中考数学专题复习新定义题型(教师版)

1、小康老师中考数学专题复习-新定义型问题一、中考专题诠释所谓 新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推 理、迁移的一种题型.新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力。 近几年日照命题情况来看， 该类题型为必考型， 一般一 道选择或填空再加一道答题，占 12到18分。 二、解题策略和解法精讲新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法； 二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移.三、中考

2、典例剖析考点一：规律题型中的新定义(2013?湛江)阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题:sin30cos30 =3,贝U sin230 ° +cos 230 =sin45=正2cos45 =,贝U sin245 +cos 245 =2sin60一 1cos60 = _，则 sin260 +cos 260 =2观察上述等式，猜想：对任意锐角A,都有sin2A+cos2A=(1)如图，在锐角三角形 ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对/A证明你的猜想;(cosA > 0)且 sinA=-,求 cosA .5思路分析：将特殊角的三角函数值代入计算即可求出其值;由前面的结

3、论，即可猜想出：对任意锐角A ,者B有 sin2A+cos 2A=1 ；于 D,贝U/ADB=90 .22利用锐角三角函数的定义得出sinA= 巴，cosA= "，则sin2A+cos 2A= BD *AD ,再ABABAB根据勾股定理得到bd2+ad2=ab2,从而证明 sin2A+cos 2A=1 ;（2）利用关系式sin2A+cos 2A=1 ,3结合已知条件 cosA >0且sinA= 一 ,进仃求斛.5解:,.sin30.sin230o+cos 230°= ( 1) 2+2走）22sin45一2 一-1 sin 245° +cos 245°

4、; = () 2+(f)2= + 1=1 ；2 2.sin60世，cos60。,22oo3 sin 60 +cos 60 =()2+A,过点者B有 sin2A+cos 2A=1 .B 作 BD ±AC 于 D,则/ ADB=90 .sinA= , cosA=ABADAB-1 sin 2A+cos 2A= ()AB2+ (股)AB2 BD2 AD22AB2 / ADB=90 , .bd2+ad 2=ab 2,-1 sin 2A+cos 2A=1 .(2) sinA= 3 , sin2A+cos 2A=1 , / A 为锐角,5cosA= 1 - (-)2 =55点评：本题考查了同角三角

5、函数的关系，勾股定理，锐角三角函数的定义，比较简单. 对应训练1. （2013?绵阳）我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心.重心有很多美妙的性质，如关于线段比.面积比就有一些漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题.请你利用重心的概念完成如下问题：AO 2（1）若。是 ABC的重心（如图1 ）,连结AO并延长交BC于D ,证明：_° =_ ；AD 3AO 2（2）若AD是4ABC的一条中线（如图 2）, O是AD上一点，且满足一,试判断OAD 3是4ABC的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；（3）若O是4ABC的重心，过O的一条直线

6、分别与 AB、AC相交于G、H （均不与 ABC 的顶点重合）（如图3）, S四边形bchg, S“gh分别表示四边形 BCHG和AAGH的面积，试探究S四边形BCHG的最大值.SV AGH2. （1）证明：如答图1所示，连接CO并延长，交AB于点E.点。是4ABC的重心，CE是中线，点 E是AB的中点.1 .DE是中位线，2 .DE / AC ,且 DE= 1AC .2. DE / AC ,AOCA DOE ,AO AC - =2OD DEAD=AO+OD ,AO 2, J-AD 3(2)答：点0是4ABC的重心.证明：如答图 2,作 ABC的中线CE,与AD交于点Q,则点Q为AABC的重心

7、.答图2可知,AO 2=，AD 3_ A0而AD 3点Q与点0重合(是同一个点).点0是4ABC的重心.(3)解：如答图3所示，连接DG .誓图3AO 2设 Slgod=S ,由(1)知 =一,即 OA=2OD ,AD 31- Saog=2S , Saagd =S agod +S aago=3S .为简便起见，不妨设 AG=1 , BG=x ,则Sabgd=3xS .SaabD=SaagD+s bgd =3S+3xS= (3x+3 ) S ,S“Be =2S abd = (6x+6 ) S .设 OH=k?OG ,由 Saago =2S ,得 Saoh =2kS , , aagh =S aag

