电路分析重点内容(1)

1、电路分析的根本概念和定理主要知识点1 电路理论主要研究电路的根本规律和分析方法，包括电路分析和电路综合二个内容 电路分析：指在给定电路结构和元件参数的条件下，求解电路在特定鼓励下的响应 电路综合：在给定电路技术指标的情况下，设计出电路并确定元件参数。2 实际电路的根本功能概括为两种：1实现电能的产生，传输，分配，和转换，如电力系统2实现电信号的处理，如语音信号，图像信号和控制信号等。3 实际电路通常由电源，负载和中间环节三局部组成。4 关联参考方向：指电压和电流的参考方向一致。即电流的参考方向是从电压的“+端流入，“- 端流出。5. 元件的功率：当电压电流取关联参考方向时，P t =Ut X

2、|t,当P> 0,元件吸收功率或消耗功率，反之, Pv 0，元件发出功率或产生功率6. 对一个完整的电路来说，任一时刻电路中各元件吸收的功率总和应等于发出的功率总和，或者说总功率的代数 和为零，即必须遵守功率守恒定律。7. 电阻元件：任一时刻，如果一个二端元件电压U与电流I的关系可以用U-I平面上的唯一一条曲线确定，那么称 该元件为电阻。电容元件：任一时刻，如果一个二端元件电荷Q与电压U的关系可以用U-Q平面上的一条曲线确定，那么称该二端元件为电容元件。i- ©平面上的一条曲线确I=0 ，理想电压源不允许U=0，理想电流源不允许开路电感元件：任一时刻，如果一个二端元件磁通链磁链

3、与电流的关系可以用 定，那么称二端该元件为电感元件。8. 理想电压源：其端电压与流过的电流无关，不受外电路影响。电压源可以开路电流 短路。9. 理想电流源：其电流与端电压无关，不X受外电路影响。电流源可以短路电流10. 受控电源：受控电源是一种非独立电源，受控源不是鼓励。11. 电路分析遵循两类约束：元件约束和拓扑约束元件约束：由元件的特性，即元件的电压，电流关系形成的约束。如欧姆定律 拓扑约束：由元件在电路中的连接关系形成的约束，由基尔霍夫电流定律和电压定律表达。12. 基尔霍夫电流定律：在集总参数电路中，对于任一节点或闭合曲面，在任一时刻流出该节点的支路电流的代数和恒等于零。如果流出节点的

4、电流取“ +，那么流出节点的电流取“ -。13. 基尔霍夫电压定律：在集总参数电路中，沿任一回路，在任何时刻所有支路电压的代数和恒等于零。在列写KVL方程时，各支路电压必须选定参考方向，还要选定列写方程的回路绕行方向，凡支路电压参考 方向和绕行方向一致，取“ +，反之取“第二章电阻电路的等效变换主要知识点1. 电路也称为网络，任何一个向外引出两个端子的电路称为二端电路或二端网络，如二端网络满足从一个端子 流入的电流等于从另一个端子流出的电流，那么称为一端口网络。2. 电阻的串联：1各个电阻顺序相连，每一个电阻流过同一个电流，这种连接方式称为电阻的串联。2串联电路中：Req=R1+R2+R3+R

5、4+.+Rn即等效电阻为 N个电阻之和电阻串联分压公式：Uk=Rk一 Req X U 即串联电路中各电阻上的电压与其阻值成正比3. 电阻的并联：1各个电阻两端为同一个电压，这种连接方式称为电阻的并联。2并联电路中：Req=1/Geq=1/G1+G2+Gn即等效电导为 N个电导之和，等效电阻为等效电导的倒数3并联电路中：lk=Gk -Geqx 11为总电流，Ik为第K支路的电流，Gk为第K支路的电阻Geq为总 电导4特殊的二个电阻 R1于R2并联：Req=R1x R2R1+R2总电流为 I，分流公式：I1=R2 - R1+R2 X I , I2=R1 - R1+R2 X I4. 电阻的混联和y

6、- 连接1对于混连电路，先判断电阻的连接方式，然后逐步用串并连规律化简电路。(2) y - 连接：y连接三个电阻为R1, R2, R3;A连接三个电阻为 R12, R23, R31y 形电阻变型电阻：R12= ( R1*R2+R2*R3+R3*R1 /R3R23=( R1*R2+R2*R3+R3*R1)/R1R31=( R1*R2+R2*R3+R3*R1)/R2形电阻变y型电阻：R仁(R31*R12) / (R12+R23+R31R2=( R12*R23 / (R12+R23+R31R3=( R23*R31 / (R12+R23+R31当r仁R2=R3 y形电阻变形电阻，陋=3Ry当R12=R

7、23=R31 形电阻变y形电阻，Ry =R/35. 理想电源的串联和并联(1) 理想电压源的串联：Us=Us1+Us2+.+Usn Usk的参考方向与 Us的参考方向一致取“ +，不一致取“2理想电压源的并联：必须满足大小相等，方向相同才可以并联，等效为其中任一个电压源。 理想电压源的并联任何元件如电阻，电流源，任一条支路等效为电压源。3 理想电流源的并联：Is=ls1+ls2+.+Isn Isk的参考方向与Is的参考方向一致取“ +，不一致 取“4理想电流源的串联：必须满足大小相等，方向相同才可以串联，等效为其中任一个电压源。理想电流源的串联任何元件如电阻，电压源，任一条支路等效为电流源。5

