眼科病床的优先级安排模型

1、眼科病床的优先级安排模型摘要在卫生规化史上，医院就医排队问题一直是平衡患者看病时间和医院利益问题的中心和争论的焦点。对于问题一，我们从患者和医院的角度来对医院的医疗系统做出评价，引进了患者在医院的逗留时间和病床的利用率的评价标准，组成了对医院医疗系统评价的综合指标评价体系。医院现有单纯的FCFS系统由于效率低下，医院等待住院的患者越来越多。为了解决好这个问题，我们在原有的FCFS系统的基础上引进了优先权这一概念，建立了优先级服务模型：在一周，如果有外伤患者，则优先考虑外伤患者；在周六、日，优先考虑白内障（双眼）患者；在周一、周二，优先考虑白内障（单眼）；在周三、四、五，优先安排青光眼患者住院。

2、对于相同类型的同等优先级的患者采取先来先服务，对于不同类型的患者采取不同的优先级，打破严格的先到先服务的规则，合理安排患者的住院时间，减少患者在医院的逗留时间。依据此原则建立了求解问题二的模型。对于问题三，我们引入了置信区间的概念，统计出每天前来问诊的不同类型患者的数量分布情况，在优先级服务模型的基础上求解出不同类型患者的入院时间的区间估计结果，见附录表3。问题四的求解与问题二的方法基本相同，只是在入院时间上有所调整。对于问题五，我们建立了以所有患者在医院的平均逗留时间最短为目标函数的优化模型：求解出某一固定时间段内的各类患者的数量，则相应类型安排的床位数：从而求出不同类型的患者的床位分配方案

3、为 白内障：白内障（双眼）：青光眼：视网膜疾病：外伤=5：16：22：29：7。有了上面的模型，我们可以得到每一位经过门诊的患者入院、第一次手术、第二次手术和出院的大致时间。本着提高医院服务质量，方便患者治疗的原则，我们依据模型二、三的算法初步设计出了“患者网上信息查询系统”。利用该系统，患者就能通过互联网查询到院方相应的时间安排等信息。关键词:综合指标评价体系 优先级服务模型 置信区间 床位分配比例 查询系统一、 问题重述医院就医排队的现象以很多种形式出现，如患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受服务。我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建

4、模问题。该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类患者的情况。白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类患者的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的患者比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排

5、，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症患者是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院患者队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以

6、根据已知的第二天拟出院患者数来确定第二天应该安排哪些患者住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。问题三：作为患者，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院患者及等待住院患者的统计情况，在患者门诊时即告知其大致入住时间区间。 问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类患者占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有患者在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。二、 问题分析 医院的服务对象是患者，医院医

7、疗服务流程中的患者到达的时间和人数是不确定的。医院的医疗工作流程的合理与否直接影响患者对医院的选择，合理的排队时间和处理能力将会为医院带来经济效益，同时也给患者住院节省时间和住院费用。医院的医疗活动可以看作是一个作业系统，如果一个医院的作业系统的医疗流程安排不合理，这将会影响患者在医院的滞留时间，同时也影响了后面患者住院的等待时间，这样既为患者造成了不便和不必要的开销，也给医院的经济效益造成了影响。医院的经济效益是建立在床位利用率上，这时我们建立以逗留时间、服务强度、病床的利用率为基础的评价系统，来对医院的作业系统来进行评判。对于问题二，我们从评价指标的角度出发。要想缩短患者在医院的逗留时间，

8、就必须让患者及早住院接受手术，这时就要缩短患者的等待时间，要解决这个问题，我们就需要提高病床的利用率，提高医院病床的利用率也就提高了出院率。为了减少等待时间，可以将患者的患病类型进行优先级分类，这样就能减少患者的等待时间，及早入院接受手术，提高出院率。对于问题三，在对历史数据分析的基础上，统计出每天来看病的各类型患者数，运用Excel分析，发现每天来医院问诊的患者数服从Poisson分布，运用MATLAB进行参数估计，得到每天各类型患者数的期望值，并求出各类型患者数95%的置信区间。分别按照区间的最小值（每天各类型问诊患者数最少）和区间最大值（每天各类型问诊患者数最多）来考虑，算出其可以入院接