8、o+S aaoh = (2k+2 ) S ., . S 四也形 BCHG =s ABC -Sa AGH = (6x+6 ) S- (2k+2 ) S= (6x-2k+4 ) S .SI边形BCHG (6x-2k 4)S 3x-k 2Svagh(2k 2)S k 1则 OF /如答图3,过点O作OF / BC交AC于点F,过点G作GE / BC交AC于点巳 GE. OF / BC ,OF AO 2 = CD AD 3 '.OF= 2CD= 1BC;33. GE / BC ,GEBCAGAB.GE=BC；x 1BCOF 3_ x 1GE ""BC""

9、 3OF _ x 1_ x 1GE -OF - 3 -(x 1)- 2 -x. OF / GE ,OH OFGH -GE 'OH _ OF _ x 1OG GE-OF - 2-x ' x "1.k= x_，代入式得：2-x3x-x 1 2. 一场边形 BCHG =3x-k+2=_2x_=-x2+x+1=- ()2+皂，Svaghk 1 x 1 1242-x，当x=1时，边形BCHG-有最大值，最大值为 5.2SVAGH4考点二：运算题型中的新定义等式右边=-5 。例2(2013?河北)定义新运算：对于任意实数a, b,者B有a ® b=a (a-b) +1

10、,是通常的加法、减法及乘法运算，比如： 25=2X (2-5) +1=2X (-3) +1=-6+1二 (1)求(-2)3的值；(2)若3x的值小于13,求x的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来.301 ""23*思路分析：(1)按照定义新运算 ab=a (a-b) +1 ,求解即可；(2)先按照定义新运算ab=a (a-b) +1 ,得出3x,再令其小于13,得到一元一次不等式，解不等式求出x的取值范围，即可在数轴上表示.解：(1) ; a b=a (a-b ) +1 ,(-2) ® 3=-2 (-2-3) +1=10+1=11 ;3® x<1

11、3,3 (3-x) +K13, 9-3x+1 <13, -3x<3, x>-1 .在数轴上表示如下:-5-4-3-2 -1 0 1 2 3 4 5点评：本题考查了有理数的混合运算及一元一次不等式的解法，属于基础题，理解新定义法则是解题的关键. 对应训练2. (2013?十堰)定义：对于实数a,符号a表示不大于a的最大整数.例如：5.7=5 , 5=5 , -兀=4 .(1)如果a=-2 ,那么a的取值范围是 .x 1 .一 . 一 ， ，一(2)如果二=3,求满足条件的所有正整数2.解:(1)a=-2 , .a的取值范围是-2<a< -1 ;(2)根据题意得：&l

12、t;4,解得：5<x< 7,则满足条件的所有正整数为5, 6.考点三：探索题型中的新定义例3 (2013?钦州)定义：直线11与12相交于点O,对于平面内任意一点 M,点M到直 线11、12的距离分别为p、q,则称有序实数对(p, q)是点M的距离坐标”，根据上述定 义，距离坐标”是(1 , 2)的点的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 5思路分析： 距离坐标”是(1, 2)的点表示的含义是该点到直线1i、l2的距离分别为1、2.由于到直线1i的距离是1的点在与直线1i平行且与1i的距离是1的两条平行线av a2 上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的

13、两条平行线bb2上， 它们有4个交点，即为所求.解：如图，到直线li的距离是1的点在与直线li平行且与li的距离是1的两条平行线aa2上， 到直线12的距离是2的点在与直线12平行且与12的距离是2的两条平行线bb2上，距离坐标”是（1, 2）的点是M1、M2、M3、M4, 一共4个.故选C.点评：本题考查了点到直线的距离，两平行线之间的距离的定义，理解新定义，掌握到一条直线的距离等于定长 k的点在与已知直线相距 k的两条平行线上是解题的关键.对应训练3. （2013?台州）如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为好玩三角形:（1）请用直尺和圆规画一个 好玩三角形”；（2

