物理实验基本知识

1、物理实验基础知识（教案）1.教学目的建立分析误差、减小误差、消除已定系统误差、提高测量准确度的思想；掌握不确定度的计算和测量结果的表示方法；建立有效数字的概念，掌握有效数字的计算方法；掌握用列表法、作图法、逐差法、最小二乘法处理数据。2. 教学重点与难点重点：建立误差、不确定度、有效数字的概念；不确定度的计算；正确表示测量结果；数据处理方法。难点：测量结果的不确定度计算；用不确定度表示测量结果。3.教学内容3.1 测量误差及其分类做实验离不开对物理量的测量，按测量值获得的途径，测量分直接测量和间接测量两类；按测量条件的不同，测量又分为等精度测量和非等精度测量两类。物理实验中通常是等精度测量。每

2、个物理量都有客观存在的真值，而测量时由于受多种因素的影响使得测量值和真值不同，它们的差值称为误差。定义：误差测量值真值 （1）所有的测量都存在误差，根据误差的特点，误差分系统误差和随机误差两类。系统误差：重复测量中，保持恒定或以可预知方式变化的误差分量。系统误差按对其掌握的程度可分为已定系统误差和未定系统误差。已定系统误差是指大小和符号都能确定的系统误差。对已定系统误差，一经发现要设法将其消除或用它对测量数据进行修正。如千分尺的零点误差。未定系统误差是指大小或符号不能确定的系统误差。对未定系统误差我们只能估计其限值。如仪器的允差。 系统误差主要来源于仪器误差、方法理论误差、环境误差和个人误差。

3、实验中可根据产生的原因尽可能地予以消除。随机误差：重复测量中以不可预知方式变化的误差分量。随机误差不可避免，不能消除。由于真值不可知，测量结果用平均值表示 （2）3.2测量结果的不确定度不确定度是表征被测量的真值所处的量值分布范围的评定。 类不确定度：多次测量时，用统计方法评定的不确定度分量，用表示。类不确定度：用非统计方法评定的不确定度分量，用表示。总不确定度由两类分量的方和根法合成：= （3） 评定测量结果也可以用相对不确定度表示，相对不确定度用符号表示。= × 100 % （4） （1） 直接测量量的不确定度计算如果在相同的条件下对某一物理量x测量了n次，它的A类不确定度 (

4、n 1 ) （5）置信概率取0.95时，简化约定B类不确定度等于仪器误差。即： = （6）获得仪器的方法误差： 从仪器说明书或国家标准上查找。如：示值误差。 从仪器说明书或国家标准上查找。如：电表误差=量程×等级。 取最小分度值作为仪器误差。如：游标卡尺。 取约定值作为仪器误差。如：秒表为0.2秒。 根据具体情况合理选取。如：用米尺测空间一段水平距离。 直接测量量的不确定度： （7） 单次测量时： （8）（2）间接测量量的不确定度计算 设间接测量量与直接测量量.的函数关系为 =(.) 可以证明：=（，.） （9）间接测量量的不确定度 （10） 的相对不确定度 （11）33测量结果的表

5、示 一个完整的测量结果应给出被测量的数值、单位及其不确定度，表示成如下形式，即 U (单位) （12） 或 （1E ） (单位) （13） 含义：在-U, +U区间内包含真值的概率是0.95。不确定度的取位：不确定度的首位是1或2时取两位，其它情况取一位；相对不确定度取两位。截取剩余尾数一律采取进位法处理。 平均值的取位：平均值的最后一位和不确定度的最后一位对齐。截取剩余尾数时，按“五下舍五上进，奇进偶舍指整五”的规则取舍。 通过以下例题，复习巩固不确定度的计算和正确表示测量结果。例：已知质量（213.040.05）g的铜圆柱体，用0125、分度值为0.02的游标卡尺测量其高度六次；用025的

6、一级千分尺测量其直径六次，其测量结果如表，求铜的密度。表2.2 铜圆柱体高度h和直径D的测量数据 ； 次 数 1 234 56/80.3880.3880.3680.3880.3680.36/19.46519.46619.46519.46419.46719.466/19.45919.46019.45919.45819.46119.460解 铜的密度,是间接测量量。由题意，质量是已知量，直径、高度是直接测量量。（1）高度的平均值和不确定度 游标卡尺的仪器误差 （2）直径的平均值和不确定度修正零点误差 一级千分尺的仪器误差 （3）密度的平均值 g/（4）密度的不确定度 %因此 g/ （5）密度的测量

7、结果为 g/%3.4 有效数字及其运算测量结果中几位可靠数字加上一位可疑数字称为有效数字。 有效数字的位数与测量仪器的精度有关，与被测量的大小有关；数据前面的零不是有效数字,数据后面的零是有效数字，不能随意增减，单位换算不能改变有效数字的位数；对很大或很小的数值采用科学表示法，用表示，A是一位整数和若干位小数的数，是整数。有效数字运算规则：可疑数字和其它数字运算结果可疑；运算结果只保留一位可疑数字；第二位可疑数字按“五下舍五上进，奇进偶舍指整五” 取舍。总结（1）和差运算：运算结果有效数字的末位和参与运算的数据中末位数最高的对齐。（2）乘除运算：运算结果有效数字的位数和参与运算的数据中有效数字

8、位数最少的相同。（3）乘方开方：运算结果有效数字的位数和底数的有效数字位数相同。（4）三角函数：让角度变化一个最小分度值，运算结果的差异产生在哪一位，运算结果就保留到哪一位。计算公式中的常数参与运算时，其有效位数可视为无穷多位。无理常数如，等在公式中参与运算时，其取位应比参与运算的测量数据中有效数字位数最少的多取一位。 用例题复习巩固有效数字的计算。 例1: 36.423+18.6=55.023 55.0例2：14.39-1.235=13.155 13.16例3：35.2×28=985.6 9.9×例4： 628.7÷7.8=80.603 81例5：sin=0.868343121 sin=0.868487354 sin=0.8