25整式的加法和减法

1、本课内容本节内容2.5 如图，在一块长为如图，在一块长为x，宽为，宽为y的草地中间，挖的草地中间，挖了一个面积为了一个面积为 的水池后，剩余草地的面积是的水池后，剩余草地的面积是多少多少？动脑筋动脑筋13xy动脑筋动脑筋 例如在多项式例如在多项式x2y+3x+1- -4x- -5x2y - -5中中，同类同类项有项有x2y与与- -5x2y，3x与与- -4x，1与与- -5. 像多项式像多项式 中的项中的项xy， ，它们含，它们含有的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，有的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，称它们为称它们为同类项同类项.13xy- -13xyxy- - 多项式多项式

2、 x2y+3x+1- -4x- -5x2y- -5中的同类项可中的同类项可以合并吗？以合并吗？议一议议一议我想可以我想可以. 因为多项式中的字母因为多项式中的字母表示的是数表示的是数，所以我们可以运所以我们可以运用交换律用交换律、结合律结合律、分配律把分配律把多项式中的同类项进行合并多项式中的同类项进行合并.x2y+3x+1- -4x- -5x2y- -5= x2y- -5x2y+3x- -4x+1- -5 （交换律交换律）= ( (1- -5) )x2y + ( (3- -4) )x +( (- -4) )（分配律分配律）= ( (x2y - - 5x2y) )+ ( (3x - - 4x)

3、 )+( (1 - - 5) )（结合律结合律）= - -4x2y- -x- -4 . 把多项式中的同类项合并成一项，叫做把多项式中的同类项合并成一项，叫做合合并同类项并同类项. .例例1 合并同类项：合并同类项： （1）- -4x4- -5x4+x4； （2） . .举举例例22233+4x yx y x y- -解解（1） - -4x4- -5x4+x4- -4x 4 - - 5x4 + x4= - -8x4= ( (- -4- -5+1) )x4（2）22233+4x yx y x y- -解解2223 3+4x yx y x y- -23= 3+14x y- -211= 4x y 合并

4、同类项时，只要把它们的系数相加，合并同类项时，只要把它们的系数相加，字母和字母的指数不变字母和字母的指数不变.例例2 合并同类项：合并同类项： （1）- -3x2- -14x- -5x2+ +4x2 ； （2）xy3+ +x3y- -2xy3+ +5x3y+ +9 . .举举例例解解（1） - -3x2 - -14x - -5x2 + 4x2找同类项找同类项- -3x2 - -14x= ( (- -3- -5 + 4) )x2 - - 14x将同类项放在一起将同类项放在一起=合并同类项合并同类项- -3x2- -14x= - -4x2 - -14x- -5x2- -5x2+ 4x2+ 4x2解

5、解（2） xy3+ +x3y- -2xy3+5x3y+ +9找同类项找同类项= ( (1- -2) )xy3+(+(1+ +5) )x3y+9将同类项放在一起将同类项放在一起=合并同类项合并同类项xy3 + x3y - -2xy3 + 5x3y + 9xy3+ x3y- -2xy3+ 5x3y+ 9= - -xy3+ +6x3y+9 像例像例2这样这样，先把同类项在底下画线标出先把同类项在底下画线标出（对于不对于不同的同类项同的同类项，分别用不同的线分别用不同的线），），然后运用加法交换律然后运用加法交换律和结合律和结合律，把同类项放在一起，最后合并同类项把同类项放在一起，最后合并同类项.熟练

6、熟练以后以后，可以不必把同类项调到一起而直接合并同类项可以不必把同类项调到一起而直接合并同类项. .（1）- -3x2- -14x- -5x2+ +4x2 ； （2）xy3+ +x3y- -2xy3+ +5x3y+ +9 . . 多项式多项式x3- -4x2+7x2- -2x- -5与多项式与多项式x3+3x2- -6x+4x- -5 相等吗相等吗？说一说说一说两个式子合并同类项后两个式子合并同类项后都等于都等于x3+3x2- -2x- -5 . 两个多项式分别经过合并同类项后两个多项式分别经过合并同类项后，如果它们如果它们的对应项系数都相等，那么称这两个多项式的对应项系数都相等，那么称这两个

7、多项式相等相等. .1. 请将下面的同类项用线连接起来：请将下面的同类项用线连接起来：2x3xy2- -5x14- -7xy23x12- -4x3- -7xy2练习练习2. 合并同类项：合并同类项：（1）6x5- -x5+ +9x5 ； （2）- -xy- -4xy- -7xy ；（3）8x4y - -6x4y +15xy+9- -2x4y. .解解（1） 6x5- -x5+ +9x5 = 5x5+9x2 = 14x5（2） - -xy- -4xy- -7xy = - -5xy- -7xy = - -12xy（3） 8x4y- -6x4y +15xy+9- -2x4y = 8x4y- -6x4