9、受手术时间的最早和最晚时间，即入院的时间区间。对于问题四，在该问题中有医院星期六、星期天不接受手术的情况下，经过对题中的条件的分析可知，该医院在星期四、星期五不安排已问诊的患者入院，也就是是将周四、周五入院的患者看作是在周六入院，这样将问题简化，就可以利用模型二来进行安排了。对于问题五，题中要求从所有患者在系统内的平均逗留时间最短出发，对此我们可以根据历史数据算出各类型患者在医院的平均逗留时间，以所有患者在系统内的平均逗留时间最短为目标函数，以不同类型患者的人数在其95%置信区间内为约束条件的优化模型，求出一段时期内不同类型患者的人数，进而可求出病床的分配比例。三、 基本假设（1） 假设该眼科

10、医院除外伤之外的病种都不做急症考虑。（2） 假设该眼科医院的手术条件充分，手术设备和手术医生充分。（3） 假设患者在医院床位满时没有转院的情况，在该院排队等待直至住院。（4） 假设同类型（白内障单眼与双眼患者视作两类型）患者做同样手术的准备时间及术后的观察时间相同。（5） 假设未来患者的住院观察时间与附表中统计的同类型患者住院观察时间的均值相同。四、 符号说明符号符号说明表示患病的类型，k=1,2,3,4,5表示医院每日开放病床总数，H=79表示病床的编号，表示使用病床的患者距离出院的天数表示在一段时间内各类型住院患者的人数表示病床的使用率表示病床的周转次数表示病床的利用率表示某一天出院的总人

11、数表示时间，单位（天数）表示患者手术后的疗养时间表示患者在医院的逗留时间表示医院某天病床的使用情况，为状态变量表示住第张病床的第位患者从入院到第一次手术的时间五、 模型建立与求解问题一 评价指标医院是为患者提供治疗服务的机构，同时其自身也是一个创造经济利益的机构。一个医院的医疗服务系统的好坏将直接影响患者的看病和医院自身的经济利益。为此我们将从患者和医院这两个角度来建立对医院医疗系统的评价指标系统。在患者的角度上，自然是希望能很快的住院进行手术并及早出院，对此我们建立了患者在医院的逗留时间的评价标准；在医院的角度上，自然是希望能创早更多的经济利益，在病床的使用率很高的情况下，病床的利用率的高低

12、将直接影响医院的经济利益，对此我们引入了病床利用率来作为其评价标准。最后将患者的逗留时间、病床的利用率综合起来对医院的医疗服务系统进行评价，建立对医院的医疗服务系统的综合评价的指标系统。逗留时间：指一个患者在该医院的停留时间，包括等待入院时间和入院治疗时间，记作。逗留时间=患者出院时间患者问诊时间。病床的使用率：反映每天使用床位与实有床位的比率，即实际占用的总床日数与实际开放的总床日数之比。病床的周转次数：医院的出院人数与医院开放的病床数的比值，即：病床的利用率：床位的工作效率即利用率是衡量医院资源利用的指标，既要看病床的使用情况，又要看病床的周转次数。以避免高使用率，低周转次数的资源浪费；或

13、是高周转，低使用率的另一种资源浪费（床位使用不充分）。计算公式：病床利用率=期内床位实际周转次数×期内病床使用率：问题二 病床安排的优化模型的建立与评价（1） 模型的建立1） 数据预处理根据附表中的数据，用Excel算出各类型患者的手术后的观察时间的均值。见表1：表1 各种类型患者的术后观察时间的均值患者白内障（单眼）白内障（双眼）青光眼视网膜疾病外伤时间t （天）358106 从表中可以看出，单眼白内障患者的术后观察时间最短，在安排患者住院时可优先考虑。视网膜疾病术后观察时间最长即住院时间最长，在安排住院时可以放在最后考虑。2）优先级服务模型的建立本题中患者从问诊到出院的流程可以简