8、实际电源的两种模型及等效变换：实际电压源的模型用电压源与电阻的串联，其端口特性为：U=Us-RX I式中：Us为电压源，R为电阻，I为端口电流实际电流源的模型用电流源与电阻的并联，其端口特性为：I=Is-U -R式中：Is为电流源，R为电阻，U为端口电压两种实际电源的等效变换：Us=R X Is Is=Us - R变换后电压源的极性要与电流源的电流方向一致，即Is从Us的“-端指向“ +端ATy *第三章电阻电路的一般分析主要知识点1. 几个术语 支路：通过同一个电流的路径称为支路如几个电阻串联，电压源和电阻串联等结点节点： 3 条或 3 条以上的支路的连接点称为结点 回路：电路中任一闭合路径

9、称为回路。以下：电路均指：有 B条支路，N个结点2支路电流法：以支路电流为未知量列写 B个KCL和KVL方程的方法。 1选定各支路的电流参考方向2对N-1个独立结点，根据 KCL列写电流方程3 选定B-N+1个独立回路，指定回路绕行方向，根据KVL列写电压方程4求解联立方程，得到各支路电流3. 回路电流法：以一组独立回路电流为变量， 并对独立回路用 KVL列出用回路电流表示的有关支路电压方程的方法。R11x I1+R12x I2+R13xI3=Us11R21x I1+R22x I2+R23xI3=Us22R31方程中：x I1+R32x I2+R33xI3=Us33Rkk为K回路的自电阻，它是

10、 K回路中所有电阻之和，恒取“ +Rkj(k工j称为回路k和回路j的互电阻，它是回路 K与回路J共有支路上所有电阻之和，如果所有 回路电流的绕向相同，互电阻取“ -；Uskk是K回路中所有电压源电压的代数和，与回路电流方向相反的电压源取“+，反之取“一回路电流法的考前须知：1 受控电源的控制量不管是电压或电流，都用回路电流表示2 受控电压源看作独立电压源，直接参与列写方程3有伴的受控电流源等效变换为受控电压源4无伴的受控电流源，增加电压作为未知变量，并增加一个方程4. 结点电压法：以结点电压为变量，对独立结点用KCL列写用结点电压表示支路电流方程的方法。以三个独立结点电压为例，结点电压分别为U

11、n1， Un2， Un3 列写方程G11x Un1+G12< Un2+G13< Un3=ls11G21x Un1+G2X Un2+G2X Un3=ls22G31x Un1+G32x Un2+G33x Un3=ls33方程中：Gkk为K结点的自电导，它是连接到结点 K所有电导之和，恒取“ +Gkjk工j称为结点k和结点j的互电导，它是结点 K与结点J共有支路上电导之和，恒取“-；Iskk是流入结点K的电流源电流的代数和，流入结点的取“ +流出的取“一结点电压法的考前须知：1受控电源的控制量不管是电压或电流，都用结点电压表示2受控电流源看作独立电流源，直接参与列写方程3有伴的受控电压源

12、等效变换为受控电流源4无伴的受控电压源，增加电流作为未知变量，并增加一个方程5. 理想运算放大器 特性：运放是一种高增益，高输入电阻和低输出电阻的多端电路元件。它有二个输入端：反相输入端，同相输入端两条规那么： 1反相端和同相端的输入电流均为零 “虚断路2对于公共端，反相端和同相端的电压相等“虚短第四章电 路 定 理主要知识点1 . 叠加定理和齐性定理 叠加定理：在线性电路中，任一支路的电压或电流都是电路中各独立电源单独作用时，在该支路所产生的电 压或电流的叠加。应用叠加定理注意几点： 1 叠加定理只适用于线性电路，不适用于非线性电路。2叠加前要确定电流，电压的参考方向，叠加时参考方向不得改变

13、。3画分电路时，除不作用的电源外，电路的连接以及电路中所有变量和受控源都保存在原位。电压源 不作用时用短路代替，电流源不作用时用开路代替。4功率不是电压电流的一次函数，不能直接用叠加定理计算。齐性定理：在线性电路中，当所有的鼓励电压源和电流源都同时增大或缩小K倍时，响应电压和电流也同时增大或缩小 K倍。当电路中只有一个鼓励时，响应与鼓励成正比。2. 替代定理：在具有惟一解的电路中，假设其中第K条支路的电压Uk和电流Ik，那么这条支路可以用一个 Us=Uk的独立电压源，或用一个 Is=Ik 的独立电流源，或用 R=Uk/Ik 的电阻来替代，替代后的电路中的全部电压和电流 均保持原值不变。3戴维宁

