川省成都实验外国语学校2012-2013学年高一(下)6月月考数学试卷(含解析

1、四川省成都实验外国语学校2012-2013学年高一（下）6月月考数学试卷(含解析)一、选这题（每小题5分共50分）1（5分）（2012福建）下列不等式一定成立的是（）Alg（x2+）lgx（x0）Bsinx+2（xkx，kZ）Cx2+12|x|（xR）D（xR）考点：不等式比较大小专题：探究型分析：由题意，可对四个选项逐一验证，其中C选项用配方法验证，A，B，D三个选项代入特殊值排除即可解答：解：A选项不成立，当x=时，不等式两边相等；B选项不成立，这是因为正弦值可以是负的，故不一定能得出sinx+2；C选项是正确的，这是因为x2+12|x|（xR）（|x|1）20，D选项不正确，令x=0，则

2、不等式左右两边都为1，不等式不成立综上，C选项是正确的故选C点评：本题考查不等式大小的比较，不等式大小比较是高考中的常考题，类型较多，根据题设选择比较的方法是解题的关键2（5分）如果直线l将圆：x2+y22x4y=0平分，且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是（）A0，2B0，1C0，D考点：直线与圆的位置关系分析：圆的方程可知圆心（1，2），直线l将圆：x2+y22x4y=0平分，直线过圆心，斜率最大值是2，可知答案解答：解：直线l将圆：x2+y22x4y=0平分，直线过圆心，圆的方程可知圆心（1，2），且不通过第四象限，斜率最大值是2，排除B、C、D故选A点评：本题采用数形结合，排除法

3、即可解出结果是基础题3（5分）等差数列an中，从第10项开始大于1，则d的取值范围是（）A（，+）B（，）C）D（考点：数列的函数特性；等差数列的通项公式专题：计算题；等差数列与等比数列分析：根据题意，可得an的通项公式为an=+（n1）d，由an的第10项开始大于1，可得d0，a91且a101，由此建立关于d的不等式，解之即可得到d的取值范围解答：解：数列an是等差数列，首项，an的通项公式为an=+（n1）d从第10项开始大于1，数列an是单调递增的数列，满足，解之得d故选：D点评：本题给出等差数列的首项，从第10项开始大于1，求公差的范围着重考查了等差数列的通项公式与数列的单调性等知识，

4、属于基础题4（5分）若两圆x2+y2=m和x2+y2+6x8y11=0有公共点，则实数m的取值范围是（）A（，1）B（121，+）C1，121D（1，121）考点：圆与圆的位置关系及其判定专题：直线与圆分析：求得两圆的圆心坐标与半径，根据两圆x2+y2=m和x2+y2+6x8y11=0有公共点，建立不等式，即可求得m的取值范围解答：解：圆x2+y2+6x8y11=0可化为（x+3）2+（y4）2=62，圆心O1（0，0），圆心O2（3，4），两圆圆心距离d=5，两圆x2+y2=m和x2+y2+6x8y11=0有公共点，|6|5+61m121故选C点评：本题考查圆与圆的位置关系，考查学生的计算能

5、力，属于基础题5（5分）（2012湖南）在ABC中，AC=，BC=2 B=60°则BC边上的高等于（）ABCD考点：解三角形专题：计算题；压轴题分析：在ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC22ABBCcosB可求AB=3，作ADBC，则在RtABD中，AD=AB×sinB解答：解：在ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC22ABBCcosB把已知AC=，BC=2 B=60°代入可得，7=AB2+44AB×整理可得，AB22AB3=0AB=3作ADBC垂足为DRtABD中，AD=AB×sin60°=，即BC边上的高为故

6、选B点评：本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，解答本题的关键是求出AB，属于基础试题6（5分）（2007湖北）由直线y=x+1上的一点向圆（x3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（）A1B2CD3考点：圆的切线方程专题：压轴题分析：先求圆心到直线的距离，此时切线长最小，由勾股定理不难求解切线长的最小值解答：解：切线长的最小值是当直线y=x+1上的点与圆心距离最小时取得，圆心（3，0）到直线的距离为d=，圆的半径为1，故切线长的最小值为，故选C点评：本题考查圆的切线方程，点到直线的距离，是基础题7（5分）已知数列an是等比数列，若a9a22+a13a18=4，则数列an的前30项的积

