意工总(0J)大于零恒成立，二爪方在(0)上单调递增； 7分当上之1时.式期=W + e

16、-E £， e"l-2x 1x-2x2 -t：r所或g (x) = -= ，电 f x xe显然在xNl时有的费y = x-2/ = x(l-2幻弋0恒成立，所以的数j二工一2/-。11父0在x3l时恒成立，、所以g(x) < 0对任童工e (L+®)恒成立,所以冢用在(1：-Hc)上单调递减：X由心得，函数双x) = 丁 +广|如万|在(0人上单调递增，在Q=y)上单调递减,Wi所暇g的最大值为式1) = 3+J 10分口上(© 当一-+ C = 0 r 即 f=时 e sX +c> 0,即二 >一± 时， ee方程In x

17、 = y(x)有两个不等的根；(c) 3X + c <0> 即。<:一3 时方程| hx|= f(x)没有根.12分g.方程In工=/(x)有且只有一个根二 15 2x =6 t22、解：(1)由iy-t2消去参数t,得直线l的普通方程为：x-y -6 = 0又由 p=6cosg得：P2 =6PcosB ,由f =08叱得曲线C的直角坐标方程为:y= : sin 二22x +y - 6x = 0.23、(2)x - -i(2)过点M(,0)且与直线l平行的直线li的参数方程为将其代入 x2+y2-6x=0得：t24折+7=0,则 ti+t2=4?2, tit2=7,知：tiA0, 12 A0 | ABHti 12 |=j(ti +t2)2 4tit2 =2.解：(1)当 m=3 时，f (x) > 6 即 |x+1| 十|x 3|> 6 .当x</时，得：_x_i _x+3> 6 ,解得：xw-2；y. 2t210分当W X w 3时，得：x+i -x +3&