零指数幂与负整数指数幂

1、零指数幂与负整数指数幂（1）知识技能目标1. 使学生理解a0的意义，并掌握a0= 1（az0）;2. 使学生理解a-n（n是正整数）的意义，并掌握a-n= 1（a工0, n是正整数）；3. 使学生理解并掌握幕的运算律对于整数指数都成立，并会正确运用.过程性目标1. 使学生理解引进 a0、a-n （n是正整数）规定的必要性，体会到数学的严密性和逻辑性；2. 使学生在复习正整数指数幕的运算律时，体会到它对0指数幕、负整数整数指数幕的运算也适用，能把运算律一起记住，并会正确运用.情感态度目标简洁的内容，在形式上尽可能做到活泼，从而培养学生之间的感情，有利于形成和发展学生的数学观念和思维方式.重点和难

2、点重点：幂与负整数指数幂；难点：幕与负整数指数幕的有意义的条件.教学过程一、创设情境问题1在 21.1中介绍同底数幕的除法公式am+ an= a时，有一个附加条件：mn,即被除数的指数大于除数的指数当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或mn时，情况怎样呢？二、探究归纳先考察被除数的指数等于除数的指数的情况例如考察下列算式：52 十 52, 103- 103, a5- a5（az 0）.一方面，如果仿照同底数幕的除法公式来计算，得52- 52= 52-2 = 50,103- 103= 103-3= 10,a5- a5= a5-5 = a0（a 丰 0）.另一方面，由于这几个式子的被除式等于除

3、式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.概括由此启发，我们规定：5= 1, 10= 1, a= 1（aM 0）.这就是说：任何不等于零的数的零次幕都等于1.注 零的零次幕没有意义.我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：52 - 55, 103- 107.一方面，如果照同底数幕的除法公式来计算，得52- 55= 52-5 = 5-3,103 - 107= 103-7= 10-4 .另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为空5255 - 52 53152551概括由此启发，我们规定般地，我们规定10九107二竺1071031103 104 - 104 -na(

4、am0, n是正整数).an这就是说，任何不等于零的数的三、实践应用1. 判断正误：-n ( n是正整数)次幕，等于这个数的n次幕的倒数.(1) a6 十 a2= a3;(2) (-a)3* (-a)2 = a; a6* a2 = a4；(4) a3* a= a4;(-c)4+ c2= - c2;(-c)4*(-c)2= c2;(7) a5 * a4= 0;(8) 54 * 54 = 0;(9) x3n* xn= x2n;(10) x3n * x n= x3.(答案：3, 6,9正确，其余错误.)2. 在括号内填写各式成立的条件:(1) x= 1;()(2) (x-3)0= 1;()(3) (

5、a-b)0= 1; a3 a= a3;()(5) (an)0 = an 0;()(6) (a2-b2)0 = 1.()11(答案：xm 0; xm 3; a丰 b;0; a丰 0; a2丰 b2或|a|M |b|.)Pi，10l3 .丿例1计算:(1)8 10* 810;(2) 10 -2;(3)例2用小数表示下列各数：(1) 10 -4;(2) 2.1 x 10-5.现在，我们已经引进了零指数幕和负整数指数幕，指数的范围已经扩大到了全体整数. 那么，在 14.1 “幕的运算”中所学的幕的性质是否成立呢？与同学们讨论交流一下，判断下列式子是否成立：2-32+(-3)-3-3-3-3 2-3 x

6、 2(1) a a = a ; (2)( a b) = a b ; (3)( a ) = a .22+(-3)分析(1) 一方面，a2=牛=丄，另一方面，a2+(-3) = a-1，由刚才所学公式a3 a知 a .-，所以可得 a2 a-3= a2+(-3);a(2) 方面,31 3，另一方面，b3a b所以可得a b)-3= a-3 b-3;(3) 一方面,/ A 2(a )132.6，另一万面，aa6aa3-3x 2所以可得概括 当a、b都不等于0时, (1)同底数幕的乘、除法a-3) 2= aF列运算律成立:m n m+na a = a (m, n都是整数)；m n m-na * a =

7、 a(m, n都是整数)；幕的乘方m nmn,(a ) = a (m, n都是整数)；(3)积的乘方n n n(ab) = a b (n 是整数).例3计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幕的形式：(1) (x-5y2z-1)2；(a2b-2)-1(a3b四、交流反思1. 进行有关0次幕和负整数幕的运算要注意底数一定不能为0,特别是当底数是代数式时，要使底数的整体不能为 0;2. 在正整数幕的基础上，我们又学习了零次幕和负整数幕的概念，使指数概念推广到整数的范围；3. 对0指数幕、负整数指数幕的规定的合理性有充分理解，才能明了正整数指数幕的运算性质对整数指数幕都是适用的.五、检测反馈1 计算：(1)(-0.1) 0；2.计算：2003 丿2-2；11(1) 510* 254；(2) (-117)0；(3) 4-2；(4