双曲线定义PPT课件

1、2021/3/912021/3/92一、回顾1.椭圆的第一定义是什么？ 2.椭圆的标准方程、焦点坐标是什么？2021/3/93定义图象方程焦点a.b.c的关系yoxF1F2xyoF1F2 x2a2+y2b2=1y2x2a2+b2= 1|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）a2=b2+c2F ( c,0) F(0, c) 2021/3/94双曲线的定义 平面内与两定点平面内与两定点F F11F F2 2的距离的的距离的差差的的绝对值绝对值等于常数（小于等于常数（小于|F|F1 1F F2 2 | | ）的点的轨迹叫）的点的轨迹叫做双曲线。做双曲线。 这这两个定点叫做双曲线的两个定点叫做

2、双曲线的焦点焦点， 两焦点两焦点的的距离叫做双曲线的距离叫做双曲线的焦距焦距。点击观看动画2021/3/95 双曲线的一支 两条射线 1、平面内与两定点、平面内与两定点F1，F2的距离的差的距离的差等于常数（小于等于常数（小于 |F1F2 | ）的点的轨迹是）的点的轨迹是什么？什么？2、若常数、若常数2a=0,轨迹是什么轨迹是什么?3、若常数、若常数2a= |F1F2|轨迹是什么？轨迹是什么？垂直平分线2021/3/96椭圆：平面内与两定点椭圆：平面内与两定点 F 1、F2的距离之和等的距离之和等于常数于常数( 大于大于 | F 1F2 | ) 的点的轨迹叫做椭圆。的点的轨迹叫做椭圆。这两定点

3、叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。圆的焦距。双曲线：平面内与两定点双曲线：平面内与两定点 F 1、F2的距离的差的距离的差的绝对值等于常数的绝对值等于常数( 小于小于 | F 1F2 | ) 的点的轨迹的点的轨迹叫做双曲线。这两定点叫做双曲线的焦点，两叫做双曲线。这两定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫双曲线的焦距。焦点的距离叫双曲线的焦距。2021/3/97共性：共性：1、两者都是平面内动点到两定点的距离问题；、两者都是平面内动点到两定点的距离问题；2、两者的定点都是焦点；、两者的定点都是焦点；3、两者定点间的距离都是焦距。、两者定点间的距离都

4、是焦距。区别：区别：椭圆是距离之和；椭圆是距离之和；双曲线是距离之差的绝对值。双曲线是距离之差的绝对值。2021/3/98求双曲线的标准方程点击观看动画2021/3/99xyo1、建系设点。、建系设点。设设M（x , y）,双曲线的焦距双曲线的焦距为为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数常数=2aF1F2M2,2,双曲线就是集合：双曲线就是集合： P= MP= M| |MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|=2a |=2a 即即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a_2021/3/910cx-a2= a (x-c)2+y2 (c2-a2) x2-

5、a2y2=a2(c2-a2) ca，c2 a2 令(c2-a2)=b2 (b0)x2a2- b2= 1(其中c2=a2+b2)y2我们称这个方程为双曲线的标准方程我们称这个方程为双曲线的标准方程2021/3/911F1F2yxoy2a2-x2b2= 1焦点在焦点在y轴上的双曲线轴上的双曲线的标准方程是什么的标准方程是什么? 想一想想一想2021/3/91212222byax比较和12222bxay的异同之处。两种不同类型的双曲线方程只是x的平方项与y的平方项系数有着不同的符号。2021/3/913变1、焦点在x轴的双曲线时，求焦点坐标 例1、如果方程 表示双曲线，求m的范围 解（m-1)(2-

6、m)2或m1变2、焦点在x轴的椭圆时，求焦点坐标x2y2m-1+2-m= 12021/3/914例2.已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距 离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。2021/3/915求标准方程的关键是什么？求标准方程的关键是什么？1、中心、焦点位置定性；、中心、焦点位置定性；2、a、b 定量。定量。位置、大小定标准方程位置、大小定标准方程12222byaxX型:Y型:12222bxay2021/3/916练习 1求适合下列条件的双曲线的标准方程 （1）4a3b（2）焦点(0，6),(0，6),经过点（2，5） 2已知方程 ，求它的焦点坐标

7、 nmmnmnymx0223已知方程 表示双曲线，求的取值范围 11222mymx2021/3/917 例3，证明椭圆 与双曲线x2-15y2=15的焦点相同. 变:椭圆与双曲线的一个交点为P，F1是椭圆的左焦点,求|PF1|.x225+y29=12021/3/918BB1xy.焦点在焦点在 x 轴上轴上焦点在焦点在 y 轴上轴上定义定义| | MF1 | | MF2 | | = 2a ( 2a | F1F2 | )方程方程图象图象关系关系c 2 = a 2 + b 2),( 12222obabyax),( 12222obaaybx AoA1ABoA1xB1y.小结2021/3/919例题：例题：根据下列条件，求双曲线的标准方程：根据下列条件，求双曲线的标准方程：1、过点、过点 P ( 3 , )、Q ( , 5 ) 且焦点在坐标且焦点在坐标轴上；轴上；2、 c = ，经过点，经过点 (5 , 2 )，焦点在，焦点在 x 轴上；轴上；3、与双曲线、与双曲线 的相同焦点，且经过的相同焦点，且经过点点 ( 3 , 2 )415316 62141622yx1916)1(22 yx15)2(22 yx181