特殊的平行四边形培优习题

1、九年级上册第一章特殊的平行四边形培优习题（资料编辑：薛思优）一选择题（共4小题）1如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF若BEC=80°，则EFD的度数为（）A20°B25°C35°D40°2如图，正方形ABCD的边长为2，E为线段AB上一点，点M为边AD的中点，EM的延长线与CD的延长线交于点F，MGEF，交CD于N，交BC的延长线于G，点P是MG的中点连接EG、FG下列结论：当点E为边AB的中点时，SEFG=5；MG=EF；当AE=时，FG=；若点E从点A运动到点B，则此过程中点P移动的距离为2其中正确的

2、结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个3如图，在正方形ABCD中，四边形IJFH是正方形，面积为S1，四边形BEFG是矩形，面积为S2，下列说法正确的是（）AS1S2BS1=S2CS1S2D2S1=3S24如图，将矩形ABCD分成15个大小相等的正方形，E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD边上，且是某个小正方形的顶点，若四边形EFGH的面积为1，则矩形ABCD的面积为（）A2BCD二填空题（共8小题）5在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为 6将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1、A

3、2An分别是各正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积的和为 cm27在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分DAB，过点C作CEBE于E，延长AF、EC交于点H，那么下列结论：AF=FH；BO=BF；CA=CH；BE=3ED其中正确结论的序号是 （多填或错填的得0分，少填的酌情给分）8以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值 9已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为 10如图，在平面

4、直角坐标系中，菱形OABC的顶点B的坐标为（8，4），则C点的坐标为 11如图，在菱形ABCD中，点E是AB上的一点，连接DE交AC于点O，连接BO，且AED=50°，则CBO 度12如图：菱形ABCD中，AB=2，B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 13如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 三解答题（共25小题）14如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF（1

5、）求证：D是BC的中点（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论15如图，已知点E，F分别是ABCD的边BC，AD上的中点，且BAC=90°（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若B=30°，BC=10，求菱形AECF面积16如图，ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE、BE，求证：四边形AEBD是矩形17如图，ABC中，AB=AC，AD是ABC外角的平分线，已知BAC=ACD（1）求证：ABCCDA；（2）若B=60°，求证：四边形ABCD是菱形18已知：如图，在矩形A

6、BCD中，AC是对角线点P为矩形外一点且满足AP=PC，APPCPC交AD于点N，连接DP，过点P作PMPD交AD于M（1）若AP=，AB=BC，求矩形ABCD的面积；（2）若CD=PM，求证：AC=AP+PN19如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由20如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG（1）若ED：

7、DC=1：2，EF=12，试求DG的长（2）观察猜想BE与DG之间的关系，并证明你的结论21如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BG与DE相交于点H证明：ABGADE22如图甲，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF解答下列问题：（1）如果AB=AC，BAC=90°，当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果ABAC，BAC90°点D在线段BC上运动试探究：当ABC满足一个什么条件时，CFBC（点C、F重合除外）？并说明理由23已知正方形ABCD，点P是对角线AC所在直线上的动点，点E在DC边所在直线上，且随着点P的运动而运动，PE=PD总成立（1）如图（1），当点P在对角线AC上时，请你通过测量、观察，猜想PE与PB有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）；（2）如图（2），当点P运动到