14、单的用图一来表示：白内障（双眼）白内障（单眼）青光眼视网膜疾病外伤等待时间准备时间手术（包括两次）观察时间出 院问诊入院逗留时间图一 患者在医院手术流程图通过对附表数据的初步分析，可以看出大部分的患者在问诊后到入院的等待时间特别长，而且有日渐加长之势，这主要是由于出院的患者人数小于要求入院的患者人数，会使等待入院的患者的等待时间越来越长。对于此，我们从患者的出院率出发，通过提高患者的出院率即通过提高床位的周转次数来减少患者入院的等待时间，减少患者在医院的逗留时间，从而提高医院的服务强度。既为患者节省了时间又减少了不必要的费用，同时医院的经济效益得到了提高。根据评价指标体系我们建立了以最小准备时

15、间为目标函数的优化模型目标函数： 约束条件1) 白内障从住院到手术的准备时间 .(1)2) 其他眼科疾病从住院到手术的准备时间 .(2)建立状态转移方程天病床的使用情况当时，其中与附表中的历史数据有关，是号病床上的患者距离出院的天数，为状态变量的初始值。当床位上的患者出院时，即，这时就安排另外一名患者入住该床，其离出院的天数为。以此类推统计出每天要出院的人数，从而决定安排新患者入院的人数和日期。医院在对某天的病床进行统计时，将这一天作为起始值，即t=1，此时某床位的患者距离出院的天数为，即，此时说明此病床上的患者距离这一天还有天出院，也就是说此床位在天后是空位，可以安排其他患者入住。当医院有空

16、位时，医院可以安排患者入住。在患者入住的安排时，可以引进优先服务的模型。由于外伤属于急症，故外伤患者当天来第二天就做手术，手术周期短，所以外伤的优先级高于其他类型的眼科病，定位外伤的级别为特级。而该医院白内障的手术只在周一、周三做，其他手术与白内障手术不同时做，故在周五、周六，在等待入院的患者中可优先考虑白内障患者。由于青光眼住院时间要比视网膜住院时间短，故在青光眼与视网膜疾病之间选择安排住院时，优先考虑青光眼。如下图所示：以一周为单位，对一个星期的每一天安排不同的优先级。在同等的优先级下，采取先来先服务的原则。如果在第一优先级没有出现的情况下，就考虑第二优先级，以此类推，对每天的不同类型的患

17、者进行最合理的住院安排。由于外伤的优先级属于特级，在一周的任何一天都可当作当天的优先级最高的病症来算，即最先安排外伤患者住院，故在下列安排中不考虑外伤。具体的安排如下：在周六、周日时，在前来问诊的患者中如果有双眼白内障患者，就优先安排双眼白内障患者，如果没有双眼白内障患者，就考虑单眼白内障患者，若单眼白内障患者也没有，就考虑青光眼和视网膜患者。在周一和周二时，双眼白内障患者就安排在下个星期六、星期天住院，这时单眼白内障患者就优先考虑安排，若果没有，就安排其他患者入住。在星期三、星期四、星期五时，就优先考虑青光眼，其次考虑视网膜患者，如果没有这两类眼科患者，就考虑白内障患者。该安排过程可以用一下

18、流程图来表示：白内障（双眼）白内障（单眼）青光眼视网膜疾病周一、二白内障（单眼）住院周三、四、五最优青光眼周六、天白内障（双眼）次优视网膜疾病没有被安排的患者在下个星期按照下个星期的新患者处理在一周的每一天，外伤来问诊后第二天就安排住院，其优先级高于其他类型的患者图二 各类型患者优先安排流程图（2） 用评价系统对模型进行评价1）算出附表中的患者在医院的逗留时间，病床的利用率取附表中前20天的患者从问诊到出院的数据，用Excel对前二十天患者在医院的逗留时间和一段时间内的出院人数进行统计（见附表1）。计算出患者在医院的逗留时间、病床的利用率。同样算出优先级服务模型的同样20天的患者的逗留时间和该