14、定理和偌顿定理戴维宁定理：一个线性含源一端口网络Ns, 对外电路来说，可以等效为一个电压源和内阻的串联组合。该电压源的电压等于一端口网络的开路电压Uoc,电阻等于一端口内所有独立电源置零时的等效电阻(或输入电阻) Req。计算 Uoc 时,将外电路断开,然后采用任意方法计算开路两端的电压；等效电阻是将一端口网络内独立电源置零后。可以采用(1)当一端口网络内不含受控源时可用电阻的串并联和厶-y互换的方法计算(2)当一端口网络内含受控源时可用外加电源法( 3)采用开路电压比短路电流法。偌顿定理：一个线性含源一端口网络Ns,对外电路来说，可以等效为一个电流源和内阻的并联组合。该电流源的电压等于一端口

15、网络的短路流 Isc, 电阻等于一端口内所有独立电源置零 时的等效电阻 (或输入电阻) Req。4. 最大功率传输定理对于给定线性含源一端口电路，其负载获得最大功率是 Pmax=(Uoc)2/4Req 或 Pmax=(Isc) 2/4Req ， 获得最大功 率的条件是RI=Req，称为RI与Req匹配。(但在此条件下，传输效率仅50%)5对偶原理，特勒根定理，互易定理如由某些电路元素决定的关系成立，那么把这些电路元素用各自对偶的元素置换后得到的新关系也一定成立，而 且新关系与原关系相互对偶。特勒根定理一：在一个具有n个结点，b条支路的网络N中，假设各个支路的电压和电流分别为(U1, U2Ub)

16、和(11,12,b)，它们取关联参考方向，那么对任意时刻 t，有刀(Uk x lk)=0(k=1至b)特勒根定理二：在二个具有n个结点，b条支路的网络N,它们由不同的元件组成， 但它们的拓扑结构完全相同， 假设两个网络中对应的和各个支路的电压和电流分别为(U1，U2Ub)和(I1,I2,.Ib) ，(?1，?2？ b)和(?1,? 2,.? b)它们取关联参考方向，那么对任意时刻t，有刀(?kx Ik)=0(k=1至b)刀(Uk x?k)=0(k= 1 至 b)。 互易定理：在仅含单一鼓励的线性电阻电路中，当鼓励和响应互换位置时将不改变同一鼓励所产生的响应。三种形式：( 1)对于不含受控源的单

17、一鼓励的线性电阻电路，鼓励(电压源)与响应(电流)的互换位置，其响应 与鼓励的比值保持不变。当 Is =?s 那么 U2=?1。(2) 对于不含受控源的单一鼓励的线性电阻电路，互易鼓励(电流源)与响应(电压)的互换位置，其响应与鼓励的比值保持不变。当 ？s=Us那么I2=?1。(3) 对于不含受控源的单一鼓励的线性电阻电路，互易鼓励与响应位置，且把电压鼓励改换为电流鼓励，把原电压响应改换为电流响应，那么互易位置前后的响应与鼓励的比值保持不变。如果在数值上Is=?s 那么 I2=?1。第五章动态电路的时域分析(主要知识点)1 动态元件(1)电容元件：任一时刻，如果一个二端元件电荷Q与电压U的关系

18、可以用U-Q平面上的一条曲线确定，那么称该二端元件为电容元件。电容的有关公式： i(t)=dq/dt=d(CU)/dt=C x du/dt 电容的根本性质：电容电压的记忆性；电容电压的连续性。电容电压不能跃变。电容的储能计算： W(t0,t ) =1/2xCxU2(t)-U 2(t0)如电容初始储能为零，那么任一时刻电容储能为 W(t) =1/2xCxU2(t)(2)电感元件：任一时刻，如果一个二端元件磁通链(磁链)与电流的关系可以用i- ©平面上的一条曲线确定，那么称二端该元件为电感元件。电感有关公式：u(t)=d¥ /dt=d(Li)/dt=L x di/dt电感的根本

19、性质：电感电流的记忆性；电感电流的连续性。电感电流不能跃变。Req,然电容的储能计算： W(t0,t )=1/2 x Lx i 2(t)-i 2(t0) 如电感初始储能为零，那么任一时刻电感储能为W(t)=1/2x Lx i 2(t)第六章正弦稳态分析初始条件：电容的电压不发生跃变电感的电流不发生跃变Uc (0+) =Uc( 0-)iL( 0+) =iL( 0-)时间常数：T=Rx C或T =L- R一阶电路的响应：(1) RC电路：(A) 零输入：RCx dUc/dt+Uc=0Uc(t)=U0Xe_(t/RC)(B)零状态：RCx dUc/dt+Uc=UsUc(t)=Us(1-e_(t/RC

20、)(C)全响应：RCx dUc/dt+Uc=UsUc(t)=(U0-Us)e_(t/RC)+Us(2) RL电路：(A) 零输入：L/Rx diL "dt+iL=0iL(t)=I0Xe_(Rt/L)(B)零状态：L/Rx diL/dt+iL=IsiL(t)=Is(1-e_(Rt/L)(C)全响应：L/Rx diL/dt+iL=IsiL(t)=(10-ls )e_(Rt/L)+ls2 动态电路方程动态电路方程依然用 KVL, KCL建立微分方程，如微分方程是一阶的，称此电路为一阶电路， 微分方程是二阶的, 称此电路为二阶电路。33 )和疋。(3) 一阶电路的三要素法：一阶电路的全响应取

