分式方程的解法及应用(基础)知识解

1、个人收集整理仅供参考学习分式方程地解法及应用(基础)【学习目标】1 . 了解分式方程地概念和检验根地意义，会解可化为一元一次方程地分式方程.2 .会列出分式方程解简单地应用问题.【要点梳理】【高清课堂分式方程地解法及应用知识要点】要点一、分式方程地概念分母中含有未知数地方程叫分式方程.要点诠释：(1)分式方程地重要特征：是等式；方程里含有分母；分母中含有未 知数.(2)分式方程和整式方程地区别就在于分母中是否有未知数(不是一般地字母系数).分母中含有未知数地方程是分式方程，分母中不含有未知数 地方程是整式方程 .b5E2RGbCAP(3)分式方程和整式方程地联系：分式方程可以转化为整式方程要点

2、二、分式方程地，解法解分式方程地基本思想：将分式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边都乘以最简 公分母，去掉分母.在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零地根，这种根 叫做原方程地增根.因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验 根.plEanqFDPw解分式方程地一般步骤：(1)方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程(注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母)；DXDiTa9E3d(2)解这个整式方程，求出整式方程地解；(3)检验：将求得地解代入最简公分母，若最简公分母不等于0,则这个解是原分式方程地解，若最简公分母等于 0,则这个解不是原分式方程

3、地解，原分式方程无解.RTCrpUDGiT要点三、解分式方程产生增根地原因方程变形时，可能产生不适合原方程地根，这种根叫做原方程地增根产生增根地原因：去分母时，方程两边同乘地最简公分母是含有字母地式子，这个式 子有可能为零，对于整式方程来说，求出地根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义， 所以这.个根是原分式方程地增根.5PCzVD7HxA要点诠释：(1)增根是在解分式方程地第一步“去分母”时产生地.根据方程地同解原理，方程地两边都乘以(或除以)同一个不为 0地数，所得方程是原方 程地同解方程.如果方程地两边都乘以地数是 0,那么所得方程与原方 程不是同解方程，这时求得地根就是原方程地增根.

4、jLBHrnAILg(2)解分式方程一定要检验根，这种检验与整式方程不同，不是检查解方程过程中是否有错误，而是检验是否出现增根， 它是在解方程地过程中没有错误地前提下进行地.xHAQX74J0X要点四、分式方程地应用分式方程地应用主要就是列方程解应用题.列分式方程解应用题按下列步骤进行：(1)审题了解已知数与所求各量所表示地意义，弄清它们之间地数量关系；(2)设未知数；(3)找出能够表示题中全部含义地相等关系，列出分式方程；(4)解这个分式方程；(5)验根，检验是否是增根;(6)写出答案.【典型例题】类型一、判别分式方程1、下列方程中，是分式方程地是().x 3 x-214 一 3 一1221

5、3x x = 0 D 5B；x -1 x 2X-a - b+X 一 ab为非零常数)A、C两项中地方程尽管有分母，但分母都是常数；D项中地方程尽管含有分母，但分母中不含未知数，由 定义知这三个方程都不是分式方程，只有B项中地方程符合分式方程地定义.LDAYtRyKfE要判断一个方程是否为分式方程,就看其有无分母，并且分母中是否含有未知、解分式方程2、解分式方程(1)0-+二一=2； (2) 与一_二 = 0.2x - 1 1 -2xx 3x x -x【答案与解析】解：(1)0-+色=2,2x -1 1 -2x将方程两边同乘(2x-1),得10+(-5) =2(2x-1).解方程，得x =7 .

6、47 一 .5检验：将x =一代入2x -1 ,得2x -1 = # 0 .42 x =7是原方程地解.451(2)=0,x 3x x -x方程两边同乘以 x(x+3)(x-1),得 5(x-1)-(x + 3) = 0 .解这个方程，得x=2.检验：把x =2代入最简公分母，得 2X 5X 1 = 10w0.原方程地解是x=2.【总结升华】 将分式方程化为整式方程时，乘最简公分母时应乘原分式方程地每一项，不要漏乘常数项.特别提醒：解分式方程时，一定要检验方程地根.Zzz6ZB2Ltk举一反三：2 -x1【变式】解方程：2 x = ' -2 .x - 3 3 - x【答案】解:2 -x

7、 1x-3 3 -x方程两.边者B乘x-3 ,得2x = 12(x 3),解这个方程，得x=3,检验：当x=3时，x3=0, . x=3是增根， 原方程无解.类型三、分式方程地增根【高清课堂 分式方程地解法及应用例3 (1)1C3、m为何值时，关于x地方程二一十一吗=二一会产生增根?x 2 x -4 x 2【思路点拨】若分式方程产生增根，则(x 2)(x + 2) =0 ,即x = 2或x = 2,然后把x = ±2代入由分式方程转化得地整式方程求出m地值.【答案与解析】解：方程两边同乘(x+2)(x-2)约去分母，得 2(x+2)+ mx=3(x2).整理得(m1)x = 10.

8、原方程有增根，(x2)(x+2)=0 ,即 x = 2 或 x = 2.把 x = 2 代入(m 1)x = 10 ,解得 m = 4.把 x = 2 代入(m 1)x = 10 ,解得 m = 6 .所以当m=Y或m=6时，方程会产生增根.【总结升华】 处理这类问题时，通常先将分式方程转化为整式方程，再将求出地增根代入整式方程，即可求解.举一反三：11 x【变式】如果方程 +3=1 有增根，那么增根是 .x 22 -x【答案】x=2；提示：因为增根是使分式地分母为零地根，由分母x-2 = 0或2-x = 0可得x =2.所以增根是x=2 .类型四、分式方程地应用往 4、甲、乙两班参加绿化校园

9、植树活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵树所用地时间与乙班种66棵树所用地时间相等.求甲、乙两班每小时各种多少棵树？dvzfvkwMI1【思路点拨】 本题地等量关系为：甲班种 60棵树所用地时间与乙班种 66棵树所用地时间 相等.【答案与解析】解：设甲班每小时种 x棵树，则乙班每小时种 （x+2）棵树.由题意可得60 = -66-,解这个方程，得 x = 20.x x 2经检验x = 20是原方程地根且符合题意.所以x+2 =22（棵）.答：甲班每小时种 20棵树，乙班每小时种 22棵树.【总结.升华】解此题地关键是设出未知数后，用含x地分式表示甲、乙两班种树所用地时间.举一反三

10、：【变式】两个工程队共同参与一个建筑工程，甲队单独施工1个月完成总工程地 -,这时增3加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队地施工速度 快？rqyn14ZNXI【答案】解：设乙队单独施工 1个月能完成工程地-,总工程量为1.x一 一、 r 111根据工程地实际进度，得 =1 .3 6 2x方程两边同时乘以 6x ,得2x+x+3=6x.解这个方程得x=1.检验：当x =1时，6x =60,所以x =1是原分式方程地解.由上可知，若乙队单独工作 1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务地 1 ,3可知乙队施工速度快.答：乙队施工速度快.版权申明本文部分内容，包括文字、图片

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