19、段时间的出院人数。将现有安排和改进后的安排从逗留时间和出院人数方面进行对比，对于逗留时间的统计采取时间2008年8月1号2008年9月4号，对出院人数的统计采取2008年8月21号2008年9月4号这段时间段，具体的对比结果见表2：表2 现有医疗系统与优先级服务系统的对比评判指标患病类型各患病类型的平均逗留时间（天）出院人数（人）现有医疗系统优先级服务系统现有医疗系统优先级服务系统白内障（单眼）17.7517.3875111白内障（双眼）2117.81青光眼23.8314.83视网膜疾病24.2927.71外伤8.266.56患者平均逗留时间19.1516.162）结果的分析与评价在原有系统基

20、础上，我们加入了优先级，对不同患者住院时间的安排具有不同的等级安排。从表中可以看出，在引入优先级后，相比于以前的服务系统，白内障（单眼）、白内障（双眼）、青光眼、外伤，在医院的逗留时间都明显的缩短了；但是也发现视网膜患者在医院的逗留时间比以前的服务系统相比更长了，这是由于视网膜的手术周期比较长，我们将其放在最后考虑即优先级最低，这就导致了视网膜疾病患者在医院的逗留时间加长。在对所有患者的平均逗留时间分析时发现：引入优先级后的服务系统的平均逗留时间比医院现有的服务系统的平均逗留时间要短，从大部分患者来说，在医院的逗留时间缩短了。虽然视网膜疾病的逗留时间变长了，但是对于整个医院的系统运转速度和大部

21、分患者在医院接受治疗的速度来说都有了一定的提高。从病床的利用率角度来看，由于该医院的每天的开放床位是固定的79个，所以床位的利用率只与医院的出院人数有关，在8月21号9月4号这段期间内，原来医院的服务系统出院人数为75人，引入优先级后的服务系统在这段时间内出院人数是111人，比原来的服务系统多出36人，明显提高了医院病床的利用率。提高了医院服务系统的运转速度。综合患者的逗留时间和病床的利用率可以看出，引入优先级后，对大部分的患者的看病周期缩短，减少了在医院的逗留时间，提高了医院的病床利用率，提高了医院的经济效益。所以该模型是在一定程度上提升了医院的服务系统，对采取现有的FCFS系统的医院有一定

22、的指导作用和借鉴价值。问题三 入住时间区间的求解经过检验，每天在该医院问诊的患者的人数服从泊松分布。，其中我们根据附表中每天问诊的各类患者数，用Matlab进行Poisson分布进行参数估计，拟合出每天各类患者来问诊的数量的95%的置信区间，医院每天各类患者来问诊人数的数学期望和95%的置信区间，如表3。表每天患者的数学期望和的置信区间患病类型的置信区间对置信区间取整白内障（单眼）.白内障（双眼）.青光眼.视网膜疾病.外伤.根据不同患者的人数的置信区间，取区间内的最小值与最大值，分别来计算将来某时刻的患者的入院时间，就是计算患者入院时间的区间（见附表2）。取其中编号为253到322之间的患者，

23、计算结果如表4表4 患者的入院时间区间编号患者门诊入院（最早）入院（最晚）253白内障2008/8/102008/8/302008/9/10259白内障(双眼)2008/8/112008/8/302008/9/2261白内障2008/8/122008/8/302008/9/4264白内障2008/8/122008/8/292008/9/6266白内障2008/8/122008/8/302008/9/11269白内障2008/8/132008/8/302008/9/11270视网膜疾病2008/8/132008/9/32008/9/11283视网膜疾病2008/8/142008/9/42008/

24、9/11287视网膜疾病2008/8/152008/9/82008/9/5290视网膜疾病2008/8/152008/9/52008/9/11291白内障2008/8/152008/8/312008/9/11297视网膜疾病2008/8/162008/9/52008/9/11301白内障2008/8/162008/8/312008/9/11302白内障2008/8/172008/9/32008/9/11303视网膜疾病2008/8/172008/9/82008/9/11307视网膜疾病2008/8/172008/9/32008/9/6313视网膜疾病2008/8/182008/9/62008/

