7　平面的基本性质与推论

1、.课时分层作业七建议用时：40分钟学业达标练一、选择题1给出以下说法：梯形的四个顶点共面；三条平行直线共面；有三个公共点的两个平面重合；三条直线两两相交，可以确定3个平面其中正确的序号是ABCDA因为梯形有两边平行，所以梯形确定一个平面，所以是正确的；三条平行直线不一定共面，如直三棱柱的三条平行的棱，所以不正确；有三个公共点的两个平面不一定重合，如两个平面相交，三个公共点都在交线上，所以不正确；三条直线两两相交，可以确定的平面个数是1或3，所以不正确2假设a，b为异面直线，那么【导学号：90662072】ab，且a不平行于b；a平面，b平面，且ab；a平面，b平面，且；不存在平面能使a，且b成

2、立A BC DD中的a，b有可能平行，符合异面直线的定义3经过空间任意三点作平面A只有一个B可作两个C可作无数多个 D只有一个或有无数多个D假设三点不共线，只可以作一个平面；假设三点共线，那么可以作出无数多个平面，选D.4空间四点A、B、C、D共面而不共线，那么这四点中A必有三点共线B必有三点不共线C至少有三点共线D不可能有三点共线B如图所示，A、C、D均不正确，只有B正确，如图中A、B、D不共线5如图1­2­8，平面平面l，A、B，C，Cl，直线ABlD，过A、B、C三点确定的平面为，那么平面、的交线必过【导学号：90662073】图1­2­8A点AB

3、点BC点C，但不过点DD点C和点DD根据公理断定点C和点D既在平面内又在平面内，故在与的交线上应选D.二、填空题6设平面与平面相交于l，直线a，直线b，abM，那么M_l.解析因为abM，a，b，所以M，M.又因为l，所以Ml.答案7如图1­2­9，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，试根据图形填空：图1­2­91平面AB1平面A1C1_；2平面A1C1CA平面AC_；3平面A1C1CA平面D1B1BD_；4平面A1C1，平面B1C，平面AB1的公共点为_答案1A1B12AC3OO14B18空间三条直线，假如其中一条直线和其他两条直线都相交，

4、那么这三条直线能确定的平面个数是_.【导学号：90662074】解析如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，AA1ABA，AA1A1B1A1，直线AB，A1B1与AA1可以确定一个平面平面ABB1A1AA1ABA，AA1A1D1A1，直线AB，AA1与A1D1可以确定两个平面平面ABB1A1和平面ADD1A1三条直线AB，AD，AA1交于一点A，它们可以确定三个平面平面ABCD，平面ABB1A1和平面ADD1A1答案1或2或3三、解答题9如图1­2­10所示，在空间四边形各边AD，AB，BC，CD上分别取E，F，G，H四点，假如EF，GH交于一点P，求证：点P

5、在直线BD上.图1­2­10证明EFGHP，PEF且PGH.又EF平面ABD，GH平面CBD，P平面ABD，且P平面CBD，P平面ABD平面CBD，平面ABD平面CBDBD，由公理3可得PBD.点P在直线BD上10求证：两两相交且不共点的三条直线在同一平面内.【导学号：90662075】证明：如下图，l1l2A，l2l3B，l1l3C.求证：直线l1，l2，l3在同一平面内证明：法一：l1l2A，l1和l2确定一个平面.l2l3B，Bl2.又l2，B.同理可证C.又Bl3，Cl3，l3.直线l1、l2、l3在同一平面内法二：l1l2A，l1、l2确定一个平面.l2l3B，l

6、2、l3确定一个平面.Al2，l2，A.Al2，l2，A.同理可证B，B，C，C.不共线的三个点A、B、C既在平面内，又在平面内平面和重合，即直线l1、l2、l3在同一平面内冲A挑战练1，为平面，A，B，M，N为点，a为直线，以下推理错误的选项是AAa，A，Ba，BaBM，M，N，NMNCA，AADA，B，M，A，B，M，且A，B，M不共线，重合C选项C中，与有公共点A，那么它们有过点A的一条交线，而不是点A，故C错2空间中有A，B，C，D，E五个点，A，B，C，D在同一个平面内，B，C，D，E在同一个平面内，那么这五个点【导学号：90662076】A共面 B不一定共面C不共面 D以上都不对B

7、假设B，C，D共线，那么这五个点不一定共面；假设B，C，D不共线，那么这五个点一定共面，应选B.3.如图1­2­11所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，O为DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，那么以下结论正确的选项是_图1­2­11C1，M，O三点共线；C1，M，O，C四点共面；C1，O，A，M四点共面；D1，D，O，M四点共面解析在题图中，连接A1C1，AC图略，那么ACBDO，A1C平面C1BDM.三点C1，M，O在平面C1BD与平面ACC1A1的交线上，即C1，M，O三点共线，选项、均正确，不正确答案4如图1­2

8、­12，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱长，且是所在棱的中点，那么直线PQ与RS是异面直线的一个图是_填序号图1­2­12解析PQRS，PQRS，异面，相交答案5.在正方体AC1中，E、F分别为D1C1、B1C1的中点，ACBDP，A1C1EFQ，如图1­2­13.【导学号：90662077】图1­2­131求证：D、B、E、F四点共面；2作出直线A1C与平面BDEF的交点R的位置解1证明：由于CC1和BF在同一个平面内且不平行，故必相交设交点为O，那么OC1C1C.同理直线DE与CC1也相交，设交点为O，那么OC1C1C，故O与O重合由此可证得DEBFO，故D、B、F、E四点共面