21、决于 f(0+),f(一般步骤：初始值f(0+)的计算：根据t<0时电路计算出f(O-), f(O+)=f(O-) 稳态值 f( 3) 的计算：根据 t>0 时电路，将电容用开路代替，将电感用短路代替，得到一个直流电阻电路，计算出 f( 3) 时间常数G先计算与电容(或电感)连接的线性电阻网络去除独立电源后的等效电阻后 T =ReqX C 或疋=L/Req将 f(0+)，f( )和T代入表达式：f(t)=f(3)+ f(0+)- f(3) e_t/ T(t>0 )4.二阶电路：(1) RLC串联 R>2(L/C)为过阻尼R"(L/C)为临界阻尼 Rv27-(L

22、/C)为欠阻尼(2) RLC并联 G>2_(C/L)为过阻尼 G=y-(C/L)为临界阻尼G<2y_(C/L)为欠阻尼主要知识点)1 正弦交流电的根本概念正弦交流电的三要素：最大值，角频率，初相位。最大值是有效值的“一2倍。同频率的正弦量才可以比拟相位，当相位差©>0，超前，©< 0,滞后。2. 复数知识：A=a+Jb=r Z0 =r(cos 0 +jsin 0) 式中：r= V(a 2+b2)0 =arctan(b/a)设二个复数：A仁a1+jb1=r1 Z0 1 A2=a+jb2=r2 Z0 2加减法： A1 ±A2= a1+jb1+a

23、+jb2=(a1+a2)+J(b1+b2)A1x A2= r1 Z0 1 x r2 Z0 2=r1r2 Z0 1+ 0 2A1- A2= r1 Z0 1-r2 Z0 2=r1/r2 Z0 1- 0 2第七章 含耦合电感的电路分析(主要知识点)1. 耦合电感元件：耦合电感元件是记忆元件，储能元件。直流鼓励的电路稳态响应中没有互感。计算公式： 磁链： ¥ 1=L1 x i1+Mx i2¥ 2=L2x i2+Mx i1电压： U1=L1 x di1/dt+M x di2/dt U2=L2 x di2/dt+M x di1/dt相量：U 仁J3XLI Xi 1+J 3X MX! 2

24、u2=JwXL2Xi 2+J 3X MXi1从上述公式中看出：无论是磁链，还是电压，都包括二个局部：自感磁链电压和互感磁链电压 符号：自感：电压电流参考方向关联时取“+，反之取“ - 互感：如果电流的参考方向从同名端流入，在另一个上产生的互感电压为对应同名端极性为“+2 耦合电感电路：串联 1顺向串联：二个线圈的异名端相接。U=U1+U2=L1+L2+2Mdi/dt 2反向串联：二个线圈的同名端相接。U=U1+U2=L1+L2-2Mdi/dt并联 1同侧并联：同名端相接在同一结点。U=L1X di1/dt+M Xdi2/dtu=J« L1 Xi 1+JwMXi2U=L2X di2/d

25、t+M X di1/d tu=J«L2Xi 2+JdMXili=i1+i2i =i 1+i2Z=u/ i=JwL1 X L2-M2/L1+L2-2M2异侧并联：异名端相接在同一结点。Z=u/ i=J3 L1 X L2-M2/L1+L2+2M3. T 形耦合电感去耦等效：耦合电感去耦等效一个方法是用CCTS来替代互感电压JaMii,第二个方法用T形T形耦合电感。3 空芯变压器：本质是二个耦合电感，它又二个线圈，一次线圈原边，初级和二次线圈副边，可列写原边，副边的 KVL方程，Z11为原边总阻抗，Z22为副边总阻抗，Zm为耦合阻抗，Z11' =Z11+3 M2/Z22 ,Z11

26、'包含二项，Z11是原边自阻抗，后一项为哪一项副边阻抗通过互感反映到原边的等效阻抗，或说副边的存在给原边增加了一个阻抗。4. 理想变压器：原边一次为：口 1，i 1,N1 副边二次为 u2，i 2,N2理想变压器的变压变流关系：u 1/ u2=N1/N2=n i 1/2=-1/N电压电流的极性判别：电压U1,U的参考方向的“ +对应的是同名端，那么电压比为“ +，反之为“一；电流i 1，i 同时从同名端流入，那么电流比为“-，反之为“ +。理想变压器的变换阻抗关系： Zeq=n 2ZL n 2ZL 是二次侧阻抗 ZL 反映到一次侧的等效阻抗 第八章 三 相 电 路 主要知识点1. 三相