25、9/6314白内障2008/8/182008/8/312008/9/6315白内障2008/8/182008/8/312008/9/6319白内障2008/8/182008/9/32008/9/10321白内障2008/8/182008/8/302008/9/4322视网膜疾病2008/8/192008/9/42008/9/11从表中可以看出，编号为253的患者在2008年8月10号门诊就医时，门诊医生可以告诉其入院的大概时间为2008年30号到2008年9月10号之间。问题四 手术安排的调整对问题四进行分析可知，该院星期六、星期天不安排手术，而在星期六、星期天做的手术包括青光眼、视网膜疾病、

26、外伤的手术。由于各种手术的准备时间至少是一天（住院到手术时间），那么在星期四和星期五来的患者就需要等待，星期六、星期天不做手术，故在星期四、星期五前来问诊的患者，即使有空位也不安排住院，这样可减少患者在医院的住院费用。对问题二的模型进行略微改动即可求解问题四。在对问题进行求解时，以2008年7月24号到8月16日为历史数据，算出这段时间住院的患者的出院时间，并将其转化为当月的星期，当计算有在星期四、星期五出院的患者时，将其出院时间都转化为其所在星期的星期六，即医院在星期四、星期五不安排新的门诊患者，将星期四、星期五空出的床位全部算在星期六这一天，相当于将在星期四、星期五出院的患者当做其在星期六

27、出院。在满足等待时间最少，即优先级最高的先安排，床位利用率最高的前提下，对与医院星期六、星期天不做手术的情况下，对于问题二中建立的模型做出以上调整。详细的调整过程见附表2。截取其中从2008年7月24号到8月6号这段时间所推出的下一批住院患者的类型，问诊时间，住院时间。具体见表6。表6 做出调整后的患者的住院时间类型门诊时间出院时间星期此床可入住时间入住患者类型入住患者门诊时间外伤2008-8-72008-8-1222008-8-12白内障2008-8-2白内障2008-7-272008-8-1332008-8-13青光眼2008-8-1白内障2008-7-302008-8-1332008-8

28、-13青光眼2008-8-3白内障2008-7-252008-8-1442008-8-16白内障(双眼)2008-8-1白内障2008-7-262008-8-1442008-8-16白内障(双眼)2008-8-2白内障2008-7-262008-8-1442008-8-16白内障(双眼)2008-8-3白内障2008-7-272008-8-1442008-8-16白内障(双眼)2008-8-3白内障2008-7-292008-8-1442008-8-16白内障(双眼)2008-8-3外伤2008-8-82008-8-1442008-8-16白内障(双眼)2008-8-4白内障(双眼)2008-

29、7-252008-8-1552008-8-16白内障(双眼)2008-8-4白内障(双眼)2008-7-272008-8-1552008-8-16白内障(双眼)2008-8-4白内障2008-7-302008-8-1552008-8-16白内障(双眼)2008-8-7白内障(双眼)2008-7-312008-8-1552008-8-16白内障(双眼)2008-8-7白内障(双眼)2008-7-252008-8-1662008-8-16白内障(双眼)2008-8-7外伤2008-8-72008-8-1662008-8-16白内障(双眼)2008-8-7白内障(双眼)2008-7-272008-8

30、-1662008-8-16白内障(双眼)2008-8-8白内障(双眼)2008-7-282008-8-1662008-8-16白内障(双眼)2008-8-9白内障(双眼)2008-7-292008-8-1662008-8-16白内障(双眼)2008-8-10白内障(双眼)2008-7-302008-8-1662008-8-16白内障(双眼)2008-8-10青光眼2008-7-312008-8-1662008-8-16白内障(双眼)2008-8-11视网膜疾病2008-7-242008-8-1772008-8-17白内障(双眼)2008-8-12青光眼2008-7-262008-8-17720

