小升初考试数学知识点汇总

1、v1.0可编辑可修改（1）平均数问题平均数是等分除法的发展。解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和一数量的个数=算术平均数。加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。数量关系式（部分平均数X权数）的总和+ （权数的和户加权平均数。差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差 之和的平均数。数量关系式：（大数-小数）+ 2=小数应得数 最大数与各数之差的和+总份数 =最大数应给数最大数与个数之差的和+总份数=最小数应得数。例1： 一辆汽车以每小

2、时100千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时60千米的速度从乙地 开往甲地。求这辆车的平均速度。分 析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“1 ”，则汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的速度为100 ,所用的时间为，汽车从乙地到甲地速度为60千米，所用的时间是，汽车共行的时间为 + =,汽车的平均速度 为2 + =75 （千 米）（2）归一问题已知相互关联的两个量,其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是

3、除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。”两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。” 正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。数量关系式：单一量X份数 =总数量（正归一）总数量+单一量=份数（反归一）例2 一个织布工人，在七月份织布4774米，照这样计算，织布 6930米，需要多少天分析：必

4、须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。693 0 +（477 4 + 31 ） =45 （天）（3）归总问题厂是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的 个数），通过求总数量求得单位数量的个数 （或单位数量）。特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。数量关系式：单位数量X单位个数+另一个单位数量=另一个单位数量单位数量X单位个数+另一个单位数量=另一个单位数量。例修一条水渠，原计划每天修 800米，6天修完。实际4天修完，每天修了多少米分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题

5、叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。80（4）和差问题:0 X 6 + 4=1200 （米）已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和（或两个小数的和），然后再求另一个数。差问题。解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和解题规律：（和+差）+ 2 =大数 大数-差=小数（和-差）+2=小数和-小数=大数例3某加工厂甲班和乙班共有工人94人，因工作需要临时从乙班调46人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12人，求原来甲班和乙班各有多少人分 析：从乙班调46人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成 2个乙班

6、，即9 4 -12 , 由此得到现在的乙班是 （9 4 -12 ）+ 2=41 （人），乙班在调出46人之前应该为41+46=87 （人）， 甲班为9 4 - 87=7 （ 人）（5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。解题规律：和+倍数和 =标准数 标准数X倍数=另一个数例：汽车运输场有大小货车 115辆，大货车比小货车的 5倍多7辆，运

7、输场有大货车和小汽 车各有多少辆分析：大货车比小货车的5倍还多7辆，这7辆也在总数115辆内，为了使总数与（5+1 ）倍对应，总车辆数应（115-7 ）辆。列式为（115-7 ） +（ 5+1 ） =18 （辆），18 X 5+7=97 （辆）（6）差倍问题|：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。解题规律：两个数的差+ （倍数-1 ）= 标准数 标准数x倍数=另一个数。例 甲乙两根绳子，甲绳长 63米，乙绳长29米，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳长的3倍，甲乙两绳所剩长度各多少米各减去多少米分 析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳

8、的3倍，实比乙绳多（3-1 ）倍，以乙绳的长度为标准数。列式（63-29 ） +（ 3-1 ） =17 （ 米）乙绳剩下的长度，17X 3=51 （米）甲绳剩下的长度，29-17=12 （米）剪 去的长度。（7）行程问题|：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。解题关键及规律：同时同地相背而行：路程 =M度和x时间。同时相向而行：相遇时间 =M度和x时间同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。同时同地同向而行（速度慢的在后，快的

9、在前 广路程=速度差x时间。例甲在乙的后面28千米，两人同时同向而行，甲每小时行16千米，乙每小时行9千米， 甲几小时追上乙分析：甲每小时比乙多行 （16-9 ）千米，也就是甲每小时可以追近乙（16-9 ）千米，这是速度差。已知甲在乙的后面 28千米（追击路程），28千米 里包含着几个（16-9 ）千米，也就是追击所需要的时间。列式 2 8 + （ 16-9 ） =4 （ 小时）（8）流水问题|： 一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。船速：船在静水中航行的速度。水速：水流动的速度。顺水速度：船

10、顺流航行的速度。逆水速度：船逆流航行的速度。顺速=船速+水速逆速=船速-水速解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。解题时要以水流为线索。解题规律：船行速度=（顺水速度+逆流速度）+2流水速度二（顺流速度逆流速度）+ 2路程=顺流速度X 顺流航行所需时间路程=逆流速度X逆流航行所需时间例一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行28千米，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比顺水多行 2小时，已知水速每小时 4千米。求甲乙两地相距多少千米分 析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度和水流 速度

