清华大学微观经济学习题三含答案

1、习题三一个爱好音乐的大学生用他的收入购买CD和其他商品，这个经济并不富裕的学生每月有300美元可供消费。他所在的城市里一张CD卖20美元。 （A）如果他每月买10张CD，请画出他的预算线，并指出他的偏好选择。 （B）一家CD公司推出一项新的举措：如果一个学生每月缴纳100美元的会费，他可以10美元/张的价格买所有的CD。请画出这种举措的预算线。 （C）如果这个学生参加了这一活动，那么他的钱会有剩余吗？为什么？答案：（A）如下图所示，令C=CD的数量，Y=其它商品的数量，且PY=1，则此时预算线为20C+Y=300。如果C=10，则Y=100。（B）新举措下，其预算线变为10C+Y=300-10

2、0=200，如下图所示。前后两条预算线交于C=10。(C)该学生参加这一活动，情况会更好些。在（A）情况的切点上，他的MRS=PC/PY=20（C=10，Y=100），大于（B）情况下其预算线的斜率（PC/PY=10），所以在（B）情况下，他不在切点上，他将购买更多的CD从而移动到更高无差异曲线的切点位置。 Y 300 (A) 200 (B) 100 U2 U1 5 10 15 20 C肯特有一份每小时$15的工作，如果他每周工作超过40小时，他将得到50%的超时奖金，即工资上升到$22.50/小时。他只偏好单一商品消费和娱乐，而且他每周可以利用80小时（另外88小时用于睡觉和路途）。假定单一

3、商品的价格是$6/单位，请画出他的预算线。另外，肯特每周会正好工作40小时吗？为什么？答案：依题意，两种商品为娱乐和消费，且假定肯特的收入都花光。肯特的收入最多可达到I=15（40）+22.5（40）=1500。预算线等式取决于他是否超时工作，令H=工作时间，L=娱乐时间，C=消费，那么，如果H<40，预算线15（L-40）+6C=600；如果H>40，娱乐的价格变为$22.50，则预算线变为22.50L+6C=1500。如下图所示。H<40时，PL/PC=15/6=2.5；H>40时，PL/PC=22.5/6=3.75。所以肯特是否超时工作，取决于无差异曲线的形状,

4、曲线在H=40时发生弯折，他不会正好工作40小时。 消费 200 100 娱乐80 (H=40) (H=0)丽丽消费汽油的需求价格弹性为-0.8。他对汽油的收入弹性为0.5。丽丽一年的收入为40000元，每年在汽油上消费800升。汽油的价格是每升1元钱。a. 由于消费税使汽油的价格涨至每升1.4元。对于丽丽来说有何影响？b. 实行消费税后，单位决定给予丽丽每年200元补贴以减轻其负担。这对于丽丽的汽油消费有何影响？c. 如果消费税和补贴都付清实施，和实施之前相比，丽丽的状况是变好了还是变坏了？解: a.需求价格弹性设涨价后丽丽对汽油的消费为Q则求得Q612丽丽的汽油消费减少到每年612升。b.

5、 由，得求得Q613.53补贴使丽丽的汽油消费上升至每613.53升。c. 实施消费税及补贴之前，丽丽可用于其它物品的消费S=40000-800×1.00=39200元实施之后，S=-(613.53×1.40)+(40000+200)=39340实施之后丽丽有更多的钱用于其它物品的消费，状况变好了。一产煤商有：TC=75000+0.1Q*Q，MC=0.2Q(Q为火车用量估计值)该行业共有55个产煤商，市场需求曲线是：QD=140000-425P。市场可认为是完全竞争的求短期均衡价格和产量；求每个工厂的产量；求此时的生产者和消费者剩余；求厂商的利润。现政府对每单位产量征税15

6、美元。求此时短期均衡价格与产量。生产者与消费者各承担赋税多少？求生产者与消费者剩余并分析效率。求厂商利润。 尽管存在效率，征税是否恰当？解:工厂的供应曲线为MC曲线(在这种情况下,所有的MC在AVC以上)MC=P MC=0.2Q Q=5P市场短期供应为工厂供应的和.有55个工厂,故市场供应为QS=275P令QS=QD 275P=140000-425P 700P=140000 P=$200 P=55000单个工厂P=MC 200=0.2Q Q=1000 利润=TR-TCTR=200*1000=200000;TC=75000+0.1(1000)(1000)=175000;利润=25000消费者和生

7、产者剩余:QS=275P P=0.003636Q; QD 329.41 S 200 Q 55000 Q生产者剩余=200*55000(在供应曲线下的面积)生产者剩余=11000000-(0+200)/2*55000=5500000消费者剩余=价格以上需求以下的面积=(329.41-200)/2*55000=3558775消费者剩余和生产者剩余的和为9058775由于15的税改变了TC曲线;TC=75000+0.01Q*Q+15QMC=0.2Q+15工厂供应曲线为P-15=0.2Q Q=-75+5P市场供应曲线为QS=-4125+275P令QS=QD -4125+275P=140000-425P

