25.6 相似三角形的应用

1、.相似三角形的应用一、教学目的知识与技能1.进一步稳固相似三角形的知识 来源:12.可以运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题等的一些实际问题 3.通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步理解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的才能过程与方法经历分析实际问题中条件，建立数学模型，进而利用相似三角形知识解决问题情感态度与价值观体会数学和现实生活的严密联络，增强应用意识，进步用代数方法解决问题的才能二、重、难点重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度难点：灵敏运用三角形相似的知识解决实际问题如何把实际问题

2、抽象为数学问题三、教学过程一、课前导学：预习课本中本节内容，完成以下问题:1、判断两三角形相似的方法有： ；2、相似三角形的性质：1对应角 、对应边 ；2对应线段的比等于 ；3面积之比等于 ；3、仰角： ；俯角： ；二、合作、交流、展示：【例题1】胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一 塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立

3、一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度如图，假如木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO 练一练：在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米? 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例来源:Z+xx+k 【例题2】如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目的P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R假如测得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60

4、m，求河的宽度PQ来源:Z,xx,k 练一练：如图，测得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求河宽AB。来源:1来源:1ZXXK【例题3】如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，那么河宽为多少米练一练：左、右并排的两棵大树的高分别是AB = 8 m和CD = 12 m，两树根部的间隔 BD = 5 m一个身高1.6 m的人沿着正对这两棵树的一条程度直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的间隔 小于多少时，就不能看到

5、右边较高的树的顶端点C？三、稳固与应用：1、小明要测量一座古塔的高度，从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影，小明的眼部离地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到积水处C的间隔 是40米.求塔高? 2、 如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h设网球是直线运动3、小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得地面部分的影长2.7m，他求得的树高是多少？ 4、如图，零件的外径a为25cm ，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个穿插卡钳两条尺长AC和BD相等去