抛物线线及抛物线性质

1、佛山学习前线教育培训中心抛物线的定义及性质一、抛物线的定义及标准方程抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。标准方程2c-y2Px(po)2c-y2Px(p0)2c-x2py(p0)2c-x2py(p0)图形|yClg芍1iiy.XzO二/FgxO弋xxOx/f住日八、八、B,02E,02040,微准线x艮2x卫2yfyi对称轴x轴y轴顶点0,0离心率e1例1、指出抛物线的焦点坐标、准线方程.22_(1)xay(a0)(2)y2x1【练习1】P (-2,-4)的抛物线方程。1、求以原点为顶点，坐标轴为对称轴

2、，并且经过2、若动圆与圆（x 2）2y21外切，又与直线x10相切，求动圆圆心的轨迹方程。3、设抛物线过定点A2,0,且以直线x2为准线。求抛物线顶点的轨迹C的方程;二、抛物线的性质1A-(4,1B- (8D.12()(8 4)例2、若抛物线y2x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（【练习2】1、抛物线y210x的焦点到准线的距离是（）A.B.5C.D.10222、若抛物线y28x上一点P到其焦点的距离为9,则点P的坐标为（）。A.(7,屈)B.(14,di)C(7,2.14)D.(7,2.五)3、抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，此抛物线

3、的方程是（）.2222A、y16xB、y12xC、y16xD、y12x4、设抛物线y28x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA1l,A为垂足.如果直线AF的斜率为-J3,那么|PF|=(A) 4 .、3(B)8(C)8 3(D) 16例3、若点A的坐标为(3,2) , F是抛物线y2三、抛物线中的最值问题2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使MFMA取得最小M的坐标为()1 .A.0,0B.-,1C.1,V2D,2,22【练习3】1、设AB为过抛物线y22Px(p0)的焦点的弦，则AB的最小值为()P一一，、A.B.pC.2pD.无法确定22、若点A的坐标为(2,3),F是抛物线y22x

4、的焦点，点M在抛物线上移动时，使MFMA取得最小距离为3、在抛物线y4x2上求一点p,使这点到直线y4x5的距离最短，则点P坐标为24、已知A(0,4),B(3,2),抛物线y28x上的点到直线AB的最段距离25、已知抛物线y2Px(P0),点A(2,3),F为焦点，若抛物线上的动点M到A、F的距离之和的最小四、抛物线的应用例4、抛物线y2x2上两点A(Xi,y1)、B(x2,y2)关于直线yxm对称，且xx2则m等于()A.3B.2C.5D.322【练习4】21、设抛物线y8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是(A.4B.6C.8D.12x轴上方交于29C、一2、设抛物线

5、y2x的焦点为F,以P(2,0)为圆心，PF长为半径作一圆，与抛物线在M,N,则|MF|NF|的值为()(A)8(B)18(C)22(D)43、已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y2x1截得的弦长为Jl5,求抛物线的方程。四、直线与圆锥曲线的位置关系一、知识整理：1 .考点分析：此部分的解答题以直线与圆锥曲线相交占多数，并以椭圆、抛物线为载体较多。多数涉及求圆锥曲线的方程、求参数的取值范围等等。2 .解答直线与圆锥曲线相交问题的一般步骤：设线、设点，联立、消元，韦达、代入、化简。第一步：讨论直线斜率的存在性，斜率存在时设直线的方程为y=kx+b（或斜率不为零时，设x=my+a）;第二步

6、：设直线与圆锥曲线的两个交点为A（xi,yi）B（x,y2）；ykxb第三步：联立方程组y，消去y得关于x的一元二次方程；f（x,y）0第四步：由判别式和韦达定理列出直线与曲线相交满足的条件二次系数不为零xi x20x1 x2第五步：把所要解决的问题转化为xi+x2、xix2,然后代入、化简。3 .弦中点问题的特殊解法一-点差法：即若已知弦AB的中点为M（xo,yo）,先设两个交点为A（xi,yi）,B（x2,y2）；分别代入圆锥曲线的方程，得f（x1，yi）0,f（x2，y2）0,两式相减、分解因式，再将xix22x0,yiy22yo代入其中，即可求出直线的斜率。4.弦长公式：|AB| Vi

