第八届华杯赛复赛试题及解答

1、第八届华杯赛复赛试题及解答一填空1 1 2 23-xl 9 + 13 5-q-3.5+4-+ 232；3比1.).0.5xfl 丄+ 4 175 20 丿2. 长方形草地ABCD被分为面积相等的甲、乙、丙和丁四份如右图，其中图形甲的长和宽的比是a : b=2 : I，其中图形乙的长和宽的比是：。3. 乘火车从甲城到乙城，1998年孺要I9.5小时，1998年火车第一次提速 30%, 1999年第 二次提速25%, 2000年第三次提速20%，经过这三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需 小时。4. 埃及著名的胡夫金字为正四棱锥形，诈方形底座边长为230.4，塔高146.7米，假定建筑金字塔所用材料

2、全部是石英石， 每立方米重2700千克那么胡夫金字塔的总重量是 千克。5. 甲、乙两人从 A地到B地，甲前三分之一路程的行走速度是5千米/时，中间三分一路程的行走速度是4.5千米/时，最后三分一的路程的行走速度是4千米/时；乙前二分之一路程速度是5千米/时，后二分之一路程的行走速度是4千米/时。甲比乙早到 30秒，A地到B地的路程是千米。6. 有很多方法能将 2001写成25个自然数可以相同，也可以不相同的和，对千每一种分法，这25个自然数均有相应的最大公约数，那么这些最大公约数中的最大值是。二解答要求写出简要过程7. 能否找到自然数 a和b,使丿 工二，-.8. A , B两邀相距120千米

3、，人的步行速度是每小时5千米，摩托车的行玻速度是每小时50千米，摩托车后座可带一人。问：有三人并配备一辆摩托车从A地到B地最少需要多少小时?保存一位小徽9.6个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左、右相邻的两个人。然后每个人把左、右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来，如下图。问：亮出数11的人原来心中想的数是多少？10.2001个球平均分给假设干人，恰好分完。假设有一人不参加分球，那么每人可以多分2个，而且球还有剩余；假设每人多分 3个，那么球的个数缺乏。问：原来每人平均分到多少个球？三、解答。要求写出答案过程11. 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水4吨以下，每吨1.80元

4、当超过4吨时，超过部每吨3.00元。某月甲、乙两户共交水费26.40元，用水量之比为 5 : 3,问：甲、乙两产各应交费多少元？12. 电予跳蚤游戏盘如下列图ABC AB=8, AC-9, BC=1Q如果电子跳蚤开始时在BC地上的*点，；=4。第一步跳蚤跳到 AC边上一点，且- ;第二步跳蚤从跳到AB边上点，且二 -;第三步蚤从二跳回到BC边上匚点，且一-：】；跳蚤按上述规那么跳下去，第 2001次落点为 二，请计算丁与二之间的距离。参考答案109 丄 195 9X十X310100 23201Z + 23032103103362 _ 41一 X501 103X21031 解：原式= J21 2

5、020J=752 20=340=16 4= 4答：原式值为42.解：因为 BC： EC=2： 1，根据题意：BC( DE+EC =4BC EC 所以 DE+EC=4EC DE=3EC2 2又根据题意：4DE EF=4BC EC 所以 12EC- EF=8EC EC EFEC,因此 DE： EF=3EC ?EC=9： 2.答: DE： EF= 9 : 23解：根据题意，距离一定时，速度和时间成反比例。100 wo 10019.5 - (1+30%)+ (1+25%)+ (1+20%)=19.5 XDxU X 二 =10(小时)答：从甲城到乙城乘火车只需10小时。4.解：因为V=- Sh所以金字塔

6、体积：-=2595815.424 ( 丁)3又因为石灰石 2700kg/m，所以材料总量：2595815.424 X 2700=7008701644.8 ( kg) 答：建筑胡夫金字塔所需材料总重是7008701644. 8千克。5解：如左图，只需考察中间三分之一路段。丄 丄30秒=-分=-.小时,1*1V_ _ 1 _12004)245答：A地到B地的距离是9千米。1亠1丄= 3, 3+； = 9 (千米)6.解：因为 2001=3X 23X 29,所以当25个自然数之和是 2001时，这25个自然数的最大公约数必定能整除3X 23X 29。这些最大公约数中的最大值不可能超过3X 29=87

7、,否那么这25个之和必定大于2001。所以最大值是3X 23=69。7.解：因为- - -:, 所以一一 =2002,即(a+b)( a-b ) =2X( 1001)如果a、b同为奇数或同为偶数，那么a+bx a-b 必定是偶数X偶数; 如果a、b为一奇一偶，那么a+bx a-b 必定是奇数X奇数。 上述两种情况均与等式右边的偶数X奇数相矛盾。答：找不到自然数 a和b,使丄 二：.&解：设甲骑摩托车带乙从 A到D行驶x千米，放下乙后骑摩托车折回，而此时丙已从A地步行至E后与甲在F处相遇，甲骑摩托车带丙径直驶向B,恰好与乙同时到达。120-a5509、50丿小时1,其中x必须满足:“120-x1

8、20- ax 丽2X 一丄丨一u =-(2)其中 I-1 -是甲骑车由D到与丙在F处相遇时间。化简2式:55x1011x(120-)50x11110x(120-)得11880117x = 11880,即 x=-(3)9118和将3代入1：总=24 ： I X 1 1，疋 5.7 小时 答：从A地到B地最少需要5. 7小时。9. 解：设亮出数11的人原来心中想的数为 x。根据题意，亮9的人想的数为7X2 -X , 亮8的人想的数为10X2 -X 。因为亮4的人所亮之数为亮 8和亮9的人所想之数的平均 数，1彳一罷+2。_力所以=4，解得x=13。答：亮11的人原来想的数为 1310. 解：设20

9、01个球平均分给 n个人，每人分到x个球，那么nx=2001=3X 23X 29。假设n?3X 23, 那么每个人分得的球数不多于29个，如果一人不参加分球，那么多余的球数缺乏其余的人每人一个球，不合题意；假设 nW 23,那么每个人分得的球数不少于 3X 29=87个，如果一个人 不参加分球，其他每人至少可以多分3个，也不合题意要求；如果 n=29,那么一人不参加分球，那么多余的69个球正好每人多分 2个而有余，每人多分 3个而缺乏，符合题意。答：原来每人平均分得29个球。三解答要求写出解答过程3 311. 解：设甲户用水 x吨，那么乙户用水-x吨。假设nW4时，那么x+x X 1.80 =

10、26.40 ,解得x9.16，与xW4矛盾，不合题意；333假设 x4,且x4,33但x4.61，不小于4,所以也不合题意要求。假设x4,且x4,3贝9 x-4 X 3.00+4 X 1.80+x-4 X 3.00+4 X 1.80=26.40 ,解得x 7.5，且x4.5，大于4，符合题意要求。26.40-17.70=8.70所以，甲户交水费7.5-4 X 3.00+4 X 1.80=17.70 元，乙户交水费元答：甲户交水费 17. 70元，乙户交水费 8. 70元。12.解：因为厂=4,所以=10-4=6 ,第一步：从t，、上-=-=6 ;所以一-=9-6=3 ,第二步：从-tv,-=3;所以-】=8-3=5 ,第三步：从 1 t =- =5;所以丄3 =10-5=5 ,第四步：从-t