11、，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用 2小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。列式为284 X 2=20 （千米）2 0 X 2 =40 （千米）40 +（ 4 X2 ）=5（小时）28 X 5=140 （千米）。（9）还原问题|：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。解题规律：从最后结果出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推

12、导出原数。解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。例 某小学三年级四个班共有学生168人，如果四班调3人到三班，三班调 6人到二班，二班调6人到一班，一班调 2人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人分析：当四个班人数相等时，应为 168 + 4 ,以四班为例，它调给三班 3人，又从一班调入 2人，所以四班原有的人数减去 3再加上2等于平均数。四班原有人数列式为 168 + 4-2+3=43 （人）一班原有人数列式为 168 + 4-6+2=38 （人）；二班原有人数列式为 168 + 4-6+6=42 （人）三 班原有人数列式为 168 + 4

13、-3+6=45 （人）。（10）植树问题T|：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。解题规律：沿线段植树棵树=段数+1棵树=总路程+株距+1株距=总路程+ （棵树-1）总路程=株距X （棵树-1）沿周长植树棵树=总路程+株距株距=总路程一棵树总路程二株距X棵树例沿公路一旁埋电线杆 301根，每相邻的两根的间距是50米。后来全部改装，只埋了 201根。求改装后每相邻两根的间距。分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减

14、掉一。列式为 50 X（ 301-1 ）+（ 201-1 ）=75（米）（11）盈亏问航飞在等分除法的基础上发展起来的。他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余）,或两次都不足）,已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求 得物品数。解题规律：总差额+每人差额=人数总差额的求法可以分为以下四种情况：第一次多余，第二次不足，总差额=多余+不足第一次

15、正好，第二次多余或不足，总差额=多余或不足第一次多余，第二次也多余，总差额 =大多余-小多余第一次不足，第二次也不足，总差额=大不足-小不足例 参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组10人，则多25支，如果小组有12人，色笔多余5支。求每人 分得几支共有多少支色铅笔分 析：每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有12人，比10人多2人，而色笔多出了（25-5 ） =20 支，2个人多 出20支，一个人分得 10支。列式为（25-5 ）+（ 12-10 ） =10（支）10 X 12+5=125 （支）。（12）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“

16、年龄问题”解题关键：年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时， 要善于利用差不变的特点。例 父亲48岁，儿子21岁。问几年前父亲的年龄是儿子的4倍分 析：父子的年龄差为 48-21=27 （岁）。由于几年前父亲年龄是儿子的4倍，可知父子年龄的倍数差是（4-1 ）倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍。列式为：21（48-21）+（4-1）=12 （年）（13）鸡兔问题已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称

17、为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题。解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。解题规律：（总腿数-鸡腿数X总头数）一只鸡兔腿数的差=兔子只数兔子只数=（总腿数-2 X总头数）+ 2如果假设全是兔子，可以有下面的式子：鸡的只数=（4 X总头数-总腿数）+ 2兔的头数=总头数-鸡的只数例 鸡兔同笼共50个头，170条腿。问鸡兔各有多少只兔子只数（170-2 X 50 ） + 2 =35 （只）鸡的只数50-35=15 （只）15数学加整理小学奥数31道题(重点题型)工程问题1 .甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要

18、20小时，16小时.丙水管单独开，排5小时后，再打开排水管丙，问水池注满一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管, 还是要多少小时解：1/20+1/16 =9/80表示甲乙的工作效率 9/80 X 5 = 45/80表示5小时后进水量1-45/80 = 35/80表示还要的进水量35/80 + (9/80-1/10 ) = 35表示还要 35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。2. 修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要 30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作 效率只有原来的十分之九。现在计划

19、16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天解：由题意知，甲的工效为1/20,乙的工效为1/30,甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10=7/100,可知甲乙合作工效 甲的工效 乙的工效。又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20* （16-x） +7/100*x = 1 x = 10答：甲乙最短合作10天3. 一件工作，甲、乙合做需 4小时完成，乙、丙合做需 5小时完成。现在先请甲、丙 合彳2

