4　全称量词与存在量词

1、.课时分层作业四全称量词与存在量词建议用时：40分钟根底达标练一、填空题1以下命题：所有的菱形都是平行四边形；每一个三角形的内角和都是180°；有些偶数不能被5整除；一切平行四边形的对边都平行且相等；至少有一个x，使得2x1.其中是存在性命题的为_填序号解析是全称命题，是存在性命题答案2以下全称命题中真命题的个数为_个负数没有对数；对任意的实数a，b，都有a2b22ab；二次函数fxx2ax1与x轴恒有交点；xR，yR，都有x2|y|>0.解析容易判断正确，中，当xy0时不成立答案33用符号“或“表示下面含有量词的命题1实数的平方大于或等于0：_；2存在一对实数，使3x2y10

2、成立：_.答案1xR，x202x0，y0R,3x02y0104命题“x0，x2x0的否认是_. 【导学号：71392033】解析因为全称命题的否认是存在性命题，所以命题“x0，x2x0的否认是“x0，x2x0答案x0，x2x05命题p：xN，x24，那么非p为_解析因为存在性命题的否认是全称命题，所以非p为xN，x24.答案xN，x246对任意x>3，x>a恒成立，那么实数a的取值范围是_解析因为x>3时，x>a恒成立，所以a3.答案，37假设命题“xR，使得x2a1x10为假命题，那么实数a的取值范围是_解析由条件知，“xR，x2a1x1>0为真命题，即a124

3、<0，解得1<a<3.答案1,38对以下命题的否认说法错误的选项是_p：能被2整除的数是偶数，非p：存在一个能被2整除的数不是偶数；p：有些矩形是正方形，非p：所有的矩形都不是正方形；p：有的三角形为正三角形，非p：所有的三角形不都是正三角形；p：xR，x2x20，非p：xR，x2x2>0. 【导学号：71392034】解析根据含有一个量词的命题的否认知错误答案二、解答题9写出以下命题的否认并判断其真假1p：所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；2p：每一个非负数的平方都是正数；3p：存在一个三角形，它的内角和不等于180°；4p：有的四边形没有外接圆；5p

4、：某些梯形的对角线互相平分解1非p：存在一个末位数字是0或5的整数不能被5整除，假命题2非p：存在一个非负数的平方不是正数，真命题3非p：任意三角形的内角和都等于180°，真命题4非p：所有的四边形都有外接圆，假命题5非p：所有梯形的对角线都不互相平分，真命题10命题p：“至少存在一个实数x01,2，使不等式x22ax2a0成立为真，试求参数a的取值范围解法一：由题意知，x22ax2a0在1,2上有解，令fxx22ax2a，那么只需f10或f20，即12a2a0或44a2a0.整理得a3或a2，即a3.故参数a的取值范围为3，法二：非p：x1,2，x22ax2a0无解，令fxx22a

5、x2a，那么即解得a3.故命题p中，a3.即参数a的取值范围为3，才能提升练1命题p：“a1是“x>0，x2的充要条件，命题q：xR，x2x1>0.那么以下结论中正确的选项是_命题“p且q是真命题；命题“p且非q是真命题；命题“非p且q是真命题；命题“非p或非q是假命题解析当a1时，x>0有x2成立，取a2时x>0有x2>2，故p是假命题；q是真命题，故错误，错误，正确，错误答案2假设命题“x1，x2a的否认为真命题，那么实数a的取值范围为_解析命题“x1，x2a的否认为“x1，x2a为真命题，所以a1，答案1，3给出以下三个结论：假设命题p为真命题，命题非q为真命题，那么命题“p且q为真命题；命题“假设xy0，那么x0或y0的逆否命题为“假设xy0，那么x0或y0；命题“xR,2x0的否认是“xR,2x0那么以上结论正确的命题为_填序号解析非q为真，那么q为假，所以p且q为假命题，所以错误；“假设xy0，那么x0或y0的逆否命题为“假设x0且y0，那么xy0，所以错误；正确答案4设命题p：xR，x2xa；命题q：xR，x22ax2a0，假如命题p真且命题q假，求a的取值范围. 【导学号：