8、y- -2x4y+15xy+9 = 15xy+93. 下列两个多项式是否相等下列两个多项式是否相等？x3- -5x2+ +3x2- -7x+2 ， x3- -2x2+5x- -12x+2 . .答：答：x3- -5x2+ +3x2- -7x+2 =x3- -2x2- -7x+2， x3- -2x2+5x- -12x+2 =x3- -2x2- -7x+2 . .所以两个多项式相等所以两个多项式相等. . 根据加法结合律，去掉下面式子中的括号，根据加法结合律，去掉下面式子中的括号，填空：填空：动脑筋动脑筋a + （ b + c ） = _；a + （ b - - c ） = _ _. .由上面的式

9、子你发现了什么由上面的式子你发现了什么？a + b + ca + b - - c 括号前是括号前是“+”+”号号，运用加法结合律把运用加法结合律把括号去掉括号去掉，原括号里各项的符号都不变原括号里各项的符号都不变. .结论结论一般地，有下列去括号法则： a + b与与a- -b的相反数分别是多少的相反数分别是多少？议一议议一议 根据加法结合律和交换律得根据加法结合律和交换律得( (a+b)+()+(- -a- -b) ) =0，因此，因此，a+b与与- -a- -b互为相反数互为相反数. .同样地同样地，我们有我们有a- -b与与- -a+b也互为相反数也互为相反数. .动脑筋动脑筋a( (b

10、- -c) )= a+( (- -b+c) )= ；a( (- -b- -c) )=a+( (b+c) )= . .由上面的式子有什么变化规律由上面的式子有什么变化规律？a - - b + ca + b + + c 括号前是括号前是“- -”号号，把括号和它前面的把括号和它前面的“- -”号去掉号去掉，原括号里各项的符号都要改变原括号里各项的符号都要改变.结论结论一般地，有下列去括号法则：- -b- -c我要去我要去掉括号掉括号我的符号我的符号全变了！全变了！b+ +c 我们可以利用合并同类项和去括号法我们可以利用合并同类项和去括号法则进行整式的加减运算则进行整式的加减运算. .例例3 计算：

11、计算： （1）( (5x- -1) )+ +( (x- -1) )； （2） ( (2x+ +1) )- - ( (4- -2x).).举举例例解解 （1） ( (5x- -1) )+ +( (x- -1) ) 将括号展开得将括号展开得 = 5x- -1+ +x- -1 = 6x - -2找同类项，计算结果找同类项，计算结果 ( (5x- -1) )+ +( (x- -1) ) 解解 （2） ( (2x+ +1) )- - ( (4- -2x) ) 将括号展开得将括号展开得 = 2x+ +1- -4+2x = 4x - -3找同类项，计算结果找同类项，计算结果 ( (2x+1) )- - (

12、(4- -2x) ) 练习练习1. 判断判断（正确的画正确的画“”，错误的画，错误的画“”）（1）2x- -( (3y- -z) )= 2x- -3y- -z； （ ） （2）- -( (5x- -3y) )- -( (2x- -y) )= - -5x+3y- -2x+y； （ ）2. 计算：计算：（1）u2- -v2+( (v2- -w2) )；（2）( (4x- -2y) )- -( (2x- -y) )；（3）- -( (x- -3) )- -( (3x- -5) ).解解（1） u2- -v2+( (v2- -w2) )= u2- -v2+v2- -w2= u2- -w2；（2） (

13、(4x- -2y) )- -( (2x- -y) )= 4x- -2y- -2x+ +y= 2x y；（3） - -( (x- -3) )- -( (3x- -5) )= - -x+3- -3x+ +5= - -4x +8. 有两个大小不一样的长方体纸盒有两个大小不一样的长方体纸盒，如图所示如图所示，已知大纸盒的体积是小纸盒体积的已知大纸盒的体积是小纸盒体积的24倍倍. .动脑筋动脑筋xyz（1） 这两个纸盒的体积和为多少这两个纸盒的体积和为多少？（2） 大纸盒与小纸盒的体积差为多少大纸盒与小纸盒的体积差为多少？小纸盒和大纸盒的体积小纸盒和大纸盒的体积分别为分别为xyz 和和24xyz，故，故