20、2小时后，余下的乙还需做 6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时解：由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量（1/4+1/5 ） X 2=9/10表示甲做了 2小时、乙做了 4小时、丙做了 2小时的工作量。根据“甲、丙合做 2小时后，余下的乙还需做 6小时完成”可知甲做 2小时、乙做6小时、丙 做2小时一共的工作量为 1。所以1 9/10 = 1/10表示乙做6-4 =2小时的工作量。1/10+2=1/20表示乙的工作效率。1 +1/20 = 20小时表示乙单独完成需要20小时。答：乙单独完成需要 20小时。4. 一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲

21、做，第四天乙做，这样交替轮流做， 那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮 流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成解：由题意可知，1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲=1 1/乙+1/甲+1/乙+ 1/甲+ +1/乙+1/甲X = 1（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法 就不比第一种多天）1/甲=1/乙+1/甲X （因为前面的工作量都相等）得到1/甲=1/乙X2又因为 1/乙=1/17所以1/甲=2/17,甲等于17+2 =天答：甲单独做这

22、项工程要天完成。5 .师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了 1/2时，徒弟完成了 120个。当师傅完 成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个答案为300个120 + ( 4/5 +2) = 300个可以这样想：师傅第一次完成了 1/2 ,第二 次也是1/2,两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5 ,可以推算出第一次完成了 4/5的一半是2/5 ,刚好是120个。6 . 一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽 6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽 10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵答案是15棵 算式：1+ (1/6-1/10 ) =15棵7 . 一个池上装有3根水管。甲管为进

23、水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙 ，丙两管 用了 18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完答案为45分钟。1 + ( 1/20+1/30 ) = 12表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。1/12* (18-12) = 1/12*6 =1/2表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。1/2 +18=1/36表示甲每分钟进水 最后就是1+ ( 1/20-1/36 ) = 45分钟。8 .某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成

24、，若乙队去做，要 超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为 几天答案为6天解：由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：乙做3天的工作量=甲2天的工作量 即：甲乙的工作效率比是3: 2甲、乙分别做全部的的工作时间比是2:3时间比的差是1份实际时间的差是3天所以3+(3-2)X 2 = 6天，就是甲的时间，也就是规定日期方程方法：1/x+1/ (x+2) X 2+1/ (x+2) X (x-2) = 1 解得 x = 6鸡兔同笼问题9 .鸡与兔共100只，鸡的腿数比兔的腿数少 28条，问鸡与兔各有

25、几只解：4*100 =400, 400-0 = 400假设都是兔子，一共有 400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少 400只。400-28 = 372实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么4+2=6这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只(从400只变为396只)，鸡的总脚数就会增加 2只(从0只到2只)，它们的相差数就会少4+2= 6只(也就是原来的相差数是 400-0 =400,现在的相差数为 396-2 =394,相差数少了 400-394 =6) 372 +6= 62表 示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了

26、鸡，所以所以脚的相差数从400改为28, 一共改了 372只100-62 =38表示兔的只数 。数与数位问题10 .把1至2005这2005个自然数依次写下来彳#到一个多位数9.2005,这个多位数除以9余数是多少解：首先研究能被 9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被 9整除，那么得的余数就是这个数除以 9得的 余数。 解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45; 45 能被 9 整除依次类推：11999这些数的个位上的数字之和可以被9整除1019, 20299099这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就

27、是10+20+30+90=450它有能被9整除同样的道理，100900百位上的数字之和为 4500同样被9整除也就是说1999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被 9整除；同样的道理：10001999这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被9整除(这里千位上的“ 1”还没考虑，同时这里我们少005从10001999千位上一共999个“1”的和是999,也能整除；005的各位数字之和是 27,也刚好整除。最后答案为余数为 0。11 . A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求 A+B分之A-B的最小值.解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B)=1-2

28、 * B/(A+B)前面的1不会变了，只需求后面的最小值，此时(A-B)/(A+B) 最大。对于B / (A+B)取最小时，(A+B)/B取最大，问题转化为求(A+B)/B 的最大值。(A+B)/B =1 + A/B ,最大的可能性是 A/B =99/1 (A+B)/B =100(A-B)/(A+B)的最大值是：98/10012 .已知都是非0自然数，A/2 + B/4 + C/16的近似值市，那么它的准确值是多少 答案为或因为 A/2 + B/4 + C/16= 8A+4B+C/18 ,所以8A+4B+CK 由于A B C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102, 也有可能是

29、103。当是 102 时，102/16=当是 103 时，103/16 =13 . 一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大198,求原数.答案为476解：设原数个位为 a,则十位为a+1,百位为16-2a根据题意列方程 100a+10a+16-2a -100 (16-2a) -10a-a = 198 解得 a = 6,则 a+1 = 7 16-2a =4答：原数为 476。14 . 一个两位数，在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.答案为24解：设该两位

