2019-2020学年江苏省盐城市高一下学期期末考试数学word版有答案(已纠错)

1、/第二学期高一年级期终考试数学试题注意事项：1 .本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷.2 .本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.3 .答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.参考公式：锥体体积公式：V =1Sh3一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上1 .过原点且与直线x-y+1=0垂直的直线的方程为.2 .在等比数列Gn 中，a = 2 , a3a5 = 8 ,则a?的值为.3 .若向量m=(2,1), n=(44),且mn ,则实数儿的佰为 .4 .在平面直

2、角坐标系xOy中，若点(73,t)在经过原点且倾斜角为 红的直线上，则实数t的值3为 .225 .若过点P(-1,-2 )引圆C:(x-1) +(y-2) =16的切线，则切线长为 6 .用半径为2的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为率三三一7 .若角 5 P 均为锐角，cos口 口，tan(口-P )=,则 tan B 的值为53B8 .如图，直三棱柱ABC - AB©的各条棱长均为2, D为棱BQ中点，第8题则三棱锥D ABC的体积为.9 .在 AABC 中，若(sin A+sin B+sinC %sin B 十sinCsin A )=sin BsinC ,则角 A 的

3、值为 .22 、一一-=110 .过点P(0,2 )作直线l与圆O : x2 +y2=1父于A, B两点，若OAOB = -3 ,则直线l的斜率为 .11 .意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1,1,2,3,5,8,13：.该数列的特点是：前两个数都是1,从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列"，若4是斐波那契数列”，则(a1a3 a22 'a2a4 a32 )(a3a5 a42 )111(3201782019 -a20182 )的值为L212.如图，在同一个平面内，OB与OC的夹角为60 1则

4、21的值为 OA与OC的夹角为a ,且tana =，g2 BOBI=2IOAI ,若 OC = %OA +九2OB。"九2亡 FO,A第12题13 .在&ABC中，角A, B , C所对的边分别为a , b , c,若A-C =- , a , b , c成等差，贝U cosB的值为 .14 .定义：对于实数 m和两定点M , N ,在某图形上恰有n(nWN")个不同的点P ,使得-H TPM PN =m(i =1,2,|l,n),称该图形满足 n度契合”若边长为4的正方形ABCD中，T T T BC =2BM , DN =3NA,且该正万形满足 4度契合，则实数m的

5、取佰范围是.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15 .(本小题满分14分)设函数 f x =cos2x- -2sinxcosx.6(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f x16 .(本小题满分14分)1如图，在四棱锥 PABCD 中，PD _L平面 ABCD , AD/BC , AB-L BC , AD =BC ,点 E ,F, G分别是PB, CD, AB的中点.(2)求证：EF 平面PAD.(1)求证：AB _L EG ;/ED17 .（本小题满分14分）如图，在边长为 1的正六边形 ABCDEF中，M为边

6、EF上一点，且满足FM = ZFE ,设AB' =a , AF =b.II,i r i ,一 *(1)右九=试用a , b表小FE和AM ；2(2)若AM AC=1,求九的值.18 .(本小题满分16分)如图所示，为美化环境，拟在四边形ABCD空地上修建两条道路EA和ED,将四边形分成三个区域，种植不同品种的花草，其中点E在边BC的三等分处(靠近B点)，BC = 3百米,BC_LCD, /ABC =120，, EA = x/21百米，/AED=60 匚(1)求MBE区域的面积;(2)为便于花草种植，现拟过 C点铺设一条水管CH至道路ED上，求当水管CH最短时D的长.B E 一第18题点

7、，试求直线l的方程.19 .(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，圆O: x2 + y2 =4与x轴的正半轴交于点 A,以点A为 圆心的圆A : (x2 f+y2 =r2(r A0)与圆O交于B , C两点.(1)当r=J2时，求BC的长；(2)当r变化时，求AB，AC的最小值;(3)过点P(6,0 )的直线l与圆A切于点D ,与圆20 .(本小题满分16分)设数列an, bn满足 bnf =a+abn a2 .(1)若6=2,数列an的前n项和a =n2,求数列bn的通项公式;(2)若 an=a1n (a1 <0),且 D=3ai,试用ai和n表示bn ；若b2 <

