《4.3.3用“边角边”判定三角形全等》同步练习含答案

1、4.3.3用“边角边”判定三角形全等基础训练1 .如图,a,b,c分别表示4ABC的三边长，则下面与4ABC 一定全等的三角形是（）2 .如图，在zBC和REF中,ZB=ZDEF,AB=DE,添加下列一个条件后，仍然不能说明4ABC二zDEF,这个条件是（）A DB E C FA. zA=zD B.BC=EFC. zACB= zF D.AC=DF3 .如图，点E,F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使MDF二。BE,还需要添加A. zA=zC B. zD=zBC.AD /EC D.DF BE4 .如图，已知 AB=AE,AC=AD,下列条件中不能判定 ABC二/AED的是 （）A.BC=ED

2、B. zBAD= zEACC. zB= zE D. zBAC= ZEAD5 .两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图,四边形ABCD是一个筝形，其中 AD=CD,AB=CB,詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：AC 1BD;AO=CO= -AC;2MBD二GBD,其中正确的结论有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个6 .如图点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于。点，已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定 ABE二公CD()ABrCA. zB=zC B.AD=AEC.BD=CE D.BE=CD7 .如图,AA',BB'表示两根长度相同的木条，若。

3、是AA',BB的中点，经测量AB=9 cm,则容器的内径A'B9()A.8 cm B.9 cm C.10 cm D.11 cm8 .如图，已知泰BC= ZBAD,添加下列条件还不能判定 ABC二/BAD的是 ()A.AC=BDB. ZCAB= /DBAC.zC=zD D.BC=AD9 .如图，在AABC 和AABD 中,AC 与 BD 相交于点 E,AD=BC, zDAB= zCBA. 试说明:AC=BD.10 .如图，在AABC 中,AB=AC,D,E 分别是 AB,AC 的中点，且 CD=BE, ADC与zEB全等吗？请说明理由.提升训练11 .如图，AABC和DE都是等腰

4、三角形，且/BAC=90 ,ZDAE=90，点B,C,D在同一条直线上.试说明:BD=CE.12 .如图，点 A,B,C,D 在同一条直线上，EA 必D,FD 1AD,AE=DF,AB=DC. 试说明:ZACE= ZDBF.13 .如图，已知 AB=CD,BC=DA,E,F 是 AC 上的两点，且 AE=CF.试说 明：BF=DE.14 .如图，点O是线段AB和线段CD的中点试说明:(1)MODfOC;(2)AD /EC.15 .求证:等腰三角形的两底角相等A已知:如图，在MBC中,AB=AC.试说明:ZB=ZC.16 .如图,AABC,3DE均为等腰直角三角形，ACB= ZDCE=90 &#

5、176;,点E在 AB上,试说明：3DA二GEB.17 .如图，四边形ABCD,四边形BEFG均为正方形，连接AG,CE.试说明:(1)AG=CE;(2)AG ICE.18 .如图，已知A,D,E三点共线,C,B,F三点共线,AB=CD,AD=CB,DE=BF, 那么BE与DF之间有什么数量关系？请说明理由.19 .如图,AD是AABC中BC边上的中线.、 _ 1 _试说明:AD<-(AB+AC).参考答案1 .【答案】B解:认真观察图形，只有B符合判定定理SAS.2 .【答案】D解:因为/B= zDEF,AB=DE,所以添加/A=zD,利用ASA可得Z1ABC二4EF;所以添加BC=E

6、F,利用SAS可得BBC二zDEF;所以添力口/ACB= ZF,利用AAS可得gBC二处EF.故选D.3 .【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】D6 .【答案】D解:因为AB=AC, 为公共角,A.如添加/B=4,利用ASA即可说明4ABE 二ZACD;B.如添 AD=AE,利用 SAS即可说明 ABE二ZACD;C.如添 BD=CE,由等式的性质可得 AD=AE,利用SAS即可说明4ABE二£CD;D. 如添BE=CD,不能说明4ABE二公CD.故选D.7 .【答案】B 8.【答案】ABC = ADS9 .解:在AABC 和2AD 中，“BA = £DABiAB =

7、B4所以 AABC BAD(SAS).所以AC=BD.10 .解:AADC二公EB.理由如下：因为AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点，所以AD=AE.在AADC和MEB中，(AC = AB.£力=1(公共角).AD = AE.所以 3DC 二公EB(SAS).分析:在说明两个三角形全等时，经常会出现把“SSA”作为两个三角形全 等的识别方法的情况.实际上，SSA”不能作为两个三角形全等的识别条 件.因为两边及一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.如本题中易出现根据条件 BE=CD,AB=AC, "=",利用SSA”说明两个三角形全 等的错误情况.11 .

