子弹打木块模型及其应用

1、子弹打木块模型及其应用江苏省海安县立发中学杨本泉迁移能力的培养是物理教学过程中的重要组成部分。在物理习题教学过程中，注重培养学生构建正确的物理模型，掌握基本模型的思维方法并能合理的迁移，可以受到事半功倍的效果。子弹打木块问题是高中物理主干知识：动量与能量相结合应用的重要模型之一。原型一质量为M的木块放在光滑的水平面上，一质量m的子弹以初速度V0水平飞来打进木块并留在其中，设相互作用力为f问题1子弹、木块相对静止时的速度 v由动量守恒得:问题2mv=(M+m)v子弹在木块内运动的由动量定理得：mv VoM mVo AMiniHMniinuninnunnHnn时间对木块 f t Mv 0或对子弹

2、f t mv mv0Mmv0 f (M m) /wzz/y/ S2 ;s相：si 图i问题3子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度由动能定理得：对子弹：f s1 1 mv2 1 mv(2221 c对木块：fs2 - Mv2打进深度就是相对位移2MmvoS 相=Si S2 =2f (M m)问题4系统损失的机械能、系统增加的内能E 损=1mv： -(M2222 Mmvom)v22(M m)说明:由问题3可得:相互作用力与相对位移（或路程）的乘积等于系统机械能的减小，这是一个重要关系，通常都可直接运用。问题比较S、&、S相的大小关系运用图象法：子弹做匀减速直线木块做匀加速直4V子弹运动

3、由图可以判定:木块*1 图2线运动S>2$不论m M关系怎样总有S相若m< MS>3S问题要使子弹不穿出木块,木块至少多长？（v。、 mi Mf 一定）运用能量关系1 o 1OfL= mv0(M m)v22二、应用例1.木板M放在光滑水平面上，木块 m以初速度V。滑上木板，最终与木板起运动，两者间动摩擦因数为，求:1.木块与木板相对静止时的速度;Vo2 .木块在木板上滑行的时间;3 .在整个过程中系统增加的内能;ZW/Z/W7/图34 .为使木块不从木板上掉下，木板至少多长?解略:例2.光滑水平面上，木板以 V0向右运动，木块m轻轻放上木板的右端，令木块不会从木板上掉下来，两

4、者间动摩擦因数为,求从m放上M至相对根据动量守恒定律得:fnrnmrmnmimmTmTTTTn静止，m发生的位移；系统增加的内能；木板至少多长？若对长木板施 加一水平向右的作用力，使长木板速度保持不变，则相对滑动过程中，系统 增加的内能以及水平力所做的功为多少?Vo解析:Mv0v M mmgsi (mv2SiM 2v222 g(M m)2Mv0 (M m)v 对木块使用动能定理:12Q Mvo22Mmv02(M m) mgLminL min1 o 1-Mv2 一(M22Mv：m)v22 f(M m)根据能的转化和守恒定律:12一(M m)v2相对滑动过程，木块做初速度为零的匀加速运动，而木板做

5、匀速运动木块发生位移/S1木板发生位移s2vot(9)相对位移s相/S2/Si/S1(10)系统增加内能mg s相水平力所做的功W Ekm12一 mv02Q mv2(11)(12)例3如图所示，一质量为M长为L的长方形木板，B放在光滑水平地面上, 在其右端放上质量为 m的小木块A, m<M现以地面为参照系，给 A B以大小 相等，方向相反的初速度，使 A开始向左运动，B开始向右运动，最后 A刚好 没有滑离木板B,以地面为参照系。若已知A和B的初速度大小 V 求A、B间的动摩擦因数，A、B相对滑动过程中，A向左运动的最大距离;若初速度大小未知，求 A向左运动的最大距离。解析:V0AV。mM

6、由动量守恒定律得:Mv0 mv0 (M m)vM m v v0M m由能量关系得：1mgL (MMv2(M m)gL2m)v。1(M 2“、2 m)v根据动能定理:mgs 0 ：mv解、得：s/例4如图所示，质量为2 V。 2""gM m l2MM的水平木板静止在光滑的水平地面上，板在左端放V0开始一质量为m的铁块，现给铁块一个水平向右的瞬时冲量使其以初速度 运动，并与固定在木板另一端的弹簧相碰后返回，恰好又停在木板左端。求:整个过程中系统克服摩擦力做的功若铁块与木板间的动摩擦因数为,则铁块对木块相对位移的最大值是多少？ 系统的最大弹性势能是多少?解析:该题表面上看多了一个

7、弹簧,且在与弹M W/W/J 图6簧发生相互作用时，其相互作用力的变力,但解题关键，仍然是抓住动量、能量这两条主线:设弹簧被压缩至最短时，共同速度为Vi,此时弹性势能最大设为Ep,铁块回到木板左端时，共同速度 V2,则由动量守恒定律得:mv0 (M m)v1 mv0 (M m)v2整个过程系统克服摩擦做的功12 12Wf mv0 (M m)v2222Mmv0Wf2(M m)系统克服摩擦做的功Wf 2 mgL2L Mv04 g(M m)根据能的转化和守恒定律，得11212Q-Wf Ep - mv0 -(M m)v1Ep4(M m)例5在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B,质量分别为m和

8、2nl当两球心间的距离大小为L(L>>2r)时，两球间无相互作用力；当两球心 间的距离等于或小于 L时，两球间有恒定斥力 F,设A球从较远处以初速 vo 正对静止的B球开始运动，欲使两球不发生碰撞，则 vo必须满足什么条件？A rV0解析：一.欲使两球不发生碰撞类似于子弹刚好不 穿i-L .出木块，故A、B间距离最短时，A、B两图7球速 度相等。由动量守恒定律得：mv0 3mv由能量关系：Fs - mv2 -3mv2 22而s L 2rvo 栏(L 2r)例6如图所示，电容器固定在一个绝缘座上，绝缘座放在光滑水平面上。平行板电容器板间距离为d,电容为C。右极板有一个小孔，通过小孔有

9、一长为3d的绝缘杆，左端固定在左极板上，电容器极板连同底座、绝缘杆总质量为2M给电容器充入电量 Q后，有一质量为mi带电量+ q的环套在杆上以某一 初速度vo?对准小孔向左运动(k 3m)。设带电环不影响电容器板间电场的分 布，电容器外部电场忽略不计。带电环进入电容器后距左板最小距离为 试求:带电环与左极板间相距最近时的速度;带电环受绝缘杆的摩擦力0带电环距左板最近时，类似于子弹，木块相对静止时解析:由动量守恒定律得：mv0 (M m)vm 1vVo-VoM m 4带电环与其余部分间的相互作用力，做功的有电场力 F电qE qQ cd摩擦力f由能的转化和守恒定律得-3d d、1212f (-2 2) -mv0 -(M m)v2f 3mvo qQ8d 2cd三、小结:子弹打木块这类问题，关键是要抓住动量与能量这两条主线，弄清系统 内参