14、）如图在 RtAABC中，/ C=90 , tanA=,求证： ABC是好玩三角形”；（3）如图2,已知菱形 ABCD的边长为a, Z ABC=25 ，点P, Q从点A同时出发，以相 同速度分别沿折线 AB-BC和AD-DC向终点C运动，记点P经过的路程为s.当3 =45。时，若 APQ是好玩三角形”，试求-的值；S当tan 3的取值在什么范围内，点P, Q在运动过程中，有且只有一个APQ能成为 好玩三角形;请直接写出tan 3的取值范围.（4）（本小题为选做题，作对另加2分，但全卷满分不超过 150分）依据（3）的条件，提出一个关于 在点P, Q的运动过程中，tan 3的取值范围与 APQ是

15、好 玩三角形的个数关系”的真命题（好玩三角形”的个数限定不能为1）3.解：（1）如图1,作一条线段 AB,连接AC、BC,ABC是所求作的三角形.tanA=(2)如图2,取AC的中点D,连接BD / C=90.BC .3 ,=AC 2 设 BC= Qx,则 AC=2x ,. D是AC的中点， CD二一AC=x2 BD= ,CD2 +BC2 = 43x2 +x2 =2x, .AC=BD. .ABC是好玩三角形”；(3)如图3,当3=45°,点P在AB上时，/ ABC=2 =90° ,. APQ是等腰直角三角形，不可能是好玩三角形”，当P在BC上时，连接 AC交PQ于点E,延长

16、AB交QP的延长线于点 F, PC=CQ ,/ CAB= / ACP , / AEF= / CEP , . AEFsCEP ,AE AF AB BP s -=.CE PC PC 2a -s. PE=CE ,AE s .=.PE 2a-sI当底边PQ与它的中线AE相等时，即AE=PQ时,AE s=2,PE 2a-sa 3 一二 一， s 4n当腰AP与它的中线 QM相等，即AP=QM时，作QN，AP于N ,如图4，MN=AN= 1MP . 2.QN= /15MN ,tan/APQ=ON=m;逗,PN 3MN 3tan / APE= 照=一s = 15 ,PE 2a-s 3,a _ 15 1s 1

17、02 °由可知，当 AE=PQ和AP=QM时，有且只有一个 APQ能成为 好玩三角形”,APQ能成为好玩三角形v15一 .< tan 3< 2时，有且只有一个315(4)由(3)可以知道 0Vtan 3V3则在P、Q的运动过程中，使得 APQ成为 好玩三角形”的个数为2.考点四：开放题型中的新定义例4（2013?宁波）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形.如菱形就是和谐四边形.(1)如图 1,在梯形 ABCD 中，AD /BC, / BAD=120 , / C=75 , BD 平分/ ABC.求

18、 证：BD是梯形ABCD的和谐线；(2)如图2,在12X16的网格图上(每个小正方形的边长为 1)有一个扇形BAC,点A.B.C 均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D,使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；(3)四边形 ABCD中，AB=AD=BC , / BAD=90 , AC是四边形 ABCD的和谐线，求/ABCD的度数.圉1图2思路分析：(1)要证明BD是四边形ABCD的和谐线，只需要证明 ABD和 BDC是等腰 三角形就可以；(2)根据扇形的性质弧上的点到顶点的距离相等，只要D在BC上任意一点构成的四边形ABDC就是和谐四边形