27、对称电源 采用三相制供电的电路称为三相电路。它由三相电源，三相负载，三相输电线组成。三相对称电压：它是三个等幅值，同频率，初相位依次相差120°的正弦交流电压。三相电压瞬时值表达式：UA= WUcos 3 t UB= V_2Ucos 31-120 ° UC= WUcos 31+120 ° 对应的相量：uA=l£0°OB=UZ -120 ° =a2uA£C=UZ 120° = auA对称三相电压的瞬时值或相量之和为零。UA+UB+UC=0多或少 或u A+u B+u C=0 三相电源的连接：1Y连接：3个电源的正端A

28、，B，C向外引出导线称为端线相线，三个负端X，Y，Z接到公共点N, 称为中性点中点从 N引出的导线称为中性线。端线A B， C之间的电压称线电压，用u AE， u BC CA表示。三相中每一相的电压称相电压，用UA, UB, UC表示。在Y连接中，三个端线与中线之间的电压称相电压，用UAN UBN UCN表示。UA=UAN=Up0 ° UB=UBN=Up /-120 ° = a 2UA UC=UCN=Up / 120° = aUAUAB=UA-UBV 飞UAZ 30° =ULZ 30° UBC=V3UBZ 30° = UL / -90

29、 ° UCA=/_3Ud 30° = UL / 150°2连接：是将一相的始端和另一相的末端连接，并从端子 A B, C向外引出三条端线。线电压 =线电压2. 三相负载：电源和负载各自有二种接法，因而有Y-Y, Y-, -Y , - 四种连接方式。在Y-Y接法中，如把N和N'用导线连接起来Y。-Y o称为三相四线制。三相负载的电压电流： 负载两端的电压称相电压，流过负载的电流称相电流。 三相负载与外界的连接端之间的电压称线电压。端线的电流称线电流。(1) Y连接：UAB="飞UANL 30°(线电压是相电压的3倍，线电压超前对应相电压

30、30 °).线电流 =相电流(2) 连接：线电压=相电压IA=2_3IAB厶30 ° (线电流是相电流的“一 3倍，线电流滞后对应相电流 30 °)。3. 对称三相电路计算 :(1) Y 连接：对称三相 Y 连接可以分解为三个单相电路 ,分析计算一相 , 根据对称性得出另外二相 .(2) 4连接：无线路阻抗：线电压=相电压，分析计算一相电流，根据对称性得出另外二相.有线路阻抗：采用把变Y连接,ZY=Z /3,按三相归一法分析计算一相，最后再返回到原电路中 根据电压电流相线关系推出待求的量 .4. 不对称三相电路计算三相电路中 , 只要三相电源 , 三相负载和三相输

31、电线中有一局部不对称 , 就称为不对称三相电路 . 无中线：可用节点法求出 UNN ,再据UAN =UA-UNN ,IA=UAN ' /ZA计算各相. 有中线：此时UNN =0,三相各自独立计算。5三相电路的功率(Up,Ip 分别为相电压，相电流， Ul， Il 为线电压，线电流)对称电路：有功：P=3Upx Ip x cos © =V3Ul x Il x cos ©无功：Q=3Upx Ip x sin © =V3Ul x Il x sin © 视在：S=3Upx Ip= V3Ul x Il= V-(P2+Q2)不对称：单独计算各相的功率，然后再

32、把三相的功率相加。 功率测量：三相三线制用二瓦计法，三相四线制用三瓦计法，第九章电 路 的 频 率 响 应(主要知识点)1. 网络函数：电路在单一正弦鼓励下到稳态，其零状态响应相量与鼓励相量之比为网络函数，以H( J3表示。H ( J 3)=R(J3)/E ( J 3)=响应相量/鼓励相量(响应相量，鼓励相量均可是电压相量，电流相量。)A.分类：驱动点函数：响应相量与鼓励相量为同一对端子上的相量，又分为驱动点阻抗函数驱动点导纳函数转移函数：不为同一对端子上的相量，又分为转移电压比，转移电流比，转移阻抗，转移导纳。(设网络输入端电压为 U1，电流为I1，输出端电压为 U2,电流为I2，那么：)

33、输入端驱动函数：驱动点阻抗 Hz(J3) =U1/I1; 驱动点导纳 Hy(J3)=I1/U1 转移函数：转移电压比 H1 (J3) =U2/U1；转移电流比 H2( J3) =I2/I1 ；转移阻抗 H3 (J3) =U2/I1 ；转移导纳 H4 (J3) =I2/U1B . 网络函数是网络性质的一种表达，它仅与电路的结构，参数有关，与鼓励无关。网络函数是频率的函数， H ( J3)= R (J3)/E ( J 3)= I H (J 3)1 e(J © ( 3 )I H(J 3)I与3的关系称为幅频特性，可用实平面I H( J3)I 3上的曲线表示，称为幅频特性曲线， ©

34、(3)称为网络函数的幅角，它与3的关系称为相频特性，可用实平面©(3)3上的曲线表示，称 为相频特性曲线幅频特性和相频特性统称为频率响应或频率特性。根据幅频特性可将网络分为低通，高通，带通，带阻和全 通。“通带表示频率在这个区域的信号可通过， “止带表示频率在这个区域的信号被阻止， “通带“止带 分界的频率称为“截止角频率3 c“2. 简单RC电路的频率特性(1)RC 低通电路的频率特性：oH ( J 3)=U2/U仁(1/ J 3 C) /R+ (1/ J 3 C) = I H (J3)l e(J © ( 3 )幅频特性:I H( J 3)I =1/ 1+( 3 CR)2