7、T30=（）A415B215CD315考点：等比数列的前n项和专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由等比数列的性质可知，a9a22=a13a18=a1a30，结合已知可求a1a30，从而可求T30=a1a2a30解答：解：a9a22=a13a18=a1a30又a9a22+a13a18=4，a1a30=2T30=a1a2a30=215故选D点评：本题主要考查了等比数列的性质（若m+n=p+q，则aman=apaq）的简单应用，解题的关键是熟练掌握基本知识并能灵活利用8（5分）设a、b、c分别是ABC中A、B、C所对边的边长，则直线xsinA+ay+c=0与bxysinB+sinC=0的位置关系

8、是（）A垂直B平行C重合D相交但不垂直考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系专题：计算题分析：先由直线方程求出两直线的斜率，再利用正弦定理化简斜率之积等于1，故两直线垂直解答：解：两直线的斜率分别为和 ，ABC中，由正弦定理得=2R，R为三角形的外接圆半径，斜率之积等于，故两直线垂直，故选A点评：本题考查由直线方程求出两直线的斜率，正弦定理得应用，两直线垂直的条件9（5分）已知点M（a，b）（ab0）是圆C：x2+y2=r2内一点，直线l是以M为中点的弦所在的直线，直线m的方程是ax+by=r2，那么（）Alm且m与圆c相切Blm且m与圆c相切Clm且m与圆c相离Dlm且m与圆c相离考点：直线

9、与圆的位置关系专题：直线与圆分析：由条件求得直线l的斜率，再求出直线m的斜率，可得它们的斜率相等利用点到直线的距离公式求得圆心C到直线m的距离大于半径，由此可得lm且m与圆c相离解答：解：由题意可得a2+b2r2，且CM直线l，故直线l的斜率为=直线m的方程是ax+by=r2，那么直线m的斜率为，圆心C到直线m的距离等于 r，故lm且m与圆c相离，故选C点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于中档题10（5分）（2006广东）在约束条件下，当3s5时，目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是（）A6，15B7，15C6，8D7，8考点：简单线性规划的应用专题：计算

10、题；压轴题分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=3x+2y过区域内边界上的某些点时，z最大值即可解答：解：由交点为A（0，2），B（4s，2s4），C（0，s），C'（0，4），当3s4时可行域是四边形OABC，此时，7z8当4s5时可行域是OAC'此时，zmax=8故选D点评：本题主要考查了简单的线性规划由于线性规划的介入，借助于平面区域，可以研究函数的最值或最优解；借助于平面区域特性，我们还可以优化数学解题，借助于规划思想，巧妙应用平面区域，为我们的数学解题增添了活力二、填空题（每题5分，共25分）11（5分）过点（2，3）且在两坐标轴上的截

11、距的绝对值相等的直线方程为3x2y=0，x+y5=0，xy+1=0考点：直线的一般式方程；直线的截距式方程专题：直线与圆分析：通过对截距的讨论利用直线的截距式即可求出解答：解：若此直线经过原点，则斜率k=，要求的直线方程为3x2y=0；当直线不经过原点时，由题意是直线的方程为x±y=a，把（2，3）代入上述直线的方程得2±3=a，解得a=5或1直线的方程为x+y5=0，xy+1=0综上可知：要求的直线方程为3x2y=0，x+y5=0，xy+1=0故答案为：3x2y=0，x+y5=0，xy+1=0点评：熟练掌握直线的截距式是解题的关键，考查了分类讨论思想12（5分）设x，y满

12、足约束条件：；则z=x2y的最大值为3考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x2y表示直线在y轴上的截距的一半，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可解答：解：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线z=x2y过点A（3，0）时，在y轴上截距最小，此时z取得最大值3故答案为：3点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题13（5分）已知向量，且直线2xcos2ysin+1=0与圆（xcos）2+（y+sin）2=1相切，则向量与的夹角为60°考点：向量在几何中的应用专题：计算题分析：利用直线与圆

13、相切的充要条件：圆心到直线的距离等于圆的半径，再利用向量夹角的余弦等于两向量的数量积除以它们的模解答：解：直线2xcos2ysin+1=0与圆（xcos）2+（y+sin）2=1相切，=1解得向量=故两向量的夹角为60°故答案为60°点评：本题考查直线与圆相切的充要条件及向量数量积的应用：求夹角14（5分）数列an满足，则an=考点：数列的求和专题：计算题；等差数列与等比数列分析：利用递推公式即可求解解答：解：当n=1时，可得，即a1=14当n2时，两式相减可得，当n=1时，a1=14不适合上式故故答案为：点评：本题主要考查了数列的递推公式在数列的通项公式求解中的应用，要注