8、 Q=52497单个工厂P=MC 205.89=0.2Q+15 Q=954.5利润=TR-TC=205.89*954.50-(75000+0.1Q*Q+15Q)=196522-180424.53=16097.48利润从25000降为16097.48生产者和消费者剩余:P=329.41-0.0024Q QS=-4135+275P P=15+0.003636Q S 329.41 S 205.89 15 Q 52.497 生产者剩余为205.89*52497-供应曲线下的面积供应曲线下的面积为(15+205.90/2)*52497=110.45*52497=5798293.65生产者剩余为本0808

9、607.33-5798293.65=5010313.68消费者剩余为需求曲线以上的面积-205.89*52497需求曲线以上的面积为(329.41+205.89)/2*52497=14050822.05消费着剩余为本4050822.05-10808607.83=3242214.72总剩余从9058775下降为8252528.40税收中,消费者负担5.89 ;生产者负担9.11由于总剩余的减少,造成了福利的损失.美国的小型企业乐于建立煤碳的供给和需求快速估计曲线，公司的研究机构提供的供给弹性约等于1.7，需求弹性约等于-0.85，当前的价格和交易量是41元/吨，1206吨/星期。a. 在当前的价

10、格和交易量下，建立线性供给和需求曲线。b. 需求增大10，对均衡价格和数量有何影响？c. 在b中，如果政府禁止涨价，将有多少不足？解：a. 先建立需求曲线：Qa0b0p又 Qa0boP1206=a0-25×41a0=2231QD=223-25P再建立供给曲线：Qa1b1P Q = b1P+a11206=50×41+a1a1=884QS=884+50P检验：令QSQd223125P88450P 307575P P41b. 需求增加11.1倍：令QS1.1×(2231-25P88450P3298.177.PP42.56将P代入2454.127.5×42。56

11、2283.7c. 如果不涨价，不足的部分就是新的需求数量减去没有变化前的供给量。1.1×(2231-25*41)-(88450×41)1326.61206120.6某计算机公司的生产函数,将产品的平均成本与累积的计算机产量(CQ)和在10000-50000台计算机的范围内的以每年所制造的计算机台数表示的工厂规模（Q）联系在一起，其关系由下面式子给出：AC=10-0.1CQ+0.3Qa)是否存在学习曲线效应:解:学习曲线描述了累积产量与生产单位产品所需投入的关系.平均成本衡量了单位产量所需投入量.如果随着累积产量上升平均成本下降则学习曲线效应存在.这里,当积累产量CQ上升时,

12、平均成本下降.因此,存在学习曲线效应. b)是否存在规模报酬递增或递减?解:一种衡量规模经济的方法是用总成本相对于产量Q的弹性假如这个弹性大于(小于)1,那么因为总成本上升的速度快于(慢于)产量增长,则规模报酬递减(递增),从平均成本我们可计算出总成本和边际成本.因为边际成本大于平均成本(0.6Q0.3Q),弹性EC大于1,则规模报酬递减.这一案例中生产过程显示了学习曲线效应和规模报酬递减.c)从公司创立以来,共创造了40000台计算机,且今年生产了10000台,下一年度,公司打算将其生产扩大到12000台,公司的平均生产成本会上升还是下降?请解释.解:首先,计算今年的平均成本AC1=10-0

13、.1CQ+0.3Q=10-(0.1)(40)+(0.3)(10)=9然后,下一年平均成本是AC2=10-0.5×50+0.3×12=8.6 (注意:累积产量从40000升到50000)因为学习效应,平均成本将下降.假设某行业取长期总成本函数为三次方程,TC=A+BQ+CQ2+DQ3证明(用微积分)总成本函数至少在取A、B、C、D、四个参数值时与U形平均成本曲线相一致.解:为了表明三次成本等式可以导致U形平均成本曲线,我们将用代数微积分,和经济推论来给出等式参数的取值范围,然后给出一个例子.首先,当产量=0,FC=A,因此,A代表固定成本,在短期内,固定成本是正的,A0,但在

14、长期活动中,所有投入都是可变的,A=0因此,我们定义A是零,然后,我们知道平均成本一定是正的,TC被Q除,AC=B+CQ+DQ2,这是一个简单的二次函数,当用图形表示时它有两个基本图形,一个U形和一个W型,我们需要一个有最小值的U型而不是一个有最大值的W型. 有一最低点时斜率一定是一直在增加,在最低点的左边,斜率是负的(向下倾斜),在最低点时,斜率为零,在最低点的右侧,斜率应该是正的(向上倾斜)这意味着市场成本曲线的一阶导数,一定等于最低点零,平均成本曲线的二阶导数一定为正.一阶导数是C+2DQ,二阶导数是2D,假如二阶导数是正,则d0,假如一阶导数=0，则 C=-2DQ如D和Q都为正,则C0