35、 相频特性:© ( 3 )=-arctan( 3 CR)据幅频特性可知低频的正弦信号比高频的更易通过，所以称为RC低通网络，由相频特性可知输岀电压滞后于输入电压，滞后角度介于0 90°之间，故称为滞后网络，当3<3 c时，输出电压不小于输入电压的1/ V-2,所以把0- 3 c称为通带，当3 =3 c时输岀功率是最大输岀功率 1/2.(2)RC高通电路的频率特性：H (J3) =U2/U1=R/R+幅频特性:I H ( J 3)I =1/1+1/(1/ J 3 C)3 RC)2=1/1-(J x 1/ 3 RC)= I H (J 3)I e(J © ( 3

36、) 相频特性:© ( 3 )=-arctan(1/ 3 CR),所以称为RC高通网络，由相频特性可知输岀电压超前于输入电压，超前据幅频特性可知高频的正弦信号易通过 角度介于0 90°之间故称为超前网络。Uc称电路发生串联谐振。mm3. 串联谐振电路当串联电路电抗=0时，端口的电压与电流同相位,Us=UR+UL+Uc=R+J( 3 L-1/ 3 c)?=Z x ? Z=US/?= R+J(3 L-1/ 3 c)串联谐振时 lmZ(J 3 )=0/ 3 0 x L= 1/( 3 0X C) , 3 0=1/ V(_C)或 f0 = 1/2 x尢 xV-( LC)式中：3 0为谐

37、振时的角频率，f0为谐振时的频率，仅与元件L, C参数决定，与R无关，谐振频率又称为电路固有频率，当鼓励源的频率=电路固有频率时，电路才发生谐振，因此，电路发生谐振的二种情况时：(1) 当鼓励源的频率一定时，改变L,C,使电路的固有频率与鼓励源的频率相同而发生谐振的过程称调谐。(2) 当电路的L,C 一定时，改变鼓励源的频率以到达f=f0。第十章非正弦周期电流电路串联谐振电路的特点：(1)谐振时等效阻抗最小，阻抗为纯电阻Z(J 3 )= R+J( 3 0L-1/ 3 0c)=R(2)谐振时电路电流最大，电流相位与端口电压相位相同，I=U/Z=U/R(3)谐振时电压：UR=RI=U (电源电压全

38、加在等效电阻上 )Uc= J x 1/( 3 0 x C)x ?= Jx 1/( 3 0x CR) x U= JQUUL=J x3 0x L x?=Jx3 0x L/R) x U=JQU/ Uc+UL=0式中：Q=UL(3 0)/U=Uc( 3 0)/U= 3 0 x L/R=1/ 3 0x Cx R=(L/C)/R Q 称为串联谐振电路的品质因数串联谐振时电感电压与电容电压大小相等，方向相反，是电源电压的Q倍，故串联谐振又称电压谐振。(4)谐振时功率：有功功率P(3 0)= UIcos=UI = 1= 0.5 x Urx Im (t谐振时阻抗角= 0，cos=1)QL= 3 0x L x I

39、2 Qc=-1/(3 0 x C) x I2(主要知识点)1. 非正弦周期函数展开为傅里叶级数 :F(t)=aO+ 刀akcos(k 3 1t)+bksin(k 31t)=A0+Akmcos(k 3 1t+ k) k=1式中 : A0=a0Akm=V(ak 2+bk2)ak=Akmcos kbk= Akmsin k k=arctan(-bk/ak)(1) 如非正弦周期函数为偶函数即f(t)=f(-t)(函数波形对称于纵轴)那么级数中bk=0(k=1,2)不含正弦项(2) 如非正弦周期函数为奇函数即f(t)=-f(-t)( 函数波形对称于原点)那么级数中ak=0(k=1,2)不含余弦项(3) 如

40、非正弦周期函数为奇谐波函数即f(t)=-f(t+T/2), 那么级数中a2k=0 b2k=0(k=0,1,2)不含偶次谐波傅里叶级数是一个无穷三角级数,A0(a0)是恒定分量(直流分量),A1mcos( 3 1t+1)称一次谐波(或基波),其它各项称高次谐波2. 有效值 , 平均值 , 平均功率有效值：1= 2_(1/T / i 2dt)= 2_(I0 2+11 2+12 2+)= V_(l0 2+lk2) K: 1U=VU02+U12+U22+)= V(U02+Uk2) K: 1平均值 lav=1/T / I i 12 dt (0T)平均功率：P=1/T / pdt=1/T / u xidt

