数学几何定理符号语言

1、1、基本事实：经过两点有且只有一条直线。（两点确定一条直线）2、基本事实：两点之间线段最短。3、补角性质：同角或等角的补角相等。几何语言：VZ A+ZB=180° , Z A+ZC =180° .Z B=ZC （同角的补角相等） . Z A+ZB=180° , Z C +Z D =180° , Z A= Z C B=ZD （等角的补角相等）4、余角性质：同角或等角的余角相等。几何语言：A+ZB=90° , Z A+ZC=90° .Z B=ZC （同角的余角相等） . Z A+ZB=90° , Z C+ZD=90°

2、, Z A= Z C B=ZD （等角的余角相等）5、对顶角性质：对顶角相等。Z 1 = 72 6、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（垂线段最夕8、（基本事实）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。9、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。b / c几何语言：a / b, a / c10、两条直线平行的判定方法： 几何语言：如图所示（1）同位角相等，两直线平行。. Z 1 = Z2 '.all b（3）同旁内角互补，两直线平行,. Z 5+2 6=180°a/ b11、平行线

3、性质:几何语言：如图所示（1）两直线平行，同位角相等。'.'all b Z 1 = Z2（2）两直线平行，内错角相等。a/ b Z 3=Z4（3）两直线平行，同旁内角互补。. a/ b Z 5+Z 6=18012、平移：(1)把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图 形的形状和大小完全相同。(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对 应点，连接各组对应点的线段平行且相等。13、三角形三边关系定理：三角形两边的和大于第三边。a+b>c a+c>b b+c>a14、三角形三边关系推论：三角形中任意两边之差小于

4、第三边。a-b<ca-c<bnb-c<a图 1 )15、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。几何语言：A在三角形ABC中，/ /A+/B+/C=180。/B C16、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和几何语言：在三角形ABC中,AC/1 = /A+/C 17、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 几何语言：在三角形ABC中，/1>/A, /1>/C 18、多边形内角和：n边形的内角的和等于(n-2) X 180 19、多边形的外角和等于3600 20、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。ADBC EF几何语

5、言：如图所示. AB登 ADEF. A=/D, / B=/E, /C=/F, AB=DE, BC=EF, AC=DF21、全等三角形的判定方法：(1)边边边：三边对应相等的两个三角形全等。(SSS几何语言：如图所示. AB=DE, BC=EF, AC=DF.AB登ADEF(2)边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SASDBF几何语言：如图所示. AB=DE, /A=/D, AC=DF.AB登 DEF(3)角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA几何语言：如图所示./A=/D, AB=DE , /B=/E.AB登 DEF(4)角角边：两角和其中一个角的对边对应相

6、等的两个三角形全等。(AAS几何语言：如图所示./A= /D, / B=/ E, BC=EF. .AB登 ADEF(4)斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL)几何语言：如图所示v AB=DE ,BC=EF(AB=DE ,AC=DF). .AB登 ADEF22、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。(性质)几何语言：如图所示v PF平分/APB (或/ APF=/BPF), ECLPA于 C, EDXPBT DEC=ED23、推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。(推论)几何语言：如图所示v ECXPAT C, EDXPBT D, E

7、C=ED点E在/ APB的平分线上24、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对 应点连线的垂直平分线。iM小A D BN线段垂直平分线上的点与25、线段垂直平分线的性质： 这条线段两个端点的距离相(性质)几何语言：如图所示,. MN是线段AB的垂直平分线(或MN XAB于D, AD26、推论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上(推论)几何语言：如图所示vCA=CB点C在线段AB的垂直 平分线MN上27、轴对称：(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；(2)新图形式的每一点，都是原图形上的某

8、一点关于直线的对称点；(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分28、用坐标表小轴对称：点(x , y)关于x轴对称的点的坐标为(x, -y);点(x , y)关于y轴对称的点的坐标为(-x, y)029、等腰三角形的性质：(1)等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角) 几何语言：如图所示，在 ABC中AB = AC./ B = /C (等边对等角)(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。D几何语言：如图所示，在 ABC中AB = AC, BD = DCAB = AC, / 1 = /2AB = AC, AD ±BC / 1 = /2, ADXBCAD &

9、#177;BC, BD = DC / 1 = /2, BD = DC30、等腰三角形的判定定理：如果一个三角 等，那么这两个角所对的边也相等。(等角对几何语言：如图所示，在 ABC中./ B = /C形有两个角相 等边)(判定定理)几何语言如图所示，在 ABC(1) /A=/B=/C；AB = AC (等角对等边)31、等边三角形的性质定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60(性质定理)几何语言 如图所示，.ABC是等边三角形AB，CAB=BC=AC , /A=/B=/C=6(J32、等边三角形的判定定理：(1)三个角都相等的三角形是等边三角形。(2)有一个角是60°