8、0 ,对任意的i, j w N*试用ai表示bi -bj的最大值.高一数学参考答案一、填空题：每小题5分，共计70分.1. x+y=02. 43. 24. 45. 26.品7. 32点2 兀318. -9.一10. 土屈 11.112.313.14. m=-或 2<m<63344二、解答题：本大题共6小题，共计90分.15.角单(1) f(x) =cos2xcos sin2xsin- - sin2x66c兀 c 兀/c ,以.八= cos2xcos- sin2xsin =cos (2x+) 4分666所以函数f(x)的最小正周期为 2 =冗 6分二二二 7 二(2)当 0MxM一

9、时，一M2x+M,266 6所以当2x + ±=n即x=2时，函数f(x)的最小值为-1,6123当2x+_ =_即x =0时，函数f(x)的最大值为 14662分(如未交待在何处取得最值，各扣 2分)16 .证明：(1)因为PD _L平面ABCD , ABU平面ABCD所以PD -LAB2 分又因为 BC/AD, AB-LBC所以 ADLAB.又PDAAD = D,所以AB，平面PAD.AP c 平面 PAD ,所以 AB _L PA在APAB中，点E、G分别是PB、AB的中点.所以EG PA,从而AB _L EG 7分(2 )由(1 Jffi明可知：EG / PA , AP c

10、平面 PAD , EG s 平面 PAD所以EG /平面PAD ,同理FG /平面PAD , EG仆FG =G所以平面EFG/平面PAD , 10分又因为EF u平面EFG所以EF /平面PAD 14分17 .解：(1)记正六边形白中心为点O,连结OB、OA、OF、OE ,在平行四边形OFAB中,AO =AB +AF =5 +b ,在平行四边形 AOEF 中 FE = AO = a + b 4分 - - 1 一 一1-，13.AM =AF +FM =AF + FE =b+(a+b) =a+b6 分2222(2 )若 AM, AC =1 , AM = AF +FM = AF+ZFE =b + ?

11、.(a+b) =a + (Z + 1bAC =AB+BC =AB + FE=a+(a+b t2a+b 10分-2-2- 又因为 a =1,b =1,a b =f f 1a b cos/ FAB =2AM AC = a +。+1 b 2a b = 2，J2' 1 b23' 2 a b14分.32一2，所以 318 . 11)由题 BE =1/ABC =120 ,EA =*21 在 MBE 中，由 AE2 = AB2 + BE2-2AB BEcosABE 即21 =AB2 +1 + ABAB =411. 3所以S ABE(2 )记 NAEB=c(,在 MBE 中,AB AEsin

12、： sin d ABE所以 sin”,cos.sin2：.二言12分当CH _LDE时，水管长最短在RMECH中,CH =CEsin HEC =2sin - - ： =2 sin ,3八2二.5;7 H也cosot -2cossince =白木3716分19.解：（1）当r = &时,=AB BE sin/ABE =父4黑1父、=J3平方百米2 2 .2x + y =4_ 2 2、(x2) +y（2）由对称性,i'36' i'3得，B ” , C 3I22 J I2设 B（Xo,y。）、C（Xo,-y。），贝U x。2 +y02=422所以 AB AC =(xg

13、-2)2-yo, 一一 2 一一2 一2=(X。2) -(4-Xo )=2(x。1) -2因为-2 <Xg <2 ,所以当X。=1时，AB AC的最小值为-2(3)取 EF 的中点 G ,连结 OG、AD、OF ,则 AD/OG_ AD AP PD 43则2AD =AP =-=-,从而 OG = -r ,不妨记 DE =2EG =2GF = 2t , PD =6tOG OP PG 62. c c c Sr f在 RtAOFG 中 OF2 =OG2 +FG2 即 22 = 3- I +t212 J在 RtMDP 中 AP2 =AD2 +DP2即 42 =r2 +(6tf 由解得-=0

14、14分5由题直线 外勺斜率不为0,可设直线1的方程为：x=my + 6,由点A到直线外勺距离等于rf则|2_m乂0二可_3'10 所以m = ±3,从而直线1的方程为x±3y-6 = 0 16分.J m25y20.解(1)由题an的前 n 项和 Sn =n2 ,令 n=1 得ai=1, n = 2彳马 S2 = ai + a2 = 4所以 a2=3,所以 bn+=bn2,得 bn=2n+4 2分(2 )由 an=a1n (8<0 )得 a2=a；,所以 >书=a+abn a；,即切中-a =a(bn a1)n n又因为h -aI =2a1 #0 ,所以h -a1)构成等比数列，从而bn -a 二2a =2a1所以 bn=2a1n+a1 8分21(3 )由题 b2<0,则 2a1 +a1