41、=U0 x I0+U1 x I x 1cos 1+U2X I2 x cos 2+Ukx Ik x cos k+ 式中：Uk=Ukm/ V2 Ik=Ikm/ V2 k=O uk- ik3. 如非正弦周期电流电路计算 :(1) 利用傅里叶级数 ,把给定的电压或电流展开为多种频率的谐波信号 ,取多少项由所需精度而定 ;(2) 利用正弦交流电路的计算方法 , 对各次谐波分别计算 (计算直流分量时 , 电感相当于短路 , 电容相当于开路 )(3) 应用迭加原理 ,将以上计算结果转换为瞬时值迭加 (不同频率的正弦相量不能迭加 )第十一章 动态电路的复频域分析(主要知识点)1. 拉氏变换 :原函数 f(t)

42、 的拉氏变换为 Lf(t), 定义为:t<0,f(t)=0, Lf(t)=/ f(t)e-st dt (0_®)2. 拉氏变换主要性质 :(1) 线性性质：女口 Lf1(t)=F1(s), Lf2(t)=F2(s),贝U LA1 x f1(t) ± A2x f2(t)=A1 x F1(s)+A2 x F2(s)(2) 微分性质 : 如 Lf(t)=F(s), 那么 Ldf(t)/dt=sF(s)-f(0_)Lf(t)=F(s),那么 L-tf(t)=dF(s)/ds(4) 积分性质 : 如 Lf(t)=F(s), , 那么 L / f(t)dt=1/s xF(s) 初

43、值定理和终值定理 :初值定理 :f(t) 在 t=0 处无冲激 , 那么 f(0+)=lim f(t)= lim sF(s)tt 0+ s is终值定理：如 lim f(t) 存在,那么 f( s)=lim f(t)= lim sF(s)ttstts s t03. 拉氏反变换：( 1 )利用公式(2)查表(3) 分解(局部分式展开法)F(s)=N(s)/D(s)(a) 女口 D(s)=0 有 n 个单根 P1,P2,P3,Pn, F(s)可分解为：F(s)=K1/(s-P1)+K2/(s-P2)+Kn/(s-Pn)贝U f(t)=K1x e-p1t+K2 x e-p2t Kne-pntKi=(

44、s-pi) x F(s) | s=pi(b) 女口 D(s)=0 有共轭复根，P1,2= a ± J 3 , F(s)可分解为：F(S)=K1/(S- a -J 3 )+K2/(S- a + J3 )+N1(s)/D1(s), 那么 f(t)=2 I K lx ea t x cos( 31+ 9 )+f1(t)(c) 女口 D(s)=0 有重根 P1, F(s)可分解为：F(s)=K11/(s-P1)+K12/(s-P2)2+K1n/(s-Pn)n式中：K1n=(s-p)n x F(s)s=pi K1n-1=d(s-p)n x F(s)/dss=pi 4. 运算电路：(1)基尔霍夫定

45、理的运算形式：刀I(s)=0 刀U(s)=0欧姆定理的运算形式：U(s)=Z(s)l(s) I(s)= G(s)U(s)(2)电路元件的VCR运算形式：(a)电阻元件：U(s)=RI(s) I(s)=GU(s)此时 Z(s)=R 或 Y(s)=G(b)电感元件：UL(s)=sx Lx IL(s)-LiL(0_)此时 Z(s)=sL, 运算域的模型相当于阻抗和电压源串连IL(s)=UL(s)/SL+ iL(0_)/s此时 Y(s)=1/sL 运算域的模型相当于导纳和电流源并连(c)电容元件：Uc(s)=Ic(s)/(sx C)+Uc(0_)/s此时 Z(s)=1/sC, 运算域的模型相当于阻抗和

46、电压源串连IC(s)=sCx UC(s)-CUc(0_)此时 Y(s)=sC 运算域的模型相当于导纳和电流源并连5. 应用拉氏变换分析线性电路：(1) 把的时域电路模型转换为S域的电路模型(电压，电流用对应的象函数表示，R, L, C元件用S域等效模型表示，特别要注意电感，电容的初始值分别以电压源或电流源的形式出现)(2) 根据S域的KCL,KVL和元件VCR关系，建立S域电路方程，并求出电压电流的S域解(象函数)(3) 根据电压电流的象函数，用反拉氏变换得到时域形式的电压电流。5 复频域的网络函数(1)定义：H(s) = R(s)/E(s) R(s)是网络在单一鼓励源作用下，零状态响应r(t

47、)的象函数，E(s)是鼓励e(t)的象函数， H(s) 那么是它们的比值。 R(s),E(s) 可以是电压，也可以是电流。当鼓励源为S (t)时，即E(s)=1此时H(s)=R(s),故网络函数H(s)可以通过零状态下的冲激响应获得。(2) 网络函数的零点，极点H(s)=N(s)/D(s) 当s=Zi时使N(s)=O,从而使H(s)=O, _那么Zi(i=1,2, )称为网络函数的零点。当s=Pi时使D(s)=0,从而使H(s)= g,那么Pi(i=1,2,)称为网络函数的极点。 网络函数只与电路的结构和参数有关，而与鼓励无关。同样网络函数的极点只由电路的结构和参数决定， 极点的分布决定了电路

