初二下学期分式方程(答案)

1、学习必备 欢迎下载分式方程例1、解下列分式方程:x-1 2x -1)T ,14-1= x-22-x2x+l 5 (5x+6分析：(1)先确定最简公分母为 2(x 1),再按步骤求解.(2)先将2x化为一(x 2),然后去分母求解.(3)先将分母分解因式，再确定公分母为6x(x + 1).解：(1)方程两边同乘以2(x1),得2x=3 -4(x-1)=7解之得 7了 =检验：当 6时，2(x 1)*076是原方程的根.(2)方程两边同乘以(x 2),得x-3+(x-2)=-12x-5=-1解之得x=2检验：将x=2代入最简公分母x2=0,x=2为原方程的增根.：原方程无解.2x+l _ 5(3)

2、原方程可变为：X(X+1) 6a+ 1)方程两边同乘以6x(x + 1),得12x+6=5x=_6解之得6检验：将一亍代入最简公分母6M+1) = 6x(-g)(-g+1)# 06.一亍是原方程的解.例2、甲乙两地相距150千米，一轮船从甲地逆流航行至乙地，然后又从乙地返回甲地，已知水流速度为3千米3/时，回来时所用时间是过去的 了求轮船在静水中的速度.分析：3鹏:域，本题的基本量之间的关系有：路程 二速度M寸间，v逆=v静一v水,v顺=v静+v水，本题的等量关系为4解：设轮船在静水中的速度为 x千米/时则v逆二(x 3)千米/时，v顺=(x + 3)千米/时150 3 150一 .根据题意得

3、.一.解之得x=21经检验，x=21是所列方程的解.答：船在静水中的速度是 21千米/时.例3、甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做一天后，再由两队合作2天，就完成了全部工程.已2知甲队单独完成工作所需的天数是乙队单独完成所需天数的?求甲、乙两队单独完成各需多少天？分析：本题是研究甲、乙两队的工程问题，他们单独工作的工作量、工作效率、工作时间列表如下:工作量工作效率工作时间(天)甲队132工2X 3乙队1 Xx甲、乙合作工作的工作量、效率、时间如表所示:工作量工作效率工作时间(天)甲队幻 XX1甲、乙合作31+ 2x K2相等关系: 乙做一天的工作量+甲、乙合作 2天的工作量=1解：

4、2-X设乙单独完成工程需X天，那么甲单独完成需 3天.则根据题意1 3 2 . 一十 一 + 一,1即解得x=6经检验，x=6是原方程的根.当1= 6时,匚工=-x6= 4 33答：甲、乙两队单独完成分别需要 4天和6天.例4、解下列关于字母x的方程：(1)m2(x n)=n2(x m)(m2n)(2)ay bx=1(ab w0)* = 2- -(+心口)分析：1时,这三个方程中，x是未知数，其他字母都是已知数，其步骤与解数字系数的方程相同，在最后系数化 注意字母的取值范围.解：(1) 去括号，m2x m2n=n2x n2mm2x n2x=m2n mn2(m2 n2)x=mn(m n)m2w：

5、 m2n2wo:方程两边同除以(m2n2), mn(fn 一曲. mn-22 tX=m -nm+n(2)由 ay bx=1 得ay 1=bxabw0, : aw。且 bw。,方程两边同除以b,得(3)去分母：b(x b)=2ab a(x a)bx b2=2ab ax+ a2bx + ax=b2+ 2ab+ a2(b+ a)x=(a+ b)2a+ bw 0,方程两边同除以a+b,得 x=a + b1+ = 1 +九则例5、解方程：以工b工解法一：方程两边同乘以 abx得bx + a2b=ax + ab2bx ax=ab2 a2b(b a)x=ab(b a)awUabw0.ab(b-a) ,*b-