31、08-8-17白内障(双眼)2008-8-12青光眼2008-7-262008-8-1812008-8-18外伤2008-8-17青光眼2008-7-312008-8-1812008-8-18外伤2008-8-17外伤2008-8-102008-8-1812008-8-18外伤2008-8-17青光眼2008-7-272008-8-1922008-8-19外伤2008-8-18青光眼2008-7-282008-8-1922008-8-19外伤2008-8-18青光眼2008-7-282008-8-1922008-8-19白内障2008-8-2青光眼2008-7-312008-8-1922008

32、-8-19白内障2008-8-3视网膜疾病2008-7-252008-8-2032008-8-20青光眼2008-8-3青光眼2008-7-282008-8-2032008-8-20青光眼2008-8-7青光眼2008-7-282008-8-2032008-8-20青光眼2008-8-8视网膜疾病2008-7-282008-8-2032008-8-20青光眼2008-8-10视网膜疾病2008-7-302008-8-2032008-8-20青光眼2008-8-11外伤2008-8-102008-8-2032008-8-20青光眼2008-8-13视网膜疾病2008-7-252008-8-225

33、2008-8-23外伤2008-8-22视网膜疾病2008-7-272008-8-2252008-8-23白内障(双眼)2008-8-13青光眼2008-7-292008-8-2252008-8-23白内障(双眼)2008-8-13青光眼2008-7-292008-8-2252008-8-23白内障(双眼)2008-8-13视网膜疾病2008-7-272008-8-2362008-8-23白内障(双眼)2008-8-13青光眼2008-7-312008-8-2362008-8-23白内障(双眼)2008-8-14白内障(双眼)2008-8-12008-8-2362008-8-23白内障(双眼)

34、2008-8-14视网膜疾病2008-8-12008-8-2362008-8-23白内障(双眼)2008-8-14白内障(双眼)2008-8-12008-8-2362008-8-23白内障(双眼)2008-8-15白内障(双眼)2008-8-62008-8-2362008-8-23白内障(双眼)2008-8-15视网膜疾病2008-7-282008-8-2472008-8-24外伤2008-8-23视网膜疾病2008-7-282008-8-2472008-8-24白内障2008-8-10视网膜疾病2008-7-292008-8-2472008-8-24白内障2008-8-12视网膜疾病2008

35、-7-312008-8-2472008-8-24白内障2008-8-12白内障(双眼)2008-8-12008-8-2472008-8-24白内障2008-8-12白内障(双眼)2008-8-62008-8-2472008-8-24白内障2008-8-13外伤2008-8-162008-8-2472008-8-24白内障2008-8-15视网膜疾病2008-7-282008-8-2512008-8-25白内障2008-8-18视网膜疾病2008-7-282008-8-2512008-8-25白内障2008-8-18视网膜疾病2008-7-312008-8-2512008-8-25白内障2008

36、-8-18青光眼2008-8-52008-8-2512008-8-25白内障2008-8-18视网膜疾病2008-8-32008-8-2622008-8-26外伤2008-8-25视网膜疾病2008-8-32008-8-2622008-8-26白内障2008-8-23视网膜疾病2008-7-312008-8-2732008-8-27外伤2008-8-26视网膜疾病2008-8-22008-8-2732008-8-27外伤2008-8-26视网膜疾病2008-8-42008-8-2732008-8-27青光眼2008-8-14视网膜疾病2008-7-312008-8-2842008-8-30外伤

37、2008-8-29视网膜疾病2008-8-22008-8-2842008-8-30外伤2008-8-29视网膜疾病2008-8-32008-8-2842008-8-30白内障2008-8-25视网膜疾病2008-8-12008-8-2952008-8-30白内障2008-8-25视网膜疾病2008-8-22008-8-2952008-8-30白内障2008-8-26视网膜疾病2008-8-32008-8-2952008-8-30青光眼2008-8-15视网膜疾病2008-8-52008-8-2952008-8-30青光眼2008-8-15视网膜疾病2008-8-62008-8-2952008-

