常用傅里叶变换

1、时域信号角频率表示的 傅里叶变换弧频率表示的 傅里叶变换注稀g（t）言f业产理G()/%e-.”G(u?) =v 2tt J-8G三 roo / g eS J <x1a - g(t) + b -a- G(s) + b - H业)线性2g(£ )3 G（9）e-i27rafG(f)时域平移3G(s a)g（t）频域平移，变换2 的频域对应4g(位)% (9如果1H值较大，则 g（a。会收缩到原 点附近，而m会扩散并变得扁平.当 1Q1趋向无穷 时，成为狄拉克（5 函数。5Gg(-a)g(T)傅里叶变换的二元 性性质。通过交换 时域变量之和频域 变量3得到.6产g(。 dtn(讪广

2、G(3)（线仃广G（/）傅里叶变换的微分 性质7廿g1 ：Q3n-L) dfn变换6的频域对应8(g* %)G方9 *力表示g和“的卷积一这就是卷 积定理9(G*H)() 百(G*H)(/)变换8的频域对应。编辄平方可积函数时域信号角频率表示的 傅里叶变换弧频率表示的 傅里叶变换注释。三GQ)=1 产7= / gdtG三X/ g(t)e-i27Tftdt10rect(a/)1.( 3 ,，S1DC 1 -/27ra2、27ra /1 ,仙 Q)矩形脉冲和归一 化的sine函数11sinc(a)在京2iraJA 一 (9变换10的频域对 应。矩形函数是理 想的低通滤波器， sine函数是这类 滤

3、波器对反因果 冲击的响应。12sine2(a1)高,tri (熹)同 aj力是三角形函数13tri(at)TO ,sinc2 (急)4r - sine2 (£)|a|aj变换12的频域对 应14-at21 _送7= 6 4。/2q"(n-/)2吐一高斯函数exp（- 。卢）的傅里叶变换 是他本身.只有当 Re（a） >0 时，这 是可积的。15皿 2-cif2e = e a=io1-i: e 叵(W2 5T 4a T y光学领域应用较 多16cos(af2)-= cos v/2a4q4 J小）17sin (a产)会山（7F>、4a - 4 J1-符"1

4、8e-毗V 7Ta 2 + J2aq2 + 4, f2a>0191而11而变换本身就是一 个公式20九2 rect （）V 7T,2 - rect（7r/） «- 47r2产Jo是。阶第一 类贝塞尔函数。21办点(一炉7；(Mrect 卷)2（T%37）rect（7r/）上一个变换的推 广形式；Tn(t)是第 一类切比雪夫多 项式。V 7TGa/T- 4常产22偿（一炉.（3） V 7T77.- V1 - Jiect （1）3（-2,.4_式2仃） n4 /是第二类切 比雪夫多项式。t « -47r2/2rect（7r/）编期分布时域信号角频率表示的 傅里叶变换弧频率

5、表示的 傅里叶变换注释g三% L/aG（s）= jfOO-=/ gc一面出，2tt J-孝 7G三ro©/ g/郎出J -g2316（f）6(3)代表狄拉克6函数 分布.这个变换展示了狄 拉克5函数的重要性:该 函数是常函数的傅立叶 变换245i ，2tt1变换23的频域对应25iat-(5 (w - a)s /由变换3和24得到.26cos(at)(3 -a) +<5(g+a) 2k-耳+肛技） 2由变换1和25得到，应 用了欧拉公式：COS（7/） =甘，+ ef2.27sin (at)S(s-q) 6(s+a) 2 2阳-券）-以门喘） 2i由变换1和25得到28/2九折

6、叫0）C)净这里，。是一个自然 数6叫3）是狄拉克5函 数分布的。阶微分。这个 变换是根据变换7和24 得到的。将此变换与1结 合使用，我们可以变换所 有多项式。291tT/fsgMSTtt - sgn(/)此处sgn（3）为符号函 数；注意此变换与变换7 和24是一致的.301而tVT(Ji)! sgn(5-访土Fsgn(7)变换29的推广.31sgnE31汨/变换29的频域对应.32S)日Qj的）c d s)此处”力是单位阶跃函 数;此变换根据变换】和 31得到.33F(a + )1a + 2,2tt/“力是单位阶跃函数，且 a>0.34£可打),n="3C0O察£甲-既)fc=00W(T)狄拉克梳状函数有 助于解释或理解从连嫁 到离散时间的转变.编剧二元函数时域信号角频 率表 示的 傅里 叶变 换弧频率表示的 傅里叶变换注释exp -7T (a2z2 + biy2exp h (l+f)两个函数都是高斯函数，而且可能都没有单位 体积.日./谈+很2)Ji 2万如 fr此圆有单位半径，如果把circ(t)认作阶梯函数 u(l-t); Airy分布用J, (1阶第一类贝塞尔函数) 表达;是频率矢量的量值fx，fy.三元函数时