6、a检验：将x=ab代入原方程左J+ 右左=右a o a bx=ab为原方程的解.解法二：由原方程得：a b x x b a.a-b a-b B=x ab方程两边同乘以abxab(ab)=(a b)xab(a-H ,-=ab a-b例6、分别求出下列公式中的未知量:(1)在公式 2* 求 t2(aw0)(2)在公式分析:求公式中的某一个量，这个量就是未知数，其余量均为已知数.学习必备 欢迎下载解:(1)去分母：ati)=v2Viat? ati=V2 v iatz=ati + V2 v i 第1+为一4 ,2 =aw。，j(2)去分母：vf + uf=uvuf uv= vfu(f v)= - vf

7、f wv, ： f vw。例7、解方程：x-5工-8 x-6工一9解法一：原方程可化为：工-5 + 1 x-E+1 尤-6 + 1 x-9+1x-5x-8x-6x-9x- 5 x-8 x- 6 x- 9.1111曜 *=1x-5 j-8 x- 6 x- 9Q - 8) - (工-5)(1 - 9) - (工- 6)(x-5)(z-S) - (x-6)(x-9)即)-匚-。-5)(x-8) (xTXx-9)即(x 6)(x 9户(x 5)(x 8):x2- 15x + 54=x2 13x + 402x=- 14,x=7左=2.=右将x=7代入方程，2x=7是原方程的根.解法二：直接通分原方程可化

8、为：(X 8) (t 7)(x 5) (Ji- -9) (x- 8)(x6)(x-5)(x-8)(x-6)(l9)即一上一二一(X- 5)(x 8) (x-6)(k- 9)去分母，得(x-6)(x-9)=(x-5)(x-8)解之得x=7将 x=7 代入(x 5)(x 8) (x 6)(x-9)0x=7是原方程的根.例8、编一道可化为一元一次方程的分式方程的应用题，并解答，编写要求：(1)要联系实际生活，其解符合实际.(2)根据题意列出的分式方程只含有两项分式，不含常数项，分式的分母均含有未知数，并且可化为一元 一次方程.(3)题目完整，题意清楚.分析：本题着重从三步考虑：依题意，确定一个有意义

9、的数字.型如5,当作所列应用题方程的一个根，建立一个题设要求的等式:5 52把上述等式中的5用未知数x代替，变等式方程为分式方程.即 X X-2根据方程编出应用题.甲、乙二人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做 2个，甲做10个所用的时间与乙做 6个所用时间相等.求 甲、乙每小时各做多少个？解：设甲每小时做x个，则乙每小时做(x 2)个，根据题意，.整理，得 10x20=6x,x=5经检验，x=5是所列方程的根.答：甲每小时做5个，乙每小时做3个.说明：(1)本题考查列分式方程解应用题和编应用题的逆向思维能力.题目属于开放性问题，答案不唯一.10 _ 6(2)解此类题的关键是先找好等量关系，确

10、定出相等的式子，如本例中的：彳一二了由此式，再去确定问题情景，也可用于下列问题.甲、乙二人步行去某地，甲的速度比乙的速度快2千米/时，又知甲步行10千米与乙步行6千米的时间相同，求甲、乙二人的速度各是多少？例9、一个分数，如果分子加1就变为/如果分母加1就变为11求这个分数.设这个分数的分子为x,分母为y.整理得y+1 11解之得2 y=212_经检验，x=2, y=21是方程组的根，因此这个分数是211例10、某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m3,则每立方米收费1.5元，若每户每月用2水超过5m3,则超出部分每立方米收取较高的的定额费用，1月份，张家用水量是李家用水量的?张家当月水费是17.5元，李家当月水费是 27.5元，问超出5m3的部分每立方米收费多少元？分析：列分式方程解应用题关键是找出相等关系，分析出数量关系，从而恰当地设未知数、列方程、写解答、检22验.此题的主要等量关系是：1月份张家用水量是李家用水量的3即1月份张家用水量=李家用水量的?所以首先要表示出1月份张家用水量和李家用水量，而用水量可以用水费除以水的单价得出，只不过计算时要将水 费分成两部分：5m3内的水费与超出5m3部分的水费.解：设超出5m3部分的水，每立方米收费 x元，则1月份，张家超出5m3部分的水费为(17.51.