38、8-30青光眼2008-8-18视网膜疾病2008-8-32008-8-3062008-8-30视网膜疾病2008-8-1白内障(双眼)2008-8-62008-8-3062008-8-30视网膜疾病2008-8-2白内障(双眼)2008-8-62008-8-3062008-8-30视网膜疾病2008-8-5白内障(双眼)2008-8-62008-8-3062008-8-30视网膜疾病2008-8-7问题五 病床比例分配模型（一） 优化模型的建立通过对历史数据的分析，可以求出每种类型的患者在医院的平均逗留时间，根据问题三中的置信度区间，计算出一段时期内的各类型患者95%的置信度区间，根据在这段

39、时间内各类型患者的平均逗留时间最小为目标函数建立优化模型。根据历史数据，求得不同类型患者的平均逗留时间及其在95%置信区间的28天患者数，见表7。表7患者类型平均逗留时间95%置信区间不同类型的患者数白内障（单眼）17.98140,50白内障（双眼）20.96550,72青光眼22.75963,86视网膜疾病25.23722,37外伤8.19422,38（目标函数）（二）模型的求解通过Lingo软件进行编程求解（源程序见附录4），求解出平均逗留时间最小为天时，在这段时期内不同类型患者的人数，见表6表6 不同类型患者在28天内住院总人数患者类型白内障（单眼）白内障（双眼）青光眼视网膜疾病外伤总人

40、数5050632238在解出28天时间内不同类型患者的人数后，根据各自的住院时间，计算出不同类型患者之间的床位分配比例（不同类型患者之间的住院时间之比），根据床位比例，求得不同类型患者分的的床位数计算公式：计算结果如下表7。表7 不同类型的床位分配比例患者类型白内障（单眼）白内障（双眼）青光眼视网膜疾病外伤病床分配数51622297 有了以上模型，我们从医院为了提高服务质量、方便广大患者的角度出发，可以设计一个患者信息网上查询系统。如图，我们设计出了两个查询网页，如下图所示：将该网页放置在医院服务器上供用户浏览，当用户正确填入了患者姓名和挂号单编号并点击“查询”按钮后，系统将在后台数据库中查找

41、到对应患者的治疗安排。患者就能通过互联网查询到治疗安排，为患者的工作、学习安排提供极大方便。据我们所知，这样的系统几乎还没有被国内医院采用，那么我们有理由相信，这样的系统是很有开发前景和极受院方和患者的欢迎的。由于患者信息可能涉及到患者的隐私，我们建议医院方面在患者门诊登记的同时，给患者一个对应挂号单编号，这样，只有正确输入了患者姓名和对应挂号单编号才能查询到相应的信息，有效地保护了患者的隐私权。查询后将返回类似于下图的查询结果：由于时间和知识水平所限，我们设计的查询系统并没有解决如何查询等相应的细节问题，但是我们指出了该系统的设计思想和实现的可行性这无疑是非常重要的一步。六、 模型评价本文从

42、患者和医院两个角度考虑，建立了患者逗留时间与病床利用率的综合评价指标系统。该评价系统综合考虑了患者与医院两方面的利益，可以方便直接的看出一个医院系统的完善程度。在对一些其他的排队问题也可以作为评价标准，例如:银行排队系统，学校窗口服务系统等。在对该医院现有的服务系统用评价指标系统进行评价时，发现该系统的患者等待入院时间长，医院出院率不高，病床使用率高，但周转次数低。对此我们在该系统的基础上引进优先级，建立优先级服务系统。针对不同类型的患者采取不同的优先级服务，这样将会大大提高出院率，减少大部分患者的等待时间，大大提高了整个医院的服务效率。该模型没有考虑其他复杂急症的入院安排情况，考虑的病症种类