30、数为 a,则该三位数为 300+a 7a+24 = 300+a a = 24答：该两位数为24。15 .把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数，它与原数相加，和恰好是某自然数的平方，这个和是多少答案为121解：设原两位数为10a+b,则新两位数为10b+a它们的和就是 10a+b+10b+a= 11 (a+b) 因为这个和是一个平方数，可以确定a+b= 11因此这个和就是11X11 = 121答：它们的和为121。16 . 一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位，原数就是新数的3倍，求原数.答案为85714解：设原六位数为 abcde2,则新六位数为2abcde （字母上无法加

31、横线，请将整个看成 一个六位数）再设abcde （五位数）为x,则原六位数就是 10x+2,新六位数就是 200000+x根据题意得，（200000+x） X 3= 10x+2 解得 x= 85714所以原数就是85714217 .有一个四位数，个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换，千位数字与十位数字互换，新数就比原数增加 2376,求原数.答案为3963解：设原四位数为 abcd,则新数为cdab,且d+b=12, a+c= 9根据“新数就比原数增加 2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察 abcd 2376 cdab 根据

32、 d+b=12,可知 d、b 可能是 3、9; 4、8; 5、7; 6、6。再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d=3, b=9;或d=8, b=4时成立。先取d=3, b= 9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。根据a+c=9,可知a、c可能是1、8; 2、7; 3、6; 4、5。再观察竖式中的十位，便可知只有当 c=6, a=3时成立。 再代入竖式的千位， 成立。 得到：abcd = 3963再取d = 8, b=4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。18.如果现在是上午的 10点21分，那么在经过2879999（ 一共有20个9）分钟之后 的时间将是几点几分答案是1

33、0: 20解：（287999 （20个9） +1） /60/24整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10: 21,因为事先计算时加了 1分钟，所以现在时间是 10: 20排歹U问题19 .有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（A 768种B 32 种C 24 种D 2的10次方中解：根据乘法原理，分两步：第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有 5X4X3X2X1 = 120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120 + 5=24种。第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2X2X2X2

34、X2 = 32种 综合两步，就有 24X 32= 768种。20 .若把英语单词hello的字母写错了，则可能出现的错误共有()A 119 种 B 36 种 C 59 种 D 48 种解：全排列5*4*3*2*1=120 有两个l所以120/2=60原来有一种正确的所以60-1=59追及问题(S1 - 型(S1 + SZ)=+/公式描述：式一为追及问题公式，式二为相遇问题公式。其中S1、S2为路程，v1、v2为速度，t为时间。21 .慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行 22米，慢车 在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间

35、答案为53秒算式是(140+125)+(22-17)=53 秒可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及 慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。22 .在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米答案为100米300 + () = 500秒，表示追及时间 5 X 500=2500米，表示甲追到乙时 所行的路程2500 +300= 8圈100米，表示甲追及总路程为 8圈还多100米，就是在原来起跑 线的前方100米处相遇。23 . 一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽

36、笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他 1360米，（轨道是直的），声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数）答案为22米/秒 算式：1360+（1360 +340+57） =22米/秒关键理解：人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360 + 340=4秒的路程。也就是 1360米一共用了 4+57= 61秒。24 .猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子 大，它跑5步的路程，兔子要跑 9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑 3步,问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。答案是猎犬至少跑60米才能追

37、上。解：由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑 9步”可知当猎犬每步 a米，则兔子每步5/9 米。由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑 3步”可知同一时间，猎犬跑 2a米，兔子可跑5/9a*3 = 5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是 2a： 5/3a =6: 5,也就是说当猎犬跑 60米时候，兔 子跑50米，本来相差的10米刚好追完25 . AB两地，甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相行使，40分钟后两人相遇，相遇后各自继续前行，这样，乙到达 A地比甲到达B地要 晚多少分钟答案：18分钟解：设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y列式40x+40y=1 x:y

38、=5:4得 x=1/72 y=1/90走完全程甲需72分钟，乙需90分钟 故得解26 . 一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时；逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离答案是96千米解：（1/6-1/8 ） +2 = 1/48表示水速的分率 2 + 1/48 = 96千米，表示总路程27 .快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。答案是198千米解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4: 3时间比为3: 4所以快车行全程的时间为8/4*3 = 6小时6*33 = 198千

