湘教九年级第一学期数学期末复习与测试卷含答案

1、湘教版版初三数学期末复习思南县鹦鹉溪中学（hexianqing）一. 教学内容： 期末复习（一） 【教学目标】 1. 使学生熟练掌握解一元二次方程的四种方法，并会根据具体方程的特点，选择适当的方法。 2. 通过复习提高学生运用建立一元二次方程模型解决实际问题的能力。 3. 通过复习使学生理解和掌握有关的几何概念和命题，进一步培养学生的推理论证能力和逻辑推理能力。 4. 使学生理解线段的比，成比例的线段的概念，并掌握比例的性质，了解黄金分割。 5. 掌握相似三角形的判定方法和有关性质，并会运用这些定理解决一些简单的证明和计算问题。 【教学重点】 1. 解一元二次方程的四种算法

2、。 2. 理解证明的必要性，了解定义、命题的概念，并会判断真假命题。 3. 掌握比例的基本性质以及相似三角形的性质与判定。 【教学难点】 1. 一元二次方程的应用。 2. 熟练掌握证明的逻辑推理过程。 3. 线段成比例问题的证明及计算，位似图形的概念及性质。 【主要知识点】（一）一元二次方程 （二）命题与证明 1. 本章是在前面对几何结论已经有了一定的直观认识的基础上编排的，要求学生理解定义、命题、公理、定理的含义，为后面的证明奠定基础。 2. 本章的主要内容包括证明的基础知识，与平行线有关的证明，垂直平分线，与角平分线有关的证明等。 （三）图形的相似&

3、#160;【典型例题】 例1. 判断方程x2mx（2xm1）x是不是一元二次方程，如果是，指出它的二次项系数，一次项系数及常数项各是什么？解：先把原方程化为一般形式得：其中二次项系数为12m，一次项系数为m2m1，常数项是0 变式练习：  例2. 用适当的方法解下列方程解：（1）（2）（3）（4）  例3. （1）有一根为0（2）有两个互为相反数的实数根分析：只需x1x20就能保证方程有一个根为0解：（1）若使方程有一根为0，则x1x20  例4. 某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商场可以自行定价，若每件售价a元，则可卖出（35010a）件

4、，但物价部门规定每件商品的加价不超过进价20%，商场计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品应售价多少元？分析：单件利润数量总利润 x21 35010x 400解：设商品售价为x元  例5. 已知：如图正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CECF（1）求证：BCEDCF（2）若FDC30°，求BEF的度数。证明：（1）在正方形ABCD中，BCDC，BCD90°DCF90°BCDDCF（2）BCEDCFEBCCDF30°又BCD90°，BEC60°又DCF90°，CECFCEF45

5、76;BEF105°  例6. 如图，铁路道口栏的短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降时，长臂的端点随之升高，此时ABO与DCO相似，试问当短臂端点下降0.4m时，长臂端点升高多少米？分析：将实际问题转化为数学模型。解：如图，ABODCO又BO1，CO16，AB0.4CD6.4（m）长臂端点升高6.4米。  例7. 如图，在ABC中，BAC90°，ADBC，E为AC的中点，ED交AB的延长线于F，求证：分析：直接证两个三角形相似不能解决问题，须找代换比转换。证明：RtABC中，BAC90°ABCC90°又ADBC于DABCBAD9

6、0°CBAD又E为AC的中点，AEDECECCDEFDBBADFDB又FF，FADFDB又BB，BACBDA90°ABCDBA 【模拟试题】（答题时间：60分钟）一、填空题 1. 把方程化成一般形式为_ 2. “对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形”的逆命题是_，这个逆命题是_命题（填“真”或“假”） 3. 若方程有两个相等的实数根，则m_ 4. 已知：，则_ 5. 已知等腰三角形的周长为8，边长为整数，则腰长为_ 6. 若，则_，_ 7. 某商店第四季度营业额共计36.4万元，已知10月营业额为10万元，则后两个月的平均增长率为_ 8. 如图在ABC中，C9

7、0°，BD平分ABC，BD5，BC4，则点D到AB的距离为_ 9. 已知：一元二次方程的一个根为1，且满足，则c_ 10. 如图，已知AB/DC，BADDBC，AB4，BD5，则BAD与DBC的面积比为_ 11. 如图，将矩形ABCD沿两条较长边的中点的连线对折，得到矩形EADF与矩形ABCD相似，则矩形ABCD的长与宽的比是_ 12. 已知，并且对应边的比是2:3，若ABC的周长为10cm，则的周长为_ 二、选择题 1. 下列命题中，假命题是（ ）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 三个内角对应相等的两个三角形全等C. 等腰梯形的对角线相等D. 是一元二次方程 2. 若

8、x0是一元二次方程（）的根，记，则与M的关系是（ ） A. <MB. >MC. =MD. 不能确定 3. 已知线段，C是AB上一点，且，那么AC的长为（ ） A. 0.618B. C. D. 4 4. 如图是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成角AMC30°，在教室地面的影长米，若窗户的下檐到教室地面的距离BC1米，则窗户的上檐到教室地面的距离AC为（ ） A. 米B. 3米C. 3.2米D. 米 5. 已知可以合并为一个二次根式，则（ ） A. 0B. 4C. 1或3D. 16 6. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个等腰

9、三角形的底角为（ ） A. 67.5°B. 22.5°C. D. 22.5°或67.5° 7. 下列各图中，不是位似图形的是（ ） 8. 一斜坡长为70m，它的高为5m，将重物从斜坡下起点推到斜坡上20m处停下，停下地点的高度为（ ） A. B. C. D.  三、解答题 1. 已知方程的两根互为相反数，求方程的两根。 2. 如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转使得点A与CB的延长线上的点E重合。（1）三角尺旋转了多少度？（2）连结CD，试判断CBD的形状。（3）求BDC的度数。 3. 在A市开展的创城活动中，某

10、居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图），若设花园BC边长为x(m)，花园面积为（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。（2）满足条件的花园面积能达到吗？若能，求出x的值；若不能，说明理由。 4. 如图，EG/AF，请你从下面三个条件中，再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只写出一种情况）ABACDEDFBECF已知：EG/AF_求证：证明： 5. 如图，D是ABC中AB边上一点，AD：AC：BD1：2：3（1）求证：（2）若BDC105°，求ACB的度数。 6.

11、我们知道当的根设x1，x2是方程的两个根，则_，_当时，（填“”或“”）当时，（填“”或“”）反之也成立。根据上述结论解答下列问题：已知四边形ABCD中，AB/CD，且AB、CD的长是关于x的方程的两个根当和时，确定四边形ABCD的形状。【试题答案】一、填空题 1. 2. 正方形的对角线相等且互相垂直平分，真 3. 4. 5. 3 6. ，147. 20%8. 3 9. 10. 16:2511. 12. 15 二、选择题 1. B2. C3. D4. B 5. D6. D7. C8. C 三、解答题 1. 解：依题意解得当k5时，方程为无解当时，方程为解得 2. 解：（1）150°（2）CBDBCBD是等腰三角形（3）BDC15°