初中数学青年教师解题比赛试题及解答

1、学习必备欢迎下载初中数学青年教师解题竞赛试卷一、填空（本题共有10小题，每小题4分，共40分）1 .函数y = J2 -x +1-中，自变量x的取值范围是. x -12 .圆锥的母线长为5cm,高为3 cm,在它的侧面展开图中，扇形的圆心 角是 度.3 .已知xy = 3,那么xi +yE 的值是.:x y4 . zABC中，D、E分别是 AB、AC上的点，DE/BC, BE与CD相交 于点O,在这个图中，面积相等的三角形有 对.5 .不等式75x+11之4x的正整数解的共有 个.6 .函数y =x3 +x+1的图象在 象限.7 .在 ABC 中，AB=10, AC=5, D 是 BC 上的一

2、点，且 BD: DC = 2: 3,则AD的取值范围是.8 .关于自变量x的函数y =ax2+bx+c是偶函数的条件是 .9 .若关于未知数x的方程 &4=x有两个不相等的实数根，则实数 p 的取值范围是.10 . AB、AC为。相等的两弦，弦 AD交BC于E,若AC=12, AE = 8, 则 AD =.二、（本题满分12分）.B11 .如图，已知点A和点B,求作一个圆。O, 和一个三角形BCD,使。经过点A,且使所作的 图形是对称轴与直线AB相交的轴对称图形.（要求 写出作法，不要求证明）三、（本题满分12分）12 .梯子的最高一级宽33cm,最低一级宽110cm,中间还有10级，

3、各级 的宽成等差数列，计算与最低一级最接近的一级的宽.四、（本题满分13分）13 .已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点 A （0, 2）的距离 减去它到x轴的距离的差都是2,求这条曲线的方程.五、（本通满分13分）14 .池塘中竖着一块碑，在高于水面1米的地方观测，测得碑顶的仰角为 20二测得碑顶在水中倒影的俯角为30寸 （研究问题时可把碑顶及其在水中的 倒影所在的直线与水平线垂直），求水面到碑顶的高度（精确到0.01米，tan70晨 2.747）.六、（本题满分14分）.15 .若关于未知数x的方程x2 +2px-q =0 （p、q是实数）没有实数根， “十1求证：p q <

4、 -.4七、（本题满分14分）16 .如果。外接于正方形ABCD, P为劣弧AD上的一个任意点，求： PA PC小击 的值.PB八、（本题满分16分）17 .试写出m的一个数值，使关于未知数 x的方程x2-4x-2m+8 = 0的 两根中一个大于1,另一个小于1.九、（本题满分16分）18 点P在锐角 ABC的边上运动，试确定点P的位置，使PA+PB+PC 最小，并证明你的结论.参考答案一、1. x<2fix1 2.288 3. ±233 4.4 5.6 .一、二、八八19. 0 _ p : 10.18.4二、作法：11.1、作直线OB与直线AB相交于点B;2、以。为圆心，OA

5、为半径作。O;3、过点O作直线CDLOB交。于点C和点D;4、分别连结CB和DB.则。和4BCD就是所求.三、12.解：用n)表示题中的等差数列，由已知条件有a1 =33,a12 =110,n =12a12 =a112 -1 d,即 110 =33 11d.解得d =7.a11 =a111 -1 d =33 70 =103.答：与最低一级最接近的一级的宽 103cm.四、13.解：设点M (x,y)是曲线上白任一点，MBx轴, 那么点M属于集合P =/MA - MB = 21由距离公式，得.x2y12 2 - y = 2,八八19化简，得y/x2.87. 4<AD<8 8.b=0垂

6、足为B,;曲线在x轴的上方，y>0,，所求的曲线的方程是y = 1x2(x # 0 )8五、14.BCEB解：如图，DE表示水面，A表示观测点, B为碑顶，B'在水中的倒影，由题意：/BAC =20。，/BAC=30 口，AD =1(m )/B =70 ,. B =60设 BE =xMU BC =x_1,BC =x +1.在 RtzXABC 中，AC =BC tanB =(x1)tan70。®在 RtzXAB'C 中，AC = BC tan B' = (x+1 Jtan60© 由O、得 x -1 tan70' h：x 1 tan 60.

7、tan70 - tan 60 x=tan70 tan 601.015x =4.479- x % 4.41 米答：水面到碑顶的高度4.41米.六、15.证：由题意，令'= =4p2 -4q ：二0得 q < -p22 p q -pp11 1pJ 2j 4<1B4r11即 p , q ：二一 4七、16.解：如图，: BP平分直角/APC ,1 “2 =45在4APB中，由余弦定理，得：PA2 PB2 - 2PA PB =AB2同理，在 BPC 中，有 PB2 +PC2 V2PB PC = BC2AB2 BC2 =AP2 PC2 = AC2.2PB2 - 2PB PA PC =

8、0PA PC =2.PB当点P与点A或点D重合时.PA PC =2 PB八、17.解法 1:设(x +2 9一6 )=0,则 x2 4x12=0，令2m+8=12,得 m=10,，当m =10时，所给方程两根中，一个大于1,另一个小于1.解法2:设x1,X2是方程的两根，贝 x1+X2 =4, x1 =8-2m ,依题意，1 =(-4> -4向-2m)>0,= .2,解得：m>5.当m = 3时，所给的方程(x1 一1 02 -1 )<0.入 52l 2m > -.L 2的两根中，一个大于1,另一个小于1.九、18.解：当点P在锐角 ABC最短边上的高的垂足的位置时，PA+PB+PC最 小.证明：如图，P为4ABC一边BC边 上的高的垂足，而Q为BC边上的任一点,PA PB PC =PA PC,QA QBQC =QA BC,PA 二 QAPA PB PC : QA QB QC又设AC为 ABC最短边，作这边上的高 BP'(如图)，可知BP'aAP.在BP'上截取B°P' = AP ,在BC上截取BC =AC ,作BPo 1 AC .垂足为Po,连结 B Bo ” RUAPC 0 RtAB PoCAP =BPo =B°P； 四边形BBoPR是