19、；连接 BC,在 BAC外作一个以AC为腰的等腰三角形 ACD ,构 成的四边形ABCD就是和谐四边形，(3)由AC是四边形ABCD的和谐线，可以得出 ACD是等腰三角形，从图 4,图5,图 6三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30。的直角三角形性质就可以求出/BCD的度数.解：(1 ) AD / BC, / ABC+ / BAD=180 , / ADB= / DBC . . Z BAD=120 , / ABC=60 . . BD 平分/ ABC , / ABD= / DBC=30 , ./ ABD= ZADB ,.ADB是等腰三角形.在 BCD 中,/ C=75 , / DBC=3

20、0 ,/ BDC= / C=75 ,. BCD为等腰三角形，.BD是梯形ABCD的和谐线；(2)由题意作图为：图 2,图3(3) .AC是四边形ABCD的和谐线,. ACD是等腰三角形.-，ab=ad=bc ,如图4,当AD=AC时,. AB=AC=BC , /ACD=/ADC. ABC是正三角形,. / BAC= / BCA=60 / BAD=90. / CAD=30. / ACD= / ADC=75. / BCD=60 +75° =135° .如图5,当AD=CD时,.AB=AD=BC=CD / BAD=90四边形ABCD是正方形,/ BCD=90如图6,当AC=CD时

21、，过点 C作CEXAD于E,过点B作BFLCE于F, . AE= 1AD , / ACE= / DCE . 2 / BAD= / AEF= / BFE=90 , 四边形ABFE是矩形.BF=AE . .AB=AD=BC ,-.BF= 1BC,2/ BCF=30 .,. AB=BC , / ACB= / BAC . AB / CE , ./ BAC= / ACE ,/ ACB= / ACE= 1 / BCF=15 ,2 ./BCD=15 X3=45° . 点评：本题是一道四边形的综合试题，考查了和谐四边形的性质的运用，和谐四边形的判定，等边三角形的性质的运用，正方形的性质的运用，30。

22、的直角三角形的性质的运用.解答如图6这种情况容易忽略，解答时合理运用分类讨论思想是关键.对应训练4. （2013陆州）用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形.设格点多边形的面积为S,该多边形各边上的格点个数和为a,内部的格点个数为 b,则S=1a+b-1 （史称皮克公式”）.2小明认真研究了 皮克公式”，并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1,小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：图1图2根据图中提供的信息填表:格点

23、多边形各边 上的格点的个数格点边多边形内 部的格点个数格点多边形的面 积多边形181多边形273一般格点多边形abS则S与a、b之间的关系为 S= （用含a、b的代数式表示）4.解：填表如下：格点多边形各边 上的格点的个数格点边多边形内 部的格点个数格点多边形的面 积多边形1818多边形27311一般格点多边形abS则S与a、b之间的关系为S=a+2 (b-1)(用含a、b的代数式表示).考点五：阅读材料题型中的新定义例 5(2013?舟山)对于点 A (xi, y)，B (x2,定义一种运算：A ® B= (x+x2)+(yi+y2).例如，A (-5, 4), B (2, -3)

24、, A ® B= (-5+2) + (4-3) =-2 .若互不重合的四点C, D, E, F,满足CD=DE=EF=FD,则C, D, E, F四点()A.在同一条直线上B.在同一条抛物线上C.在同一反比例函数图象上D.是同一个正方形的四个顶点思路分析：如果设C(x3,y3),D(x4,y4), E (x§,y§), F诲，y6),先根据新定义运算得出(x3+x4)+ (y3+y4)= (x4+x5)+ ”4+丫5)=就5+*6)+ (丫5+丫6)=汽4+*6)+ (丫4+丫6), 贝U x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6,若令 x3+y3=x4+y

25、 4=x5+y 5=x6+y6=k ,贝U C (x3, y3), D (x4, y4), E (x5, y5), F (x6, v6 都在直线 y=-x+k 上.解：:对于点 A (xi, yi), B (x2, y2), A ® B= (x+x2)+ (y+y2),如果设 C (x3, y3), D (x4, y4), E (x5, y5), F (x6, y6),那么 C ® D= (x3+x4)+ (y3+y4),D ® E= (x4+x5)+ ( y4+y5),E ® F= (x5+x6)+ (y5+y6),F ® D= (x4+x6