14、两纸盒的体积和为两纸盒的体积和为 xyz +24xyz=25xyz.大纸盒的体积与小大纸盒的体积与小纸盒的体积差为纸盒的体积差为 24xyz- -xyz=23xyz.例例4 求多项式求多项式3x2+ 5x与多项式与多项式- -6x2+2x- -3的和与差的和与差.举举例例解解 根据题意，得根据题意，得 3x2+5x+( (- -6x2+2x- -3) ) = 3x2+5x- -6x2+2x- -3 = - -3x2+7x- -3； 3x2+5x- -( (- -6x2+2x- -3) )= 3x2+5x+6x2- -2x+3= 9x2+3x+3 .例例5 先化简，先化简， 再求值再求值. .举

15、举例例 5xy- -( (4x2 + 2xy) )- -2( (2.5xy+10) )，其中其中x=1，y=- -2.解解 5xy- -( (4x2+2xy) )- -2( (2.5xy+10) ) = 5xy- -4x2- -2xy- -( (5xy+20) ) = 5xy- -4x2- -2xy- -5xy- -20 = - -4x2- -2xy- -20.当当 x=1 ，y= - -2 时时，- -4x2- -2xy- -20= - -412- -21( (- -2) )- -20= - -20 .例例6 如图，正方形的边长为如图，正方形的边长为x，用整式表示图中阴，用整式表示图中阴影部

16、分的面积影部分的面积，并计算当并计算当x=4m时阴影部分的面积时阴影部分的面积（ 取取3.14）. .举举例例解解 阴影部分的面积为阴影部分的面积为22222= 1244xxxxx-当当x=4m时，阴影部分的面积为时，阴影部分的面积为2223.141= 14 =3.4444xm-()()练习练习1. 当当x= - -3时，求时，求7x2- -3x2+( (5x2- -2) )的值的值. .792. 当当 x= 时，求时，求10 x+( (x- -1) )- -( (3x+2) )的值的值. .- -514- -3. 先化简，再求值先化简，再求值.0.1253xy2- - 4x2- -2( (2

17、xy2- -3x2) )- -x2，其中其中x=0.5， y=- -0.5.小结与复习小结与复习1. 请举出用字母表示数的实例请举出用字母表示数的实例.2. 什么叫代数式什么叫代数式？列代数式时列代数式时，一般怎么规范书写一般怎么规范书写？ 如何求代数式的值如何求代数式的值？3. 什么叫单项式什么叫单项式、多项式多项式？单独一个数或字母是单项单独一个数或字母是单项 式吗式吗？单项式的次数单项式的次数、多项式的次数分别是如何确定多项式的次数分别是如何确定 的的？4. 什么叫同类项什么叫同类项？怎样合并同类项怎样合并同类项？5. 举例说明如何进行整式的加减运算举例说明如何进行整式的加减运算.本章知

18、识结构本章知识结构用字母表示数列代数式整式整式的加减代数式求代数式的值单项式多项式合并同类项去括号1. 单独一个数或字母是单项式单独一个数或字母是单项式，分母中含有字母的代分母中含有字母的代 数式不是整式数式不是整式. .注意注意2. 单项式的次数是所有字母的指数的和单项式的次数是所有字母的指数的和，多项式的次多项式的次 数是多项式中次数最高的项的次数数是多项式中次数最高的项的次数. .4. 多项式的加减运算关键是正确地去括号、合并同类多项式的加减运算关键是正确地去括号、合并同类 项项. 去括号时去括号时，特别要注意括号前面如果是特别要注意括号前面如果是“- -”号号， 则去掉括号后则去掉括号

19、后，括号里各项都要改变符号括号里各项都要改变符号. .3. 确定单项式的系数时要注意前面的正负号确定单项式的系数时要注意前面的正负号，如如- -x2y的的 系数是系数是- -1；确定多项式中每一项的系数时也要注意确定多项式中每一项的系数时也要注意 它前面的符号它前面的符号.解解中考中考 试题试题例例1 下列各式中，与下列各式中，与x2y是同类项的是（是同类项的是（ ） A. xy2 B. 2xy C. - -x2y D. 3x2y2. 应选择应选择C.C.C分析分析 本题中，直接用同类项的概念判断本题中，直接用同类项的概念判断.解解中考中考 试题试题例例2 单项式单项式 xa+bya- -1与与3x2y是同类项，则是同类项，则a- -b的值为（的值为（ ）. A. 2 B. 0 C. - -2 D. 1A13 因为因为 xa+ +bya-1-1与与3 3x2 2y是同类项，所以是同类项，所以解得解得 所以所以a- -b =2.=2.