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文档简介
1、二次根式一、教学目标1了解二次根式的意义;2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题;3. 掌握二次根式的性质和,并能灵活应用;4通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力;5. 通过二次根式性质和的介绍渗透对称性、规律性的数学美.二、教学重点和难点重点:(1)二次根的意义;(2)二次根式中字母的取值范围难点:确定二次根式中字母的取值范围三、教学方法启发式、讲练结合四、教学过程(一)复习提问1什么叫平方根、算术平方根?2说出下列各式的意义,并计算:,通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念观察上面几个式子的特点,引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零,其中,表示的是算
2、术平方根.(二)引入新课我们已遇到的,这样的式子是我们这节课研究的内容,引出:新课:二次根式定义: 式子叫做二次根式.对于请同学们讨论论应注意的问题,引导学生总结:(1)式子只有在条件a0时才叫二次根式,是二次根式吗?呢?若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零,因此字母范围的限制也是根式的一部分.(2)是二次根式,而,提问学生:2是二次根式吗?显然不是,因此二次根式指的是某种式子的“外在形态”请学生举出几个二次根式的例子,并说明为什么是二次根式下面例题根据二次根式定义,由学生分析、回答例1 当a为实数时,下列各式中哪些是二次根式?分析:,、四个是二次根式. 因为a是实数时,a10、a2-
3、1不能保证是非负数,即a10、a2-1可以是负数(如当a-10时,a100;又如当0a1时,a2-10),因此,与不是二次根式.例2 x是怎样的实数时,式子在实数范围有意义?解:略说明:这个问题实质上是在x是什么数时,x-3是非负数,式子有意义例3 当字母取何值时,下列各式为二次根式:(1)(2)(3)(4)分析:由二次根式的定义,被开方数必须是非负数,把问题转化为解不等式解:(1)a、b为任意实数时,都有a2b20,当a、b为任意实数时,是二次根式.(2)-3x0,x0,即x0时,是二次根式.(3),且x0,x0,当x0时,是二次根式.(4),即,故x-20且x-20, x2.当x2时,是二
4、次根式.例4 下列各式是二次根式,求式子中的字母所满足的条件:(1);(2);(3);(4)分析:这个例题根据二次根式定义,让学生分析式子中字母应满足的条件,进一步巩固二次根式的定义,.即:只有在条件a0时才叫二次根式,本题已知各式都为二次根式,故要求各式中的被开方数都大于等于零解:(1)由2a30,得.(2)由,得3a-10,解得.(3)由于x取任何实数时都有|x|0,因此,|x|0.10,于是,式子是二次根式. 所以所求字母x的取值范围是全体实数(4)由-b20得b20,只有当b=0时,才有b2=0,因此,字母b所满足的条件是:b=0(三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)1式子叫做二次根式,实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式2式子中,被开方数(式)必须大于等于零(四)练习和作业练习:1判断下列各式是否是二次根式分析:(2)中,是二次根式;(5)是二次根式. 因为x是实数时,x、x1不能保证是非负数,即x、x1可以是负数(如x0时,又如当x-1时,因此(1)(3)
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