8、解:因为BC和gDE都是等腰三角形，所以 AD=AE,AB=AC.又因为/EAC=90 +ZCAD, zDAB=90 +/CAD, 所以/DAB= ZEAC.(AB = AC. I了在MDB 和MEC 中,-BAD = aCAE, AD = AE.所以 AADB FEC(SAS).所以BD=CE.12 .解:因为 AB=DC,所以 AB+BC=DC+CB.所以 AC=DB.因为 EA 必D,FD 1AD,所以/A=zD=90 .(EA = FD.在AEAC和"DB中,=皿 Uc = DB,所以 AEAC 型石DB(SAS).所以CE= /DBF.分析:在说明线段或角相等的有关问题时，

9、常常需要说明线段或角所在的 两个三角形全等.AB =皿13 .解:在MBC 和zCDA 中,BC = DA.jCA =AC所以BC 二 GDA(SSS).所以/1 = N(全等三角形的对应角相等).BC = DA.在zBCF 和 4DAE 中, £1 = d jCF = AEi所以 ABCF 二 zDAE(SAS).所以BF=DE(全等三角形的对应边相等).分析:本题综合考查了全等三角形的判定和性质 ，解答时要认真分析所给 条件，选择合理、简单的方法进行解答.14 .解:(1)因为点O是线段AB和线段CD的中点，所以 AO=BO,CO=DO.20 = B。，在MOD和9OC中，因为=

10、DO = CO.所以OD 二 BOC(SAS). 因为OD BOC,所以/A= ZB.所以AD BC.15 .解:假设存在另一等腰三角形 A'B'C'(A'B'=A'C')与AABC完全重合. 因为AB=AC,所以 A'B'=A'C'=AB=AC.即 AB=A'C',AC=A'B'.又因为BC=C'B',所以 AABC 二公'C'B'(SSS).所以/B二C由两个三角形完全重合可知/ C二£1所以/B=4.16 .解:因为AB

11、C, yDE均为等腰直角三角形，"CB=ZDCE=9O 所以 CE=CD,BC=AC, CB- zACE= ZDCE- ACE,即 ZECB= zDCA,BC = AC.在ACDA 与ADEB 中,ZECF = £DCA.EC DCS所以CDAGEB.17 .解:(1)因为四边形ABCD,四边形BEFG均为正方形，所以 AB=CB, zABC= zGBE=90 °,BG=BE.所以ZABG= JDBE.AB = CB.在3BG 和zlCBE 中,ABG =£CBE,BG = BE,所以BG W£BE(SAS).所以AG=CE.(2)如图，设AG

12、与CE相交于点N.由知£ABG XSBE,所以/BAG= ZBCE.因为BC=90 °,所以/BAG+ zAMB=90 .因为ZAMB= ZCMN,所以/BCE+ JDMN=90所以/CNM=90 .所以AG dCE.DC18.解:BE=DF.理由如下: 如图，连接BD.LAB CDi在MBD 和 ACDB 中，,D = CB. BD = DB,所以 3BD SDB(SSS).所以丛=人.因为 AD=CB,DE=BF,所以 AD+DE=CB+BF.所以AE=CF.|4E=CF：在MBE和21CDF中,乙幺=£&AB = CD.所以AABESDF(SAS).所以 BE=DF.分析:本题运用了构造法,通过连接BD,构造MBD, 3DB,然后说明4ABD二GDB,从而得到/A=4,为用SAS”说明ABE二GDF创造了条件.19.解:如图，延长AD至点E,使DE=AD,连接BE.因为AD是MBC中BC边上的