26、)+ (y4+y6),又C e D=D ® E=E ® F=F ® D,(x3+x4)+ (y3+y4)= (x4+x5)+ (丫4+丫5)= 门5+*6)+ ( 丫5+丫6)= 门4+*6)+ (丫4+丫6), x3+y 3=x4+y4=x 5+y 5=x 6+y 6,令 x3+y3=x4+y4=x5+y 5=x6+y6=k ,则 C（X3, y3）, D（X4, y4）, E（X5, y5）, F（X6, y6）都在直线 y=-x+k 上，.互不重合的四点 C, D, E, F在同一条直线上.故选A.点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，以及学生的阅读理

27、解能力，有一定难度. 对应训练5. （2013?天门）一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩 下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形.如图1 ,矩形ABCD中，若AB=2 , BC=6 ,则称矩形 ABCD为2阶奇异矩形.2（1）判断与操作：如图2,矩形ABCD长为5,宽为2,它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由.（2）探究与计算：已知矩形ABCD的一边长为20,另一边长为a （a<20）,且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABC

28、D及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值.（3）归纳与拓展：已知矩形ABCD两邻边的长分别为 b, c （bvc）,且它是4阶奇异矩形，求 b： c （直接写 出结果）.7.解：（1）矩形ABCD是3阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下：（2）裁剪线的示意图如下:33口a = 122=13(3) b: c的值为1 4 2 3 4 5 3 5, , , , , , , 55777788规律如下：第4次操作前短边与长边之比为:第3次操作前短边与长边之比为:第2次操作前短边与长边之比为:第1次操作前短边与长边之比为:3一；54 2 5 3 5,_55777788四、中考真题演练 、选择题1.（2013?

29、成都）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（A.y=-x+3 B . y= (2013?乌鲁木齐)对平面上任意一点f (1, 2) = (1 , -2); g (a, b) = (b （2013?常德）连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形 C . y=2x D . y=-2x 2+x-7 x1.2. （2013?绍兴）若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（A.2.90°DB. 120°C. 150°D. 180°3.（2013?潍坊）对于实数x,我们规定 冈表示不大于x的最大

30、整数，例如1.2=1 , 3=3 ,卜2.5=-3 ,若竺4=5,则x的取值可以是（A. 403. C10B. 45C. 51D. 56(a, b),定义a).如 g (1,f, g 两种变换：f (a, b) = ( a, -b).如2) = (2, 1).据此得 g (f (5, -9)=()A. (5, -9)4. DB. (-9, -5)C. (5,9)D. (9, 5)的直径，根据此定义,图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中B.C.直径”最小的是（D.5. C二、填空题6. （2013?上海）当三角形中一个内角 a是另一个内角 3的两倍时，我们称此三角形为 特 征三角形：其中a称

31、为特征角”.如果一个特征三角形”的特征角”为100。，那么这个特 征三角形”的最小内角的度数为.6. 30°7. （2013?宜宾）如图， ABC是正三角形，曲线 CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧 CD、弧DE、弧EF的圆心依次是 A、B、C,如果AB=1 ,那么曲线 CDEF的长是 .8. 4兀9. （2013?淄博）在 ABC中，P是AB上的动点（P异于A, B）,过点P的一条直线截 ABC，使截得的三角形与 ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的 ABC的相似线.如图，/ A=36° , AB=AC ,当点P在AC的垂直平分线上时，过点 P的 ABC的相似线最多

32、 有 条.10. （2013?乐山）对非负实数 x四舍五入到个位的彳1记为（x）.即当n为非负整数时，若n- - n+ ,贝U （ x） =n .如（0.46 ） =0, （3.67 ） =4 .22给出下列关于（x）的结论：（1.493 ） =1 ;（2x） =2 （x）;-1若（-x-1） =4,则实数x的取值范围是9<x< 11;2当x>0, m为非负整数时，有（m+2013x ） =m+ （2013x）;（x+y） = （x） + （y）;其中，正确的结论有 （填写所有正确的序号）.9.三、解答题11. (2013?莆田)定义：如图1 ,点C在线段AB上，若满足AC2