10、的等腰三角形是等边三角形33、直角三角形中，如果一个锐角等于30。，那么它所对的直角边等于斜边的一半 几何语言：如图所示/C = 90°, / B = 30°A.AC = 1 AB (或者 AB=2AC)-/SSsB2C 34、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为 a、b,斜边为c,那么a2+b2=c2A(定理)几何语言 如图所示， 在 RtAABO,a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个ac2+bc2=ab235、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长;角形是直角三角形。(逆定理)几何语言：如图所示，在 ABC中AC2+BC2=AB2.ABCg直角三角形36、平行四边

11、形的性质：(1)平行四边形的对边平行。(2)平行四边形的对边相等。(3)平行四边形的对角相等。(4)平行四边形的对角线互相平分。(性质)几何语言：如图所示，(1) .四边形ABC北平行四边形(2)二.四边形ABC北平行四边形(3)二.四边形ABC北平行四边形(4)二四边形ABC北平行四边形AB / CD, AD / BC .AB=CD, AD=BC ./ABC=/ADC, / BAD= Z BCD .OA=OC, OB=OD(1)(2)(3)(4)(5)37、平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。(定义) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行

12、四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。(判定)几何语言：如图所示，C(1) v AB / CD (2) v AB=CD , (3) v OA=OC ,AD / BCAD=BCOB=OD一四边形一四边形一四边形ABCD1平行四边形ABCD1平行四边形ABCD1平行四边形(4) v AB 2CD (或 AD BC)一四边形ABCD1平行四边形ABCD1平行四边形(5) . /ABC=/ADC, / BAD= Z BCD .四边形AC38、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半 几何语言：如图所示，在 ABC中1.

13、D、E 分另 I是 AB、AC 的中点.DE/BG DE=1 BC 239、两条平行线间的任何一组平行线段相等 40、矩形的性质：(平行四边形具有的性质都具有)(1)矩形的四个角都是直角。(2)矩形的对角线相等。(性质)几何语言：如图所示，(1)二.四边形ABCD1矩形丁. / ABC= / BCD = / CDA = / DAB = 90(2) :四边形ABCD1矩形 a AC=BD41、直角三角形的性质：(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。(2)直角三角形的两个锐角互余。(性质)几何语言：如图所示，(1):ABC是直角三角形，D是AB的中点1.、 一 CD=-AB (或 AB=2C

14、D)2(2) .ABC是直角三角形 ，/A+/B=90° 42、矩形的判定方法：(1)有一个是直角的平行四边形是矩形(定义)(2)有三个角是直角的四边形是矩形(3)对角线相等的平行四边形是矩形(判定)几何语言：如图所示，(1) :四边形ABC此平行四边形，/ ABC= 90° .四边形ABC此矩形(2) =/ABC=/BCD = /CDA = 90°四边形 ABC比矩形(3) :四边形ABC此平行四边形，AC=BD .四边形ABC比矩形43、菱形的性质：(平行四边形具有的性质都具有)(1)菱形的四条边都相等。(2)菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组

15、对角。(性质)几何语言：如图所示，(1) .四边形 ABC此菱形. .AB=BC = CD =DA(2)二.四边形ABC此菱形,.ACXBD, /ABD=/CBD, / ADB= / CDB44、菱形的判定方法：(1) 一组邻边相等的平行四边形是菱形。(定义)(2)四边相等的四边形是菱形。(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。(判定)几何语百：如图所小，(1) .四边形ABC比平行四边形，AB=BC一四边形ABC电菱形(2) ; AB=BC = CD =DA .四边形 ABC此菱形(3) :四边形ABC比平行四边形，ACXBD一四边形ABC电菱形45、菱形的面积二对角线(AC、BD)乘积的一

16、半，即S=- (AOBD)2AC46、正方形的性质：(矩形、菱形具有的性质都具有)(1)正方形的四个角都是直角，四条边都相等。(2)正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分， 每条对角线平分一组对角。(性质)几何语言：如图所示，(1)二.四边形ABCD1正方形AB=BC = CD =DA , / ABC= / BCD = / CDA = 90°(2) :四边形ABCD1正方形,.ACXBD, OA=OB=OC=OD , / ABD= / CBD = / ADB= / CDB =47、F方金BBAC= / DACCA=gQCA=45(1)有一组邻边相等的矩形是正方形(2)有一个内角是直角的菱形是正方形。(3)对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形(判定)几何语百：如图所小，一四边形ABC此正方形(1) :四边形ABC此矩形，AB=BC(2) :四边形ABC此菱形，/ ABC = 90°四边形ABC此正方形(3) v ACXBD, OA=OB=OC=OD一四边形ABC此矩形48、等腰梯形的性质：(D等腰梯形在同一底上的两个角相等。/(2)等腰梯形的两条对角线相等。(性质)几何语言：如图所示,B,(1)二.四边形ABC电等腰梯形丁. / ABC= / DCB ,/ DAB = / ADC(2) :