39、米v1.0可编辑可修改28 .小华从甲地到乙地，3分之1骑车,3分之2乘车；从乙地返回甲地，5分之3骑车,5 分之2乘车，结果慢了半小时.已知，骑车每小时12千米，乘车每小时30千米，问：甲乙两地相距多 少千米答案是千米解：把路程看成1,得到时间系数 去时时间系数：1/3 +12+2/3 +30返回时间系数： 3/5 +12+2/5+30 两者之差：(3/5 + 12+2/5 +30)- (1/3 + 12+2/3 + 30) =1/75 相当于 1/2 小时 去 时时间：1/2 X (1/3+12) + 1/75 和 1/2 X ( 2/3 + 30) 1/75 路程：12 X 1/2 X

40、(1/3 + 12) + 1/75+30X 1/2 X (2/3 +30) 1/75=(千米)比例问题29 .甲乙两人在河边钓鱼，甲钓了三条，乙钓了两条，正准备吃，有一个人请求跟他们一 起吃，于是三人将五条鱼平分了 ，为了表示感谢，过路人留下10元，甲、乙怎么分答案：甲收8元，乙收2元。解：“三人将五条鱼平分，客人拿出 10元”，可以理解为五条鱼总价值为 30元，那 么每条鱼价值6元。又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资3*6 = 18元，“乙钓了两条”，相当于乙吃之前已经出资 2*6 =12元。而甲乙两人吃了的价值都是 10元，所以，甲还可以收回18-10 =8元 乙还可以收回12-

41、10 =2元 刚好就是客人出的钱。30 . 一种商品，今年的成本比去年增加了10分之1,但仍保持原售价，因此，每份利润下降了 5分之2,那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几答案是22/25最好画线段图思考：把去年原来成本看成 20份，利北看成5份，则今年的成本提高 1/10,就是22份，利 润下降了 2/5,今年的利润只有 3份。增加的成本2份刚好是下BI禾I润的 2份。售价都是25份。 所以，今年的成本占售价的 22/25。31 . 一个圆柱的底面周长减少 25%要使体积增加1/3 ,现在的高和原来的高度比是多 少解：根据“周长减少 25%”，可知周长是原来的 3/4 ,那么半径也是原来

42、的 3/4 ,则面 积是原来的9/16。根据“体积增加1/3”，可知体积是原来的 4/3。体积+底面积=高 现在的 高是4/3 +9/16 =64/27 ,也就是说现在的高是原来的高的 64/27 或者现在的高：原来的高=64/27 : 1=64: 27火车过桥问题火车过桥问题是行程问题的一种，也有路程、速度与时间之间的数量关系，同时还涉及车长、桥长等问题。中文名过桥问题外文名Bridge problem类型行程问题的一种数量关系路程、速度与时间之间相关车长、桥长等问题公式编辑火车速度X时间=车长+桥长（桥长+列车长）+速度=过桥时间；（桥长+列车长）+过桥时间=速度；速度X过桥时间=桥、车长

43、度之和。编辑1 . 一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长 800米的大桥，需要多少时间分析列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。车尾经过的距离=车长+桥长，车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速。解：（800+150） + 19=50 （秒）答：全车通过长 800米的大桥，需要 50秒。2 .某铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分，整列火车完全在桥上的时间为40秒。求火车的长度和速度。分析火车从开始上桥到完全过桥共用1分，即从上桥前车尾的距离行驶到过桥后车尾距离，共用1分。车尾经过的距离=车长+ 桥长，因此（1000+x）/60为

44、火车每秒行驶的路程。以此类推,可列出方程并求解。解：设车身长x米。（1000+x） / 60=（1000 -x） / 40解得x=200（ 1000+200） /60=20 m/s答：火车长度为 200米，速度为20米/s。喧树问题为使其更直观，用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问 题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。单边植树（两端都植） 单边植树（只植一端） 单边植树（两端都不植） 双边植树（两端都植） 双边植树（只植一端）双边植树（两端都不植）植树问题公式:距离一间隔数+1=棵数:距离一间隔数=棵数:距离一间隔数1=棵

45、数（距离+间隔数+1） *2=棵数（距离一间隔数）X 2=棵数：（距离一间隔数-1 ） *2=棵数循环植树：距离一间隔数=棵数解释：1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形如果在非封闭线路的两端都要植树 ，那么： 株数=段数+1=全长+株距+1全长二株距X（株数1）株距=全长+（株数1）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么:株数二段数=全长一株距全长二株距X株数株距=全长+株数如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么:株数=段数1=全长+株距1 全长二株距X （株数株距=全长+（株数+1）2 .闭线路F的植树问题的数量关系如下株数二段数=全长一株距全长二株距X株数株距=全长+