14、意对n=1的检验15（5分）给出下列命题：函数的最小值为5；若直线y=kx+1与曲线y=|x|有两个交点，则k的取值范围是1k1；若直线m被两平行线l1：xy+1=0与l2：xy+3=0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是15°或75°设Sn是公差为d（d0）的无穷等差数列an的前n项和，若对任意nN*，均有Sn0，则数列Sn是递增数列设ABC的内角ABC所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且ABC，3b=20acosA则sinA：sinB：sinC为6：5：4其中所有正确命题的序号是考点：命题的真假判断与应用专题：综合题分析：化=，几何意义为x轴上

15、点（x，0）到两定点（4，2），（0，1）距离数形结合求出最小值在同一坐标系内作出y=kx+1与y=|x|的图象，可知当k=±1时，有一个交点先求两平行线间的距离，结合题意直线m被两平行线l1与l2所截得的线段的长为，求出直线m与l1的夹角为30°，推出结果a1=S10，若d0，则数列数列an为递减数列，总存在nN*，使得Sn0，假设不成立由题意可得三边即 a、a1、a2，由余弦定理可得 cosA=，再由3b=20acosA，可得 cosA=，从而可得，由此解得a=6，可得三边长，根据sinA：sinB：sinC=a：b：c，求得结果解答：解：=即求x轴上点（x，0）到两定

16、点（4，2），（0，1）距离和的最小值 而两点位于x轴的两侧，所以最小值即两点的距离最短 正确在同一坐标系内作出y=kx+1与y=|x|的图象，可知当k=±1时，有一个交点错误两平行线间的距离为d=，由图知直线m与l1的夹角为30°，l1的倾斜角为45°，所以直线m的倾斜角等于30°+45°=75°或45°30°=15°正确若对任意nN*，均有Sn0，则a1=S10，若d0，则数列数列an为递减数列，总存在nN*，使得Sn0，假设不成立，必有d0，数列Sn是递增数列正确由于a，b，c 三边的长为连续的三个

17、正整数，且ABC，可设三边长分别为 a、a1、a2由余弦定理可得 cosA=，又3b=20acosA，可得 cosA=从而可得，解得a=6，故三边分别为6，5，4由正弦定理可得 sinA：sinB：sinC=a：b：c=a：（a1）：（ a2）=6：5：4，正确综上所述，正确答案序号为故答案为：点评：本题以命题真假的判断为载体，着重考查了函数最值，图象与性质，两条直线夹角，数列的单调性，正弦定理、余弦定理的应用属于中档题三、解答题（共75分）16（12分）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，（1）求角B的大小；（2）若，求ABC的面积考点：解三角形专题：计算题分析：（1）根据正

18、弦定理表示出a，b及c，代入已知的等式，利用两角和的正弦函数公式及诱导公式变形后，根据sinA不为0，得到cosB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角B的度数；（2）由（1）中得到角B的度数求出sinB和cosB的值，根据余弦定理表示出b2，利用完全平方公式变形后，将b，a+c及cosB的值代入求出ac的值，然后利用三角形的面积公式表示出ABC的面积，把ac与sinB的值代入即可求出值解答：解：（1）由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，将上式代入已知，即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，即2sinAcosB+sin（B+C

19、）=0，A+B+C=，sin（B+C）=sinA，2sinAcosB+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=0，sinA0，B为三角形的内角，；（II）将代入余弦定理b2=a2+c22accosB得：b2=（a+c）22ac2accosB，即，ac=3，点评：此题考查了正弦定理，余弦定理及三角函数的恒等变形熟练掌握定理及公式是解本题的关键利用正弦定理表示出a，b及c是第一问的突破点17（12分）已知射线l1：y=4x（x0）和点P（6，4），试在l1上求一点Q使得PQ所在直线l和l1以及直线y=0在第一象限围成的面积达到最小值，并写出此时直线l的方程考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关