48、的稳定性和电路的动态过程。第十二章 二 端 口 网 络 (主要知识点)1 二端口网络：电路向外引出四个端子，左边上端子1,下端子1',电压U1,1 ( + ) 1'(),电流流入1，从1'流出，右边上 端子2,下端子2',电压U2,2 ( + ) 2'(),电流流入2,从2'流出。在任意时刻t,从端子1流入的电流等于从1'流出的电流，从端子 2流入的电流等于从2 '流出的电流，简称二端口网络。2. 二端口网络的方程和参数： ( 1 ) Y 方程和 Y 参数：Y 方程: l1=Y11x U1+Y12x U2 Y 参数： y11 y1

49、2 Y 参数具有导纳性质l2=Y21xU1+Y22xU2y21 y22Y11=l1/U1 I U2=0 Y21=l2/U1 I U2=0Y12=l1/U2 I U1=0 Y22=l2/U2 I U1=0Y 参数：任何无源二端口 (互易)： Y12=Y21 ,如果是对称的二端口： Y11=Y22(2) Z方程和Z参数：Z 方程: U1=Z11 x l1+Z12x l2 Z参数： Z11 Z12 Z 参数具有阻抗性质U2=Z21xl1+Z22xl2Z21 Z22Z11=U1/l1l2=0 Z21=U2/l1 I l2=0Z12=U1/l2l1=0Z22=U2/l2l1=0Z参数：任何无源二端口 (

50、互易)： Z12=Z21 , 如果是对称的二端口：Z11=Z223)T 方程和T 参数：T方程:U1=AX U2-BX I2T参数： A BI1=CX U2-DX I2C DA=U1/U2I I2=0B=U1/-I2I I2=0C=I1/U2I I2=0D=I1/-I2I U2=0T参数：任何互易二端口：AD-BC=0,如果是对称的二端口：A=D4)H 方程和H 参数：H方程:U1=H11X I1+H12X U2H参数：H11 H12I2=H21XI1+H22XU2H21 H22H1 仁U1/I1I U2=0 Y21=I2/I1 I U2=0Y12=U1/U2 I 12=0 H22=I2/U2

51、 I 11=0H参数：任何互易二端口：H12=-H21,如果是对称的二端口：H11 X H22-H12X H21=13. 二端口网络的等效电路： 任何一个线性无源的二端口网络可用三个参数确定，因而可用具有三个阻抗或三个导纳组成的二端口等效模型 代替。T 型：左上 Z1,右上 Z3,中下 Z2,对应 Z 参数：Z仁Z11-Z12 Z2=Z12 Z3=Z22-Z12n型：左下 Y1,右下 Y3,中上 Y2,对应 Y参数：丫仁Y11+Y12 Y2=-Y12=-Y21 Y3=Y22+Y214. 二端口网络的转移函数：1 无端接的二端口： (二端口末未接负载且输入鼓励无内阻)电压转移函数 U2(s)/U

52、1(s)=Z21(s)/Z11(s)或 U2(s)/U1(s)=Y21(s)/Y22(s) I2=0电流转移函数 I2(s)/I1(s)=-Z21(s)/Z22(s) U2(s)=0转移导纳 ： I2(s)/U1(s)=Y21(s) U2(s)=0转移阻抗 ： U2(s)/I1(s)=Z21(s) I2(s)=02单端接电阻二端口：(二端口接负载 R或输入端鼓励接阻抗 ZS,下面的公式以二端口接负载R推导)电压转移函数 U2(s)/U1(s)=(Z21(S) XR)/Z11(S)R+Z22(S)-Z12(S)Z21(S)3双端接电阻二端口：(下面的公式以二端口接负载R2,输入端鼓励Us接阻抗R

53、1推导)U2(s)/Us(s)=(Z21(S)X R2)/R1+Z11(S)R2+Z22(S)-Z12(S)Z21(S)5. 二端口网络的连接：1. 二端口的级联：T=T ' T"2. 二端口的并联：Y=Y ' +Y"3. 二端口的串联：Z=Z ' +Z"第十三章电路方程的矩阵形式(主要知识点)1 几个术语：图：电路中结点和支路的集合称为图。连通图：全部结点都被支路所连通的图称为连通图。树：对于一个连通图 G,假设T是G的一个子图，如果满足 T是G的连通子图；T包含G的所有结点；T中 不存在任何回路，那么称子图 T是连通图G的一棵树。树上的支路称为树支，不在树上的称为连支。割集：对于一个连通图 G,假设Q是它的局部支路的集合，如果满足切割(或移去)集合Q的全部支路后，图G余下的子图成为别离的两个局部，只要少切割(或移去)集合Q中的一条支路后，图 G余下的子图仍是连通的，那么称支路集合Q为连通图G的一个割集。2 关联矩阵，回路矩阵，割集矩阵 关联矩阵：对于一个有 n个结点，b条支路的有向图，所有支路和结点都编号，定义一个n行b列的矩阵Aa 中的任一元素 ajk(j 指结点编号， kAa, 表征支路和结点的连接关系，那么称矩阵为关联矩阵。关联矩阵 指支路编号 )ajk=+1, 表示结点 j 与支路