33、=BC?AB ,则称点C为线 段AB的黄金分割点.如图 2, 4ABC 中，AB=AC=1 , / A=36° , BD 平分/ ABC 交 AC 于点 D.(1)求证：点D是线段AC的黄金分割点；(2)求出线段AD的长.12. .解：（1）/ A=36° , AB=AC , ./ABC= /ACB=72 , . BD 平分/ ABC , ./ CBD= Z ABD=36 , / BDC=72 .AD=BD , BC=BD , ABCA BDC ,BD CD 口. AD CD一=,即=,AB BC AC AD .ad2=ac?cd .点D是线段AC的黄金分割点.(2)二点D

34、是线段AC的黄金分割点，.AD=玩AC=叵.2211. (2013?大庆)对于钝角 ”，定义它的三角函数值如下：sin a =sin (180°-a), COSaCOS (180° -a)(1)求 sin120 °, cos120° , sin150 ° 的值；sinA , cosB(2)若一个三角形的三个内角的比是 1 : 1 : 4, A, B是这个三角形的两个顶点, 是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，求 m的值及/ A和/B的大小. 11.解：(1)由题意得，。3sin120 =sin (180 -120 ) =sin60

35、=,cos120 ° =-cos (180 -120°) =-cos60 =- - ,2sin150 =sin (180 -150 °) =sin30 °=;2(2)二.三角形的三个内角的比是1:1:4,，三个内角分别为 30°, 30°, 120°,当/ A=30° , / B=120°时，方程的两根为 1,-1,22将1代入方程得：4X( 1) 2-mxl-1=0 ,222解得：m=0 ,经检验-1是方程4x2-1=0的根，2m=0符合题意；一.33当/ A=120° , / B=30

36、76;时，两根为I,掾，不符合题意;。，一，1当/ A=30 , / B=30时，两根为一，2将1代入方程得：4X( !) 2-mX1-1=0,222解得：m=0 ,经检验Y3不是方程4x2-1=0的根. 2综上所述：m=0 , / A=30° , / B=120° .12. (2013?安徽)我们把由不平行于底的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为准等腰梯形”.如图1,四边形ABCD即为准等腰梯形其中/ B=/C.(1)在图1所示的 准等腰梯形” ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD可)；(2)如图DC,求证:分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一

37、个等腰三角形和一个梯形(画出一种示意图即2,在 准等腰梯形” ABCD中/ B= / C. E为边BC上一点，若 AB / DE , AE /AB BE - ； DC EC(3)在由不平行于 BC的直线AD截4PBC所得的四边形 ABCD中，/ BAD与/ ADC的 平分线交于点E.若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时(即图3所示情形)，四 边形ABCD是不是准等腰梯形”,为什么？若点 E不在四边形ABCD内部时，情况又将如 何？写出你的结论.(不必说明理由)12 .解：(1)如图1 ,过点D作DE / BC交PB于点E,则四边形 ABCD分割成一个等腰梯形BCDE和一个三角形 AD

38、E ;(2) AB / DE , Z B=Z DEC , 1. AE / DC , ./ AEB= Z C, . / B=/C, . B=/AEB , .AB=AE .在 ABE 和 DEC 中，. B = . DECT .AEB =/CABEADEC , 些 be DC - EC ',AB BE DC EC(3)作 EF ±AB 于 F, EG ±AD 于 G, EH，CD 于 H, / BFE= / CHE=90 . AE 平分/ BAD , DE 平分/ ADC , .EF=EG=EH , 在 RtAEFB 和 RtAEHC 中工BE =CEEF =EH.-.RtAEFB RtAEHC (HL), / 3=/4.1 . BE=CE , 1=