43、不全面，而在实际生活中有很多突发急症的情况，该优先级模型不能很好的处理这些突发情况，缺乏一定的实际参考性。该模型在不同优先级患者之间打破了先到先服务的原则，使得一些优先级较低的患者的等待时间会变长，使得这部分人的在系统中的逗留时间更长，如何解决这部分人的等待时间问题，是该模型继续研究和改进的方向。参考文献【1】韩忠庚 实用运筹学 清华大学出版社 北京 2007年【2】叶向 实用运筹学 中国人民大学出版社 北京 2006年【3】于洪彦 Excel统计分析与决策 高等教育出版社 2000年【4】李志林 欧阳贵 数学建模及典型案例分析 化学工业出版社 2006年附录1表1（本表用于求解各类型患者的平

44、均逗留时间）患病类型入院逗留时间入院逗留时间出院出院人数（天）白内障2008-8-220白内障2008-8-2142008-8-2142008-8-211白内障2008-8-318白内障2008-8-3202008-8-212008-8-2314白内障2008-8-417白内障2008-8-4192008-8-212008-8-23白内障2008-8-515白内障2008-8-5182008-8-212008-8-23白内障2008-8-516白内障2008-8-5182008-8-2232008-8-23白内障2008-8-614白内障2008-8-6172008-8-222008-8-23

45、白内障2008-8-614白内障2008-8-6222008-8-222008-8-23白内障2008-8-615白内障2008-8-6222008-8-23112008-8-23白内障2008-8-617白内障2008-8-6222008-8-232008-8-23白内障2008-8-720白内障2008-8-7212008-8-232008-8-23白内障2008-8-720白内障2008-8-7232008-8-232008-8-23白内障2008-8-721白内障2008-8-7232008-8-232008-8-23白内障2008-8-721白内障2008-8-7232008-8-2

46、32008-8-23白内障2008-8-919白内障2008-8-9212008-8-232008-8-23白内障2008-8-1017白内障2008-8-10202008-8-232008-8-23白内障2008-8-1018白内障2008-8-10202008-8-232008-8-2410白内障2008-8-1216白内障2008-8-12182008-8-232008-8-24白内障2008-8-1216白内障2008-8-12182008-8-232008-8-24白内障2008-8-1217白内障2008-8-12182008-8-2442008-8-24白内障2008-8-131

47、5白内障2008-8-13172008-8-242008-8-24白内障2008-8-1520白内障2008-8-15202008-8-242008-8-24白内障2008-8-1619白内障2008-8-16192008-8-242008-8-24白内障2008-8-1718白内障2008-8-17182008-8-2522008-8-24白内障2008-8-1817白内障2008-8-18172008-8-252008-8-24白内障2008-8-1817白内障2008-8-18172008-8-2612008-8-24白内障2008-8-1818白内障2008-8-18172008-8-

48、2752008-8-256白内障2008-8-1818白内障2008-8-18172008-8-272008-8-25白内障2008-8-1918白内障2008-8-19162008-8-272008-8-25白内障2008-8-2021白内障2008-8-20152008-8-272008-8-25白内障2008-8-2022白内障2008-8-20152008-8-272008-8-25白内障2008-8-2120白内障2008-8-21142008-8-2892008-8-25白内障2008-8-2219白内障2008-8-22132008-8-282008-8-284白内障2008-8

49、-2318白内障2008-8-23122008-8-282008-8-28白内障2008-8-2516白内障2008-8-25102008-8-282008-8-28白内障2008-8-2517白内障2008-8-25102008-8-282008-8-28白内障2008-8-2517白内障2008-8-25102008-8-282008-8-291白内障2008-8-2616白内障2008-8-2692008-8-282008-8-3043平均逗留时间65717.7664317.382008-8-282008-8-30白内障(双眼)2008-8-121白内障(双眼)2008-8-1222008-8-282008-8-30白内障(双眼)2008-8-221白内障(双眼)2008-8-2212008-8-2952008-8-30白内障(双眼)2008-8-320白内障(双眼)2008-8-3202008-8-292008-8-30白内障(双眼)2008-8-320白内障(双眼)2008-8-3202008-8-292008-8-30白内障(双眼)2008-8-320白内障(双眼)2008-8-3202008-8-292008-8-30白内障(双