备战高考数学考试万能工具包第三篇考前必看解题策略专题31审题要领

1、1 / 9专题 01 审题要领著名数学家波利亚总结了解决数学问题的四个步骤：弄清问题、拟订计划、实现计划、代入回顾其中“弄清问题”即审题审题是解题的基础和关键，是解题者对题目提供信息的发现、辨认和转译，并对信息作有序提炼，明确题目的条件、问题和相互间的关系能否迅速准确地理解题意，在很大程度上影响和决定了数学成绩的好坏从这个意义上讲，数学成绩的高低“功在审题”的说法一点都不过分审题要弄清以下三个方面的问题条件是什么：题中的关键字、词、句以及相应的数字、单位等 归哪类：条件要归类，这是准确建模的基础问题求什么：明确所求解的问题以及类别啥关系：找出已知和所求的关系，这是准确建模的依据模型建啥模：根据

2、已知和所求，归类建模用啥法：熟练掌握模型的求解方法类型一三角函数与解三角形类考题(2016全国乙17) ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cos C (a cosB+b cos A) c.(1)求C；(2)若c, ABC的面积为3，求ABC的周长.2审题指导：（1）知啥？边与角的余弦值的混合等式求啥？求角！化简等式求三角函数值咋求？所求为条件的整理指明方向，处理此类条件有两种思路：一是利用正弦定理将边化为角，结合三角恒等变换以及三角形内角和定理A+B+ C=n整理该式，最后得到角C的三角函数值；二是利用余弦定理将角的余弦值化为边的关系，将已知等式进行整理，可得角C的余弦值审题

3、指导：（2）知啥？边C,角CABC勺面积求啥？求周长！已知边c,所以实质就是求a+b的值咋求？以（1）问求解的结果为前提，三角形的面积可转化为两边a,b之积，边c可从两个方面处理：一是利用余弦定理将其转化为a,b两边的关系式，然后将a,b之积代入，整理变形2 / 9即可得a+b；二是利用正弦定理将其转化为三角形的外接圆直径，然后利用角A,B的三角函数值表示边a,b,再利用a,b之积，结合三角形内角和定理，通过三角恒等变换求 出角的三角函数值，进而求出a+b88析 由已知及正弦定理島2COS(7(51110055 + 5150)8) = Ci即2eost7siiia+=sinC 2sin Cco

4、sC = sinC C可得cosC =,所以C=2耳(2)由已知得，obobsiD(7 =5J C = y ?两以abab = = 0 0由已知;S余弦定理得，O2十 2afroosC= 7 ,故a2+ J? = 13：从而+4尸=25廝以AABCAABC的周长为5 + J7.类型二数列类考题(2016全国丙17)已知数列 可 的前n项和Sn1 a,Sn1an.其中0.(1)证明an是等比数列，并求其通项公式；31(2)若S53-，求.32审题指导：(1)知啥？前n项和与第n项的等式求啥？证明是等比数列，并求an咋求？n=1Si=1+入an 求出a1Sn+1Sn=an+1定义- an+1与an

5、的递推关系- 等比数列断定知啥？由(1)知an的通项公式及S5的值求啥？实数入的值3 / 9咋求？由S的值及通项公式求入值4 / 9IB析（1）由题意得込=尻=1+久嶋，隸兄工1，闵二丄，1 A由6=1十他和SL - 1+jf+l J得1=2%加八即込*+1（兄】 ） =施I由咲0,吹0,所以詈=耻是首耐吕，公物启的等如.上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100.05（1） 求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（

6、2） 若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率;（3） 求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.审题指导：（2）知啥？表一保费与上年度出险次数表二 出险次数与相应的概率求啥？保费高于基本保费的概率和其保费比基本保费高出60%的概率咋求？表一和表二数据”理清出现次数及概率的关系利用条件概率来求知啥？表一与表二类型三概率与统计类考题某险种的基本需V（自毘呵召空蹿山 T继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其5 / 9求啥？平均保费与基本保费的比值咋求？求保费的期望与a的比值解析（1）设续保人本年度的保费高于基本保费为事件A，则P(A) 1P(A) 1

7、 (0.300.15)0.55（2）设续保人保费比基本保费高出60%为事件B，P(B)0.10 0.0530.5511（3）设本年度所交保费为随机变量X.X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05平均保费为：EX 0.85a 0.30 0.15a 1.25a 0.20 1.5a 0.20 1.75a 0.10a 2a 0.05=1.23a，所以平均保费与基本保费比值为1.23.类型四立体几何类考题【2017课标1119】如图，四棱锥P-ABCD，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD1AB BC - AD, BAD ABC 90o,E是

