汽车销量预测数学模型

1、汽车销量预测模型一、摘要本小组利用网络收集2001到2011年汽车销售的数据，分析影响汽车销量的 因素，用excel软件对这些数据进行处理分析，再用matlab软件分别做出乘用车 年销售量、商用车年销售量、汽车年销售总量拟合的方程。方法一是：乘用车、 商用车年销售量的方程相加得出汽车年销售总量；方法二是：直接利用2001到2011年汽车年销售量的数据用matlab软件拟合得出模型方程。最后把两种方法 得出的结果进行对比。二、问题重述汽车年销量是指一年卖出的汽车数量，总销量是乘用车和商用车两者销量相 加。汽车未来的销量数据对汽车行业制定未来生产规划有着重要的意义。请你 根据我国以往汽车销量（总销

2、量或乘用车销量）的数据，用数学建模的方式预测 未来5年中国汽车年总销量或年乘用车销量的增长速率。三、问题分析在国际标准中，汽车分为两类，即乘用车和商用车。乘用车是在设计和技术特性上主要用于在科技及其随身行李和/或临时物品的汽车，包括驾驶员座位在内最多不超过 9个座位，它也可以牵引一辆挂车。 乘 用车分为普通乘用车、活顶乘用车、高级乘用车、小型乘用车、敞篷车、仓背乘 用车、旅行车、多用途乘用车、短头乘用车、越野乘用车、专用乘用车、旅居车、 防弹车、救护车等，前6种乘用也可俗称轿车。商用车是在设计和技术特性上用于运送人员和货物的汽车，并且可以牵引 挂车。商用车分为客车（包括驾驶员座位在内的座位数超

3、过9座的车辆，客车有单层的或双层的，也可牵引1个挂车。客车有细分为小型客车、城市客车、长 途客车、旅游客车、较接客车、无轨客车、越野客车、专用客车）、半挂牵引车、 货车（货车又细分为普通货车、多用途货车、全挂牵引车、越野货车、专业货车 和专用货车）三大类。影响汽车销量的主要因素有：人口增长、政府的相关政策、经济的发展水平。 所以建立模型时将这些影响因素假设为在未来五年是相对稳定的。四、模型假设1 .中国社会在未来五年内保持相对稳定， 不发生突发性事件导致社会动乱。2 .油价在一定程度内保持稳定，不发生突发性事件导致油价突然暴涨或下 跌。3 .国家对于购车的税收政策在未来五年内保持相对稳定，不发

4、生突发性事 件使得政府突然调整购车税收导致汽车销量的变化。4 .未来五年内，我国人口增长基本稳定，消费人口结构基本维持不变。5 .公共乘用车与人口增长保持相对稳定。6 .汽车行业不发生剧烈变化。符号定义Xo表示年份Yo表示乘用车年销售量（千万）Y1表示商用车年销售量（千万）Y2表示汽车年销售总量（千万）P表示拟合方程y=axA3+bxA2+cx+d系数的集合向量Y表示汽布销售总量的原始数据五、模型建立年份2001200220032004乘用车销售量（万辆）121商用车销售量（万辆）汽车销售总量（万辆）2005200620072008200920102011204汽车的增长率（如下图）份200

5、12002200320042005200620072008200920102011增长率根据以上图形，我们可以认为汽车销量的变化服从一元三次函数，从而用matlab对各种汽车销量进行拟合(以下年份均用1,2n表示)我们首先对乘用车进行建模，在 matlab中输入乘用车销量拟合代码得到拟 合图形> > x0=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11> > y0=> > p=polyfit(x0,y0,3)> > p1=polyval(p,x0)> > h1=plot(x0,y0,'y')> > set(

6、h1,'linewidth',5)> > hold on> > plot(x0,p1,'r*:')> > grid on> > xlabel('年份')> > ylabel(销量')> > title('乘用车销量才H合曲线图')>> legend（原数据图形,'拟合数据图形）此模型中各系数p =然后我们对商用车进行建模，在 matlab中输入商用车拟合代码得到拟合图 形> > x0=1 2 3 4 5 6 7 8 9

7、10 11Y1=p=polyfit(x0,y0,3)p1=polyval(p,x0)h1=plot(x0,y0,'y')set(h1,'linewidth',5)hold onplot(x0,p1,'r*:')grid onxlabel('年份')ylabel('销量')title('商用车销量才K合曲线图')legend('原数据图形,'拟合数据图形')商用车销量拟合曲线图0.50.450.40.35量 0.3销0.250.20.15* 卜 卜原数据图形-拟合数据图形fr1

8、h0.11234567891011年份此模型中各系数p =最后我们建立汽车总销量的模型：方法一：直接用汽车总销量的数据拟合。在 matlab中输入汽车总销量拟合代码：>> x0=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11yo=p=polyfit(x0,y0,3)p1=polyval(p,x0)h1=plot(x0,y0,'y')set(h1,'linewidth',5)hold onplot(x0,p1,'r*:')grid onxlabel('年份')ylabel('销量')title('汽车总销量拟合曲线图')legend('原数据图形,'拟合数据图形')汽车总销量拟合曲线图2此模型中各系数p二方法二：我们把商用车和乘用车得出的方程相加。得到p=六、模型检验(1)用matlab拟合，拟合图像如下所示：(2)求方差把x值代入方程中得到是一组值y1234汽车销售总量（万辆）两者相加模型求解400单独求解5678910111066用excel软件分别计算出