20、系专题：计算题；直线与圆分析：设出点Q的坐标，写出直线PQ的方程，求出直线在x轴上的截距，然后利用三角形的面积公式列式计算面积取最大值时的a的值，则直线方程可求解答：解：设点Q坐标为（a，4a），PQ与x轴正半轴相交于M点由题意可得a1，否则不能围成一个三角形PQ所在的直线方程为：，令，a1，则=，当且仅当（a1）2=1取等号所以a=2时，Q点坐标为（2，8）；PQ直线方程为：x+y10=0点评：本题考查了直线的图象特征与倾斜角和斜率的关系，训练了二次函数取得最值得条件，解答此题的关键是正确列出三角形面积的表达式，是中档题18（12分）（2012江西）已知数列an的前n项和Sn=n2+kn（其

21、中kN+），且Sn的最大值为8（1）确定常数k，求an；（2）求数列的前n项和Tn考点：数列的求和；等差数列的通项公式专题：综合题分析：（1）由二次函数的性质可知，当n=k时，取得最大值，代入可求k，然后利用an=snsn1可求通项（2）由=，可利用错位相减求和即可解答：解：（1）当n=k时，取得最大值即=8k=4，Sn=n2+4n从而an=snsn1=（n1）2+4（n1）=又适合上式（2）=两式向减可得，=点评：本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的通项公式，及数列求和的错位相减求和方法是数列求和中的重要方法，也是高考在数列部分（尤其是理科）考查的热点，要注意掌握19（12分）已知圆C的

22、方程为：x2+y2=4（1）求过点P（2，1）且与圆C相切的直线l的方程；（2）直线l过点D（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2，求直线l的方程；（3）圆C上有一动点M（x0，y0），=（0，y0），若向量=+，求动点Q的轨迹方程考点：直线与圆的位置关系；与直线有关的动点轨迹方程专题：直线与圆分析：（1）分两种情况考虑：当直线l的斜率不存在时，直线x=2满足题意；当k存在时，变形出l方程，利用圆心到l的距离d=r列出方程，求出方程的解得到k的值，确定出此时l方程，综上，得到满足题意直线l的方程；（2）分两种情况考虑：当直线l垂直于x轴时，此时直线方程为x=1，直线l与圆的两个交点

23、距离为2，满足题意；当直线l不垂直于x轴时，设其方程为y2=k（x1），求出圆心到直线l的距离d=1，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出此时直线方程，综上，得到满足题意直线l的方程；（3）设Q（x，y），表示出，代入已知等式中化简得到x=x0，y=2y0，代入圆方程变形即可得到Q轨迹方程解答：解：（1）当k不存在时，x=2满足题意；当k存在时，设切线方程为y1=k（x2），由=2得，k=，则所求的切线方程为x=2或3x+4y10=0；（2）当直线l垂直于x轴时，此时直线方程为x=1，l与圆的两个交点坐标为（1，）和（1，），这两点的距离为2，满足题意；当直线

24、l不垂直于x轴时，设其方程为y2=k（x1），即kxyk+2=0，设圆心到此直线的距离为d，d=1，即=1，解得：k=，此时直线方程为3x4y+5=0，综上所述，所求直线方程为3x4y+5=0或x=1；（3）设Q点的坐标为（x，y），M（x0，y0），=（0，y0），=+，（x，y）=（x0，2y0），x=x0，y=2y0，x02+y02=4，x2+（）2=4，即+=1点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及与直线有关的轨迹方程，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，点到直线的距离公式，直线的点斜式方程，以及平面向量的数量积运算，利用了分类讨论的思想，分类讨论时要求学生考虑问题要全面，做到不重不漏

25、20（13分）（2005上海）已知函数f（x）=x+的定义域为（0，+），且f（2）=2+设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N（1）求a的值（2）问：|PM|PN|是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值考点：函数与方程的综合运用专题：综合题；压轴题；数形结合；转化思想分析：（1）由f（2）=2+=2+求解a（2）先设点P的坐标为（x0，y0），则有y0=x0+，x00，再由点到直线的距离公式求得|PM|，|PN|计算即可（3）由（2）可将S四边形OMPN转化为SOPM+SOPN之和，分别用直角三角形面积公式求解，再构造S四边形OMPN面积模型求最值解答：解：（1）f（2）=2+=2+，a=（2）设点P的坐标为（x0，y0），则有y0=x0+，x00，由点到直线的距离公式可知，|PM|=，|PN|=x0