8、PD的中点。2（1） 证明：直线CE/平面PAB（2） 点Ml在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45，求二面角M AB D的余弦值。审题指导：（1）知啥？面面垂直直角梯形数量关系和中点求啥？直线CE/平面PAB6 / 9咋求？直线和平面平行的判定定理； 平面和平面平行的性质定理。知啥？面面垂直直角梯形直线和平面所成的角求啥？二面角M AB D咋求建立空间直角坐标系， 根据已知条件确定相关点的坐标，通过求半平面的法向量求二面角大小【解析】U）取血的口点连结因为&是FD的中点“所EFU .4DEF = -ADZBAD=ZABC=9（y得叱卄AD ,又2BC=ADffCo四边形BC

9、EFj平行四边形，CEII BF .又BFC平面PAB .平面孔仍故岀平面PAB。（2）由已知得血丄ADA为坐标原点鮎的方向为X轴正方向，|丽|为虽位长，建IZ如圈所示的壬间直角坐标系八刊,7 / 9- uuu0,1, 3,PC(1,0,_ uuu.3) , AB(1,0,0),uuuu设M x, y,z 0 x 1则BMuuuux 1,y,z , PMx,y 1,z、3,则A0,0,0,P8 / 9因此二面角M-AB-DM-AB-D的余弦值为迺.类型五解析几何类考题2x【2017课标II】设O为坐标原点，动点M在椭圆C:2uuu uuuu满足NP、2NM。（i）求点P的轨迹方程;uuu uu

10、u设点Q在直线x 3上，且OP PQ 1。证明：过点P且垂直于OQ的直线I过C的左焦点F。因为BM与底面ABCD所成的角为45，而n 0,0,1是底面ABCD勺法向量,所以cos，sin 45,x 12y2M在棱PC上,uuuumu设PM PC,则,y i,z由，解得1近x 1-2y 1（舍去），z血221。zV62所以-返丄逆,从而丽屮-丄乎设彌=（%0,勺）是平面ABM的法向量，则竺“即m m - - ASAS=Q（2-冏兀+2恥十屁二（X兀二Q所以可取卿二他一尿2卜于是 荷同二m-n ylOFy21上，过M作x轴的垂线，垂足为N,点P9 / 9审题指导：（1）知啥？椭圆C的方程和向量等式

11、求啥？点P的轨迹方程咋求？利用向量关系得坐标关系，利用代入法求解知啥？- uuu UUL-点Q在直线x 3上，且OP PQ 1直角梯形求啥？证明：过点P且垂直于OQ的直线I过C的左焦点F咋求寻求已知条件和位置兀素之间的关系，利用方程思想求解。uuuumu【解析】（1）设Px,y,M Xo,y,设Nxo,O,NP x Xo, y , NM 0, yuuu-UULLT2由 NP 2NM 得x0 x,y0y。22 2xy因为M x0, y0在C上，所以1。22因此点P的轨迹方程为/十 X =氛 由題意知巩70卜设Q（-30屮（唱臥则OQOQ=（30,PFPF （一丄一皿川），OQOQ-PF = 3+

12、3用一曲,0P=（m1?i）1F2fAI）卫由乔丽=1得引H亦+曲沖=1 ,又由（1）知沖+/?=2丿故3 3m t n 0。uuu uuuUULTuuu所以 OQgPF 0，即 OQ PF。又过点P存在唯一直线垂直于OQ所以过点P且垂直于OQ的直线I过C10 / 9的左焦点F。类型六函数与导数类考题【2017课标II】已知函数f x ax2ax xlnx，且f x 0。(1)求a；审题指导:知啥？f x 0求啥？a的值和证明不等式咋求？1.将不等式等价变形，转化为求含参函数的取小值冋题；2.函数零点若不能通过计算得到，可观察再判断单调性得到，或者可以通过模糊设法，利用 整体带换求得(1) f x 的定义域为 0,+。设g x ax a l nx，贝U f x xg x，f x 0等价于g x 0。1因为g 10,g x 0，因g 10,而g x a ,g 1 a 1，得al。x1若a 1，则g x 1。当0 x1时，g x 0，g x单调递减；x当x 1时，g x 0，g x单调递增。所以x 1是g x的极小值点，故g x g 10综上，a 1。