202X年高中数学第1章立体几何初步1.2.2空间两条直线的位置关系课件7苏教版必修2

1、两直线的位置关系两直线的位置关系-两直线平行两直线平行一、复习提问:你知道用什么来刻画直线的倾斜程度吗你知道用什么来刻画直线的倾斜程度吗? ?那能否用倾斜角那能否用倾斜角, ,斜率来刻画两条直线的斜率来刻画两条直线的位置关系呢位置关系呢? ? 平面内两条平面内两条不重合不重合的直线的位置的直线的位置关系有哪几种？关系有哪几种？ 两条不重合的直线的两条不重合的直线的倾斜角相等倾斜角相等，这两条直线的位置关系如何？这两条直线的位置关系如何？提问提问:平行平行相交相交yx0 x0yx0y倾斜角倾斜角:倾斜角倾斜角:00倾斜角倾斜角:900 xyo1l2l假设两直线平行假设两直线平行它们的倾斜角如何它

2、们的倾斜角如何? ?那他们的斜率呢那他们的斜率呢? ?ABCDEF相等相等相等相等两直线在两直线在Y Y轴上轴上的截距又如何的截距又如何? ?不等不等 当直线当直线 l1 和和 l2 是斜截式方程即是斜截式方程即 l1：y = k1 x +b 1 l2： y = k2 x +b 2 时时 直线直线 l1 l2 的条件是什么的条件是什么? 假设两直线假设两直线l1 、l2斜率都不存在斜率都不存在也不重合那么两直线位置关系怎样也不重合那么两直线位置关系怎样?k1 = k2 且且 b 1 b 2 .l1：x=a1 l2： x=a2 a1 a2 l1 l2 判断判断不重合不重合的两条直线的两条直线平行

3、平行的程序的程序两两条条直直线线方方程程两条直线斜率都不存在两条直线斜率都不存在平行平行平行平行相交相交求两求两条直条直线斜线斜率率 k1= k2 k1= k2判断两条直线平行的程序判断两条直线平行的程序两两条条直直线线方方程程化为化为斜截斜截式方式方程程两条两条直线直线斜率斜率截距截距两条直线斜率都不存在两条直线斜率都不存在 平行或重合平行或重合k1= k2 b1b2平行平行相交相交k1= k2 b1= b2重合重合k1 k2 假设两直线方程均为一般式时假设两直线方程均为一般式时,我们我们又如何判定两直线平行呢又如何判定两直线平行呢?试探求试探求l1l2 的条件？的条件？l1：A1x + B

4、1y +C1 = 0，l2：A2x + B2y +C2 = 0A1与与B1不全为零、不全为零、A2与与B2也不全为零也不全为零重要结论重要结论l1l2 A1 B2 A2 B1= 0且且A1 C2 A2 C1 0 或或A1 B2 A2 B1= 0且且B1 C2 B2 C1 0 l1：A1x + B1y +C1 = 0，l2：A2x + B2y +C2 = 0A1与与B1不全为零、不全为零、A2与与B2也不全为零也不全为零1212: 2470,:250,/ /lxylxyll例1。已知直线方程证明：。写1 12 21 12 21 12 21 12 21 12 2把把 l l 、 l l 的的 方方

5、 程程成成 斜斜 截截 式式1 17 71 15 5l l : :y y = =x x + +, ,l l : :y y = =x x + +2 24 42 22 2 k k= = k k , ,b b b bl l / / / /l l 。证明证明1:证明证明2:111222ABCABC1:260laxy22:(1)10lxaya 变式变式: : 直线直线平行平行求实数求实数a的值。的值。分析：分析：求直线的方程需要哪些条件？还差什求直线的方程需要哪些条件？还差什么条件？可以怎么求？么条件？可以怎么求？例例2: 2: 求过点求过点A(1A(1，-4)-4)，且与直线，且与直线2x+3y+5=

6、02x+3y+5=0平平行的直线方程行的直线方程. . 例例2.2.求过点求过点 A A1 1，- 4- 4且与直线且与直线 2x+3y+5 = 0 2x+3y+5 = 0 平行的直线的方程平行的直线的方程. . 解法解法1 1：直线的斜率是：直线的斜率是 2/3 2/3，又所求直线与直线平行，又所求直线与直线平行，所以它的斜率也是所以它的斜率也是 2/3. 2/3. 根据点斜式，得所求直线方程是根据点斜式，得所求直线方程是y y4 = - 2/34 = - 2/3x x1 1， 即即 2x2x3y3y10 = 0 .10 = 0 .重要方法重要方法00 x By Cx By m与与直直线线A

7、 A平平行行的的直直线线可可设设为为: : A A()Cm例例2: 2: 求过点求过点A(1A(1，-4)-4)，且与直线，且与直线2x+3y+5=02x+3y+5=0平平行的直线方程行的直线方程. . 你的结果你的结果2x+3y+10=0与直线与直线2x+3y+5=0有什么不同有什么不同?待定系数法待定系数法:设所求直线为设所求直线为2x+3y+c=0将将x=1,y=-4代入得代入得2x+3y+10=011)(,2),2250 xy求过点且与直线平行的直线方程。2)(1)67 025 0aaxyxy 当 为何值时，直线与平行。练习练习:思考97年高考题如果直线 ax2y2 = 0 与3xy2

8、 = 0平行，那么系数a = 两直线两直线 mxmxy yn =0n =0和和 x xmymy1 1 =0 =0 互相平行的条件是什么？互相平行的条件是什么？ - 3 B. - 6 - 3 B. - 6 C. - 3/2 D. 2/3C. - 3/2 D. 2/3B32352 34 4ABCD7 7例例 ，求求证证：顺顺次次连连结结（ ， ）、（ ，- -）、（ ， ）2 2（，）四四点点所所得得的的四四边边形形是是梯梯形形。分析分析:1.什么是梯形什么是梯形? ?2 2. .怎么样处理直线平行怎么样处理直线平行? ?xyo2 25 5-3-33 3-4-4A AB BC CD D7( 3)1

9、2526ABk 解解 ：73()1 32256B Ck xyo2 25 5-3-33 3-4-4A AB BC CD D431426C Dk 3472(4)6D Ak ,ABCDBCDAkkkkAB CDBCDA直直线线，而而直直线线与与不不平平行行。判断两直线平行的方法判断两直线平行的方法：在两条直线不重合的前提下，在两条直线不重合的前提下， ( (). ).如果如果, ,斜率都存在，那么斜率都存在，那么直线平行能得到斜率相等；反之，斜率相等直线平行能得到斜率相等；反之，斜率相等也能得到直线平行也能得到直线平行 ( (). ).如果如果, ,斜率都不存在斜率都不存在, ,那么那么两直线都垂直于轴，故它们平行两直线都垂直于轴，故它们平行 四、课堂小结：四、课堂小结：两直线平行的充要条件是什么两直线平行的