湘教新版数学九年级上学期一元二次方程单元测试

1、湘教新版数学九年级上学期第2章一元二次方程单元测试一选择题（共15小题）1利用平方根去根号可以构造一个整系数方程例如：x=+1时，移项得x1=，两边平方得（x1）2=（）2，所以x22x+1=2，即x22x1=0仿照上述构造方法，当x=时，可以构造出一个整系数方程是（）A4x2+4x+5=0B4x2+4x5=0Cx2+x+1=0Dx2+x1=02关于x的方程（a1）x2+x+2=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）Aa1Ba1且a1Ca1且a1Da±13关于x的一元二次方程2x23x+5=0的二次项系数和一次项系数分别是（）A2，3B2，3C3，2D3，54我们知道，一元二次方程x

2、2=1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1，若我们规定一个新数i，使其满足i2=1，（即x2=1方程有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=1，i3=i2i=（1）i，i4=（i2）2=（1）2=1，从而对任意正整数n，我们可得到i4n+1=i4ni=（i4）ni，同理可得i4n+2=1，i4n+3=i，i4n=1，那么，i+i2+i3+i4+i2019+i2019+i2019的值为（）A1B1CiDi15若关于x的方程x23xa=0有一个根为1，则a的值为（）A2B2C4D36若关于x的方程4kx212x9=0有实数

3、根，则实数k的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD7若关于x的方程kx26x+9=0有实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k08方程（x2x）24（x2x）12=0的解是（）Ax1=2，x2=3Bx1=2，x2=3Cx1=2，x2=3Dx1=2，x2=39解方程（x+3）（x1）=5的结果是（）Ax1=3，x2=1Bx1=3，x2=1Cx1=4，x2=2Dx1=4，x2=210方程（x）2+（x）（x）=0的较小的根为（）ABCD11若一元二次方程x27x+5=0的两个实数根分别是a、b，则一次函数y=abx+a+b的图象一定不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限

4、D第四象限12设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x11x2，那么实数a的取值范围是（）ABCD13若一元二次方程2x26x+3=0的两根为、，那么（）2的值是（）A15B3C3D以上答案都不对14将代数式x2+10x+17化成（x+a）2+b的形式为（）A（x+5）2+8B（x+5）28C（x5）2+10D（x+5）21015某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）A2x%B1+2x%C（1+x%）x%D（2+x%）x%二填空题（共7小题）16已知a是方程

5、x22019x+1=0的一个根，则a32019a2= 17当m= 时，关于x的方程（m1）x|m|+1mx+5=0是一元二次方程18对于实数p、q，我们用符号maxp，q表示p，q两数中较大的数，如max1，2=2，若max（x1）2，x2=9，则x= 19在ABC中BC=2，AB=2，AC=b，且关于x的方程x24x+b=0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为 20已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，则（x11）2+（x21）2的最小值是 21已知3xy=3a26a+9，x+y=a2+6a9，若xy，则实数a的值为 22为增强学生身体素质，提高学生足球运

6、动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为 三解答题（共7小题）23（1）2（x4）2=18（2）4x24x3=0（3）当x取何值，有意义24阅读下列材料：（1）关于x的方程x23x+1=0（x0）方程两边同时乘以得：即，（2）a3+b3=（a+b）（a2ab+b2）；a3b3=（ab）（a2+ab+b2）根据以上材料，解答下列问题：（1）x24x+1=0（x0），则= ， = ， = ；（2）2x27x+2=0（x0），求的值25阅读下面的例题，请参照例题解方程x2|x1|1

7、=0例：解方程x2|x|2=0解：（1）当x0时，原方程化为x2x2=0，解得：x1=2，x2=1（不合题意，舍去）（2）当x0时，原方程化为x2+x2=0，解得：x1=2，x2=1（不合题意，舍去）原方程的根是x1=2，x2=2解方程x2|x1|1=026若（x2+y2）48（x2+y2）2+16=0，求x2+y2的值错解：设（x2+y2）2=a，则原等式可化成a28a+16=0，即（a4）2=0，a=4，则（x2+y2）2=4，有x2+y2=±2（1）错误原因为 ；（2）本题正确结论是 ；（3）“设（x2+y2）=a”的方法叫做换元法，它能起到化繁为简，去伪存真的目的，请用换元法

8、把（x+y）214（x+y）+49因式分解27关于x的一元二次方程x2+3x+m1=0的两个实数根分别为x1、x2（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值28阅读下面的材料，回答问题：爱动脑筋的小明在学过用配方法解一元二次方程后，他发现二次三项式也可以配方，从而解决一些问题例如：x26x+10=（x26x+99）+10=（x3）29+10=（x3）2+11；因此x26x+10有最小值是1；（1）尝试：3x26x+5=3（x2+2x+11）+5=3（x+1）2+8，因此3x26x+5有最大值是 （2）应用：有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为

9、15米），围成一个的长方形花圃能围成面积最大的花圃吗？如果能，请求出最大面积29诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件（1）设每件童装降价x元时，每天可销售 件，每件盈利 元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元（3）要想平均每天赢利2019元，可能吗？请说明理由参考答案一选择题1B2B3A4D5A6A7B8C9C10C11D12D13C14B15D二填空题162019

10、171183或21922082132221三解答题23解：（1）方程两边都除以2得：（x4）2=9，开方得：x4=3，x4=3，解得：x1=7，x2=1；（2）4x24x3=0，分解因式得：（2x+1）（2x3）=0，2x+1=0，2x3=0，解得：x1=，x2=；（3）要使有意义，必须x+10，且2x30，解得：x1，且x，即当x1，且x时，有意义24解；（1）x24x+1=0，x+=4，（x+）2=16，x2+2+=16，x2+=14，（x2+）2=196，x4+2=196，x4+=194故答案为4，14，194（2）2x27x+2=0，x+=，x2+=，=（x+）（x21+）=×

11、;（1）=25解：（1）当x10时，原方程化为x2x=0，解得：x1=1，x2=0（不合题意，舍去）（2）当x10时，原方程化为x2+x2=0，解得：x1=2，x2=1（不合题意，舍去）故原方程的根是x1=2，x2=126解：（1）错误原因为 x2+y2是非负数；（2）本题正确结论是 x2+y2=2；（3）（x2+y2）2=a，则由（x+y）214（x+y）+49，得a214a+49=（a7）2，即（x2+y27）227解：（1）方程x2+3x+m1=0的两个实数根，=324（m1）=134m0，解得：m（2）方程x2+3x+m1=0的两个实数根分别为x1、x2，x1+x2=3，x1x2=m12（x1+x2）+x1x2+10=0，即6+（m1）+10=0，m=328解：（1）3x26x+5=3（x2+2x+11）+5=3（x+1）2+88，所以，3x26x+5有最大值是8，故答案为：8；（2）设围成的长方形的长为x米，则宽为（24x），由题意得，围成的长方形的面积=（24x）×x=x2+12x=（x12）2+72，当x=12时，面积的最大值是72，能围成面积最大的花圃，