压轴题反比例函数专题复习

1、反比例函数压轴题类型反比例函数与几何图形的综合1、反比例函数与求四边形面积、存在性问题（正方形）26.（历下区一模、本题满分 9分）如图，正比例函数 y=ax与反比例函数0）的图象交于点 M （乖，乖）.（1）求这两个函数的表达式；（2）如图1,若/AMB=90°,且其两边分别于 两坐标轴的正半轴交于点A、B.求四边形OAMB的面积.（3）如图2,点P是反比例函数yk= （x>0）的图象上一点，过点 P作x轴、 xy轴的垂线，垂足分别为 E、F, PF交直线OM于P的横坐标为m,当m>46时，是否存在点P,使 P点的坐标；若不存在，请说明理由.点H,过作x轴的垂线，垂足为

2、G.设点得四边形PEGH为正方形？若存在，求出一 lk26.解：（1）将点m （、6 ,6）分别带入y = ax与y =-得: x6 6 = ap 66 'I2分，这两个函数的表达式分别为:y=x,解得：a= 1, k= 6分（2）过点M分别做x轴、y轴的垂线，垂足分别为 C、D.则/ MCA=Z MDB=90/ AMC = / BMD = 90 - / AMD ,MC = MD =AMCA BMD5分，S四边形OCMD=S四边形OAMB=6, 一十分（3）设P点坐标为（x），贝u pe = hg = ge=-,OE=2x,/ MOE =45°,6OG = GH= 一 x12

3、.OE= OG + GH=x12 . 2x=一 x解得：x = 2 3点坐标为（2«3 , 33 ）.9分y= k x交于A、,则点B的坐标2、反比例函数与判断平行四边形、存在性问题（矩形）26.（市中区一模、本题满分 9分）如图1,已知双曲线y=k （k>0）与直线 x两点，点A在第一象限，试回答下列问题：（1）若点A的坐标为（3, 1）k为；当x满足：时，k4'x; （2）如图2,过原点O作另一条直线1,交 x双曲线y=k （k>0）于P, Q两点，点P在第一象限.四边形APBQ一定是; x若点A的坐标为（3, 1）,点P的横坐标为1,求四边形APBQ的面积.

4、，（3）设点A, P的横坐标分别为 m, n,四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m, n应满足的条件；若不可能，请说明理由。26.【解答】 解：（1）点B的坐标为（-3, - 1）,1分由图象可知，当-3Wxv0或x>3时，< kx,3分（2） 平行四边形； 4分 二,点A的坐标为（3, 1）,，k= 3X1 = 3, 反比例函数的解析式为 y=，二点P的横坐标为1,.点P的纵坐标为3, 点P的坐标为（1, 3）,由双曲线关于原点对称可知，点Q的坐标为（T, - 3）,点B的坐标为（-3, - 1）,如图2,过点A、B分别作y轴的平行线，过点P、Q分别作x

5、轴的平行线，分别交于C、D、E、F,则四边形 CDEF是矩形,CD = 6, DE = 6, DB = DP=4, CP = CA=2,- ACP的面积- PDB的面积- BEQ则四边形 APBQ的面积=矩形 CDEF的面积的面积- AFQ 的面积=36-2-8-2-8 =ky = (k 0) x.；(2)求证：16.6分 （3）mn=k时，四边形 APBQ是矩形， 7分 不可能是正方形.8分 理由：当ABLPQ时四边形APBQ是正方形，此时点 A、P在坐标轴上，由于点 A, P可能达到坐标轴故不可能是正方形，即/PQA为0°. 3、反比例函数与三角形、平行四边形的面积26.（本小题

6、满分9分）如图1,直线1交x轴于点C,交y轴于点D,与反比例函数的图像交于两点 A、E, AGx轴，垂足为点 G, Saaqg = 3. （1） k =AD =CE;（3）如图2,若点E为平行四边形 OABC的对角线AC的中点，求平行四边形 OABC证明：作EHy轴，垂足为3 分（2）H, EH交AG于点P,6-H(0,b),G(a,0)、一66设 A(a,-), E(b,2)AGx 轴 EHy 轴 ab,PA .6=3;abPE =b -a;PH =aPA PE又.APE =/HPGAPH sGPHPG PH 5 分 ./ PAE=Z PGH四边形DAGH、HECG为平行四边形AD=CE .

7、(3)由上问知：AD = CE = AE, ,.,AG'x轴AGy轴HG / CD6分OG ADOC CD *AOG3, , SqAC= 9-S平行四边形OABC= 184、反比例函数与中点的证明、存在性问题（菱形）26.（本小题满分9分、槐荫区一模）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数m ,y= 一 (xxA（-4, 0）,与y轴交于点 C, PB，x轴于点B由并求出点D的坐标；如果不存在，说明理由.>0）的图象交于点 P（n, 2）,与x轴交于点 点A与点B关于y轴对称.（1）求一次函数、 的中点；（3）反比例函数图象上是否存在点26. (1尸点A与席6跳于y轴对称，

8、AO=BO, - A(-4, 0),B(4, 0),P(4, 2),1 分反比例函数的解析式；（2）求证：点C为线段APD,使四边形 BCPD为菱形，如果存在，说明理把P（4, 2）代入y=m得m = 8, 反比例函数的解析式: x8y= -2 分把 A(-4, 0), P(4, 2) x10 = Yk bk =代入y=kx+b得：，解得：k 4 ,所以一次函数的解析式:2=4k bb=11八y= - x+1.3 分 4（2） 丁点A与点B关于y轴对称，OA=OB,4分PB，x轴于点B,./COA=90° , PB/CO, .点 C 为线段 AP 的中点.5 分(3)存在点 D,/