15、。为了确定b我们知道在它的最低点，平均成本一定是正的，当C+2DQ=0时到达最低点，写出Q关于C和d的函数：Q=-C/2d0。F一步，把Q的表达式代入平均成本表达式，得，简单地说，长期平均成本曲线中a=0、b0、d0、C0并且4dbc2，但是这种情况不能保证边际成本为正，用同样的方法，求Q在最低边际成本时的值，-c/3d，代入边际成本，B+3CQ+3DQ2的表达式，我们发现C23db，注意满足这种情况的定是也满足4dbc2但不是相反的。例如：当a=0、b=1、C=-1、d=1则TC=Q-Q2+Q3， AC=1-Q+ Q2，MC=1-2Q+3Q2最小平均成本A.假设具有需求曲线P=300-4Q的

16、垄断者有等于100的不变平均可变成本和固定成本50，则获得最大利润的价格和产量是什么？B.如果变量成本改为2600，则获得最大利润的价格和产量是什么？C.如果AVC=200且FC=50，则最大利润产量是多少？解：A.因为平均变动成本是一个常数，边际成本等于平均变动成本，所以MC=100。要使利润最大化，垄断者使MR=MC。这样，利润最大化的产量是300-8Q=100即Q*=25。把Q*代入P*=300-4Q*=300-4*25=200我们必须检验利润是正的，否则垄断者将停止经营。利润（Q*）=P-AVCQ-FC。因为固定成本为50，则利润（Q*）=200-10025-50=2500-50=24

17、50垄断者可获得正的利润并将卖出25单位的产品。B.假如固定成本为2600，仍有MR=MC，Q*=25。但利润变为200-100*25-2600=-100，垄断者将亏损以至于退出该市场。C.MR=MC得出300-8Q=200 Q*=12.5 P*=300-4*12.5=250。利润=（250-200）*12.5-50=575。垄断者将继续经营并卖出12.5个单位的产品。8A.对器件的需求是QD（P）=1000-50P。长期边际和平均总成本为每件$10，则在竞争情况下的平衡价格和数量是多少？B.现在假设附加了每件$2的的税(移动边际成本曲线)，则在竞争下的新的平衡价格和数量是多少？在垄断情况下呢

18、？C.在竞争下转移到消费者身上的税的值是多少？垄断情况下呢？解：A. MC=ATC=10，所以竞争平衡价格为10美元，平衡产量为QD=1000-50*10=500。见下图1。在垄断下，当利润最大时，MR=MC，首先，需求曲线P=20-Q/50。边际收入MR=20-Q/25（它的斜率为需求函数斜率的两倍）。令MR=MC，得到20-Q/25=250。P*=20-250/50=25。见下图2B. 由于附加了2美元/单位的税，买方的价格上升为12，卖方价格仍维持10美元不变。均衡产量下降QD=1000-50*12=400。见图1对于垄断者，最简单的途径就是改变边际成本使之包括2美元的税。现在令MR=M

19、C得到20-Q/25=12 Q/25=8 Q=200对于买方价格上升为P=20-200/50=16美元。C.卖方的价格因此变为16-2=14美元。买方的价格上升了$1(税的一半)卖方的价格降低了$1(税的一半)，比较而言，在竞争下，买方负担了所有的税。 Price 20 12 MC 10 MC=ATC D Quantity 400 500 1000 图(1) Price 20 16 15 MC 12 MC 10 D Quantity 200 250 MR 1000 图(2)10裙豆的国内供给和需求曲线如下: 供给: P=50+Q 需求: P=200-2Q P以美分/磅 的价格;Q是以百万磅计的

20、数量。在世界裙豆市场上,美国只是一个小国,无力影响现行价格。已知时价为60美分/磅,国会正在考虑征收关税40美分/磅,试找出征收关税后裙豆的国内价格,同时计算关税给国内消费者,国内生产者和政府带来受益或损失? 解: 为了分析对国内裙豆市场所实行关税的影响,应从解决均衡价格和数量着手。首先,使供给=需求 50+Q=200-2Q Q=50这样,均衡数量为50millon pounds. 把Q代入供给和需求等式 P=50+50=100 P=200-2*50=100则均衡价格为$1(100美分)但是,世界价格是60美分/磅,在这个价格下,国内供应量为: 60=50-QS QS=10同样,国内需求在世界

21、价格下为QD=70而进口数量为国内供给与需求的差异,也就是60millon pounds.如果国令实行进口关税为40美分,则进口有效价格上升为$1,在$1时国内生产者满足了国内需求,则进口数量降为零。如下图所示，消费者剩余在关税负担之前等于需求曲线和60美分的价格所围成的面积 (0.5)*(200-60)(70)=4900millon美分或$49millon.在实行关税后,价格升到$1.00而消费者剩余降为 (0.5)(200-100)(50)=$25millon损失了$24millon.国内利润等于总收入减去总成本。在关税之前,TR=$6millon ,TC等于在供给曲线下直至产量为10millon pounds,等于$5.5mil