46、株数植树问题书上的知识1 .植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。专题分析一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1,即：棵数=间隔数+1。2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数。3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1,即：棵数二间隔数1。4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1,再乘二，即：棵树二段数+1再乘二。二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数。三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要

47、植树。则棵数 =（每边的棵数-1） X边数。1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：株数=段数+1=全长+株距+1全长二株距X （株数1）株距=全长+ （株数1）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：株数二段数=全长一株距全长二株距X株数株距=全长+株数盈亏问题的公式（盈+亏）+两次分配量之差=参加分配的份数（大盈-小盈）+两次分配量之差=参加分配的份数（大亏-小亏）+两次分配量之差=参加分配的份数相遇问题的公式相遇路程=速度和X相遇时间相遇时间=相遇路程+速度和速度和=相遇路程+相遇时间例题例1长方形场地：一个长 84米，宽54米的

48、长方形苹果园中，苹果树的株距是2米，行距是3米.这个苹果园共种苹果树多少棵解：解法一：一行能种多少棵 84+2=42（棵）.|这块地能种苹果树多少行54+ 3=18（行）.这块地共种苹果树多少棵42X 18=756（棵）.如果株距、行距的方向互换，结果相同：（84 + 3） X （54 + 2）=28 X 27=756（棵）.解法二：这块地的面积是多少平方米呢84X54=453 6（平方米）.一棵苹果树占地多少平方米呢2 X 3=6（平方米）.这块地能种苹果树多少棵呢4536+ 6=756（棵）.当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时，可用上述两种方法中的任意一种来解； 当长方形土地的长

49、、宽不能被株距、行距整除时，就只能用第二种解法来解.但有些问题从表面上看，并没有出现“植树”二字，但题目实质上是反映封闭线段或不封闭线段长度、分隔点、每段长度三者之间的关系。锯木头问题就是典型的不封闭线段上，两头不植 树问题。所锯的段数总比锯的次数多一。上楼梯问题，就是把每上一层楼梯所需的时间看成一个 时间间隔，那么：上楼所需总时间=（终点层一起始层）X每层所需时间。而方阵队列问题，看似与植树问题毫不相干，实质上都是植树问题例2直线场地：在一条公路的两旁植树，每隔 3米植一棵，植到头还剩 3棵；每隔米植一棵，植 到头还缺少37棵，求这条公路的长度。解法一：（代数解法）设一共有x棵树【（x-3）

50、 /2-1 X3=【（x+37） /2-1 x=205公路长:（205-3 ） /2-1 X3=300得：公路长度为300米解法二：（算术解法）这道题可以用解盈亏问题的思路来考虑：首先，我们在两边起点处各栽下一棵树，这两棵树 与路长没有关系，以后每栽下一棵树，不论栽在哪一侧，植树的路线（不是路）就增加一个间距， 为了简单起见，我们按单侧植树来考虑。当按3米的间距植树时，最后剩下3棵，也就是说植树的路线要比路长出 3个间距，3X3=9米，当按米的间距植树时，最后还缺 37棵树，也就是说植树 的路线比路短了 37个间距，X 37= 米，两次相差 9+=,两次植树的间距相差是3=米，据此可以求出树的

51、棵数：（不包括起点的2棵）+ =203 （个）知道了树的棵数，就可以求出植树路线的长度了：3X （ 203 3） =600 （米）或 X （ 203+37） =600 （米）因为是双侧植树，所以路长为：600+2=300 （米）综合算式为：3X（3X3+X37） + （ 3 ） 3+2=300 （米）或X （3X3+X37） + （ 3 ） +37+2=300 （米）答：（略）例3圆形场地（难题）：有一个圆形花坛，绕它走一圈是120米。如果在花坛周围每隔 6米栽一株丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花。可栽丁香花多少株可栽月季花多少株每2株紧相邻的月季花相距多少米解：解：根据棵数=全长+间隔可求出栽丁香花的株数:120+6=20 （株）由于是在每相邻的 2株丁香花之间栽2株月季花，丁香花的株数与丁香花之间的间隔数相等,因此，可栽月季花：2X20=40 （株）由于2株丁香花之间的2株月季花是紧相邻的，而 2株丁香花之间的距