9、PBA=90 ° , 使四边形BCPD为菱形.6分二点C为线段AP的中点，BC=1AP = PC , BC和PC2形的两条边7分,1由丫= - x+ 1,可得点C（0, 1）,过点C作CD平行于x轴，交PB于点巳交反比例函数 y 4=8 的图象于点 D,分别连结 PD、BD, .点 D (8, 1), BPXCD.-. PE=BE=1, x.CE = DE = 4,PB与CD互相垂直平分，8分，四边形 BCPD为菱形.点D （8, 1）即为所求.9分:、反比例函数与一次函数的综合1、反比例函数与一次函数的求法、两直线的位置关系、角的度数26.（ 17天桥一模、本小题满分9分）如图，已

10、知点D在反比仞函数y=m的图象上，过点D x作x轴的平行线交y轴于点B （0,3）.过点A （5,0）的直线y=kx+b与y轴于点C,且BD= OC, tan/0AC = 2（1）求反比例函数y=m和直线y=kx+ b的解析式；（2）连接CD,试判断 3X线段AC与线段CD的关系，并说明理由；（3）点E为x轴上点A右侧的一点，且 AE=OC, 连接BE交直线CA与点M,求/ BMC的度数.(-2,3),分，BD =OC =2,B (0，BD / x轴，DC (0,-2),.1一 c c C6 6m =-2父3 = -6, . y = 2分设直线ac关系式为y = kx + b, x过 A (5

11、,0), C (0,-2),0=5k +b2 =b解得:25 yJb = -22-=-x2.3 分(2) . B (0 ，C(0,-2) ，二 5BC =5=OA, . NDBC =/AOC,BD =OC ,&OAC 0 ABCD ,.4 分AC =CD,- NOAC =NBCD , .5分 NBCD +NBCA = NOAC +BCA=901 . AC _LCD .6 分(3)/BMC =45"；7分连接 AD, . AE =OC, BD = OC ,AE =BD BD / x轴，四边形AEBD为平行四边形， AD / BM,/BMC =/DAC 8 分.AOAC0 ABC

12、D，- AC =CD AC 1 CD ACD为等腰直角三角形/ BMC =/DAC =45。9.分2、反比例函数与直角三角形26.(本小题满分9分、历城区 一模)如图，已知点A (5, 0), B (0, 5),把一个直角三角尺DEF放在AkOAB内，使其斜边 FD在线段AB上，三角尺可沿着线段 AB上下滑动.其x4中/ EFD=45 , ED=2，点G为弱FD的中点.(1)求直线AB;的解析式；(2)如图1,当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y= - (kwO) x的解析式；(3)在三角尺滑动的过程中，经过点 G的反比例函数 的图象能否同时经过点 F?如果能，求出此时反比例函 数的解

13、析式；如果不能，说明理由.5k b = 026.解：(1)设直线 AB 的解析式为 y=kx+b, /A (5, 0), B (0, 5),，解得：b =5b = 5，直线 AB 的解析式为：y=-x+5;分(2)二,在 RtADEF 中，Z EFD=45° ,ED=2, EF=2, DF=2 V2 , .点 D 与点 A 重合，. D (5, 0), . F (3, 2), . G (4, 1),5分反比例函数 y上经过点G,k=4, 反比例函数的解析式为：y=f； -6分Hx(3)经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F;理由如下：二点 F在直线AB上，设 F (t, t+5),

14、又.ED= 2, D (t+2, t+3K 二.点 G 为边 FD 的中点.G (t+1, -t+4),8分若过点G的反比例函数的图象也经过点F,则，t(-t+5)=(t+1)(-t+4)解得：t=2,则F (2,3)设解析式为y=L,m=6, .经过点 G的反比例函数的图象能同时经过点F,这个反比例函数解析式为：y=6 . 9分x26. (17长清一模)如图，反比例函数 y= k/x(x>0)的图象经过线段 OA的端点A, O为原点，作 AB± x轴于点B,点B的坐标为(3, 0), tan / AOB= 2/5 . (1)求k的值；(2) 将线段AB沿x轴正方向平移到线段

15、DC的位置，反比例函数 y=k/x (x>0)的图象恰好经 过DC上一点E,且DE EC=3: 1,求直线 AE的函数表达式；(3)若直线 AE与x轴交于点， N,与y轴交于点M请你探索线段 AM与线段NE的大小关系，写出你的结论并说明理由. 4=3k+b1 -12k b设直线AE的函数表达式为 y=kx+b则，直线AE的函数表达式为 y=- - x+5; -十 分(3)结论：AM=NE理由：在表达式 y=- - x+5 33中，令y=0可得x=15,令x=0可得y=5,点M (0, 5), N (15, 0 ).延长DA交y轴于点F,.AF2 MF2则 AF ± OM,且 A

16、F=3 , OF=4 ,MF=OM-OF=1,由勾股定理得 AM=$32 +12 =%：10 .CN=15-12=3, EC=1, .根据勾股定理可得 EN=“；CN2 +CE2 = J32 +12 =屈 . .AM=NE 9分或由三角形全等证明。26.(本题满分9分历下区二模)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y = 芈x与反比3例函数y= k/x在第一象限内的图象相交于点A(m, 3). (1)求该反比例函数的关系式；3(2)将直线y=)-x沿y轴向上平移8个单位后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B,连接AB,这时恰好 ABXOA,求tan/AOB的值；(3)在(2)的条件下，在射线 OA上存在一点 P,使 科3843人0,求点P的坐标.26.解：(1) 丁点 A (m, 3)在直线 y = x 上3= m, m= 343 ,，点 A ( 3v 3 ,3) 1分;点A ( 3,3 , 3)在反