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文档简介

1、浙 江 工 业 大 学线 性 代 数试 卷 (A)(20062007学年第一学期) 2007.1任课教师： 学院 专业班级 学号 姓名 题 号 一 二 三 四 五分数得 分得 分一、填空(每空2分,共24分)1、在四阶行列式中，乘积项的符号为 号。2、设为阶可逆方阵，则 ； 。3、设均为阶方阵，且满足，则= 。4、设 ，当分别为 时，为对称阵；的伴随阵为 ；当满足条件 时，为正交阵。5、当满足 ，向量组、线性无关。 6、方程组有无穷多解的充要条件是 ；方程组有非零解的充要条件是 。7、设二阶方阵、相似，的特征值为2、3，则的特征值为 ，而的特征值为 。得 分二、单项选择题（每小题2分，共12分

2、）1、以下结论正确的是（ ）。A、若，则； B、若方阵的行列式，则；C、若，则或； D、若方阵对称，则也对称。2、下列四项中，向量组线性相关的充分必要条件是（ ）。A、 向量组中至少有一个是零向量； B、 向量组中至少有两个向量的分量成比例； C、 向量组中至少有一个向量能由其余向量线性表示；D、 向量组中至少有一个部分向量组线性相关。3、下列矩阵中，（ ）不是初等矩阵。A、 ； B、； C、； D、。4、若阶方阵可逆，则下列各项中不是可逆的充分必要条件的是（ ）。A、矩阵与阶单位阵等价； B、矩阵的行（列）向量组线性无关；C、矩阵可表为有限个阶初等阵的乘积； D、矩阵不是零矩阵。5、与向量都

3、正交的向量是（ ）。A、； B、；C、； D、。6、下列结论错误的是（ ）。A、同一矩阵不同的特征值对应的特征向量必定线性无关。B、若阶方阵有个互不相同的特征值，则该矩阵必可对角化。C、相似矩阵的特征值相同，特征多项式也相同。D、阶方阵与它的伴随阵必不可交换。 三、计算题（共56分） 得 分1、（10分）计算阶行列式。2、（10分）解矩阵方程： 。3、（12分）设，（1）试通过行初等变换求出的行阶梯形矩阵和行最简形矩阵 , 再通过列初等变换求出的标准形 ；（2）求矩阵的列向量组的一个极大无关组，并用它表示出的其余列向量。4、(12分) 已知线性方程组，（1）问满足何种关系时，方程组只有零解；（2）问满足何种关系时，方程组有无穷多组解，此时求出基础解系，并用基础解系表示出全部解。5、(12分)设 B= , 已知矩阵A与B相似 , （1）求A的特征值和B的特征向量；（2）问B能否对角化? 若能,求出相

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