7、 k2 |xix2|V(ik2)(xix2)24xix2(k为弦AB所在直线的斜率)例题分析22xVi、（2008海南、宁夏又）双曲线i的焦距为（）i02A.3.2B.4.2C.33D.4.32.（2004全国卷I文、理） 椭圆2x2y1的两个焦点为Fi、F2,过F1作垂直于x轴的4直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|=()3.B.点C.2（2006辽宁又）万程2x5xA.一椭圆和一双曲线的离心率C.一椭圆和一抛物线的离心率D.40的两个根可分别作为（B.两抛物线的离心率D,两椭圆的离心率4.（2006四川文、理）直线y = x 23与抛物线y4x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准

8、线作垂线，垂足分别为P、Q,则梯形APQB的面积为（(A)48.(B)56(C)64(D)72.2x5.（2007福建理）以双曲线2y161的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（B.+/-10k+16=0x-Fy-+10x+L6=0D.M+y二+心+9=C6. （2004全国卷IV理） 已知椭圆的中心在原点,离心率1一,且它的一个焦点与抛物线24x的焦点重合，则此椭圆方程为（A.2xB.8C.D.7.（2005湖北文、理）2x双曲线一m1(mn0）离心率为2,有一个焦点与抛物线y24x的焦点重合,A.则mn的值为ZB.3168)C,坦3D.8.(2008重庆文）若双曲线16y22P1的

9、左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为(A)2(B)3(C)4(D)4、.29.（2002北京文）已知椭圆2x23m22y5n221和双曲线受2m22-y1有公共的焦点，那么3n215 xC.2双曲线的渐近线方程是（.15A.xyB.2-3yD.y一x410.(2003春招北京文、理）在同一坐标系中,方程2y_b21与ax2by0（ab0）的曲线大致是（）11. （2005上海文）若椭圆长轴长与短轴长之比为2,它的一个焦点是2。15,0,则椭圆的标准方程是,22二、一、，八xy312. （2008江西文）已知双曲线）11（a0,b0）的两条渐近线方程为yx,ab3若顶点到渐近线的距离为

10、1,则双曲线方程为.2213. （2007上海文）以双曲线1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的45抛物线方程是.214 .（2008天津理）已知圆C的圆心与抛物线y4x的焦点关于直线yx对称.直线4x3y20与圆C相交于A,B两点，且AB6,则圆C的方程为.15 （2010,惠州第二次调研）已知圆C方程为：x2y24.（1）直线l过点P1,2,且与圆C交于A、B两点，若|AB|2J3,求直线l的方程；uuuuuiuiruuu（2）过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m,设m与y轴的交点为N,若向量OQOMON,求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.16(2010,惠州第三次调研)u

11、uur2uuu点Q满足DQDP。322已知点P是。O： x y 9上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D ,动(2)已知点E(1,1),在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的两点M、N ,uuir使OE1 uuur -(OM 2uurON) (O是坐标原点)，若存在,求出直线 MN的方程，若不存在，请说明理由。17 (2006北京文)椭圆2 x C: a2y彳 1(a b 0)的两个焦点为Fi,F2,点P在椭圆C上, b24PF1F1F2JPFJ 3,|PF2I143(1)求动点Q的轨迹方程；(I)求椭圆C的方程;l的方程.(n)若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M,交椭圆C于A,B两点,且A、B关于点M对称，求直线18(2010,珠海市一模)如图，抛物线的顶点O在坐标原点，焦点在y轴负半轴上。过点M(0,2)作直A线l与抛物线相交于A、B两点，且满足uuuuuuOAOB(4,12).(I)求直线l和抛物线的方程;(n)当抛物线上一动点P从点A向点B运动时，求ABP面积的最大值.19(2010，广东六校第四次联考)已知动点P的轨迹为曲线C,且动点P到两个定点Fi(1,0),F2(1,0)的距uuirlUurnl离PF1,pf2的等差中项为J2.(1)求曲线C的方程；22uurwur(2)直线l过圆xy4y0的圆心Q与曲线C交