椭圆的离心率题训练

1、椭圆的离心率专题训练（带详细解析）一.选择题（共29小题）221. （20157#坊模拟）椭圆 3 二十二产1 （ab0）的左右焦点分别为 Fi, F2,若椭圆 a2C: 3+4=1 (ab0) a2 bZ b2C上恰好有6个不同的点（ ）P,使得FlF2P为等腰三角形，则椭圆 C的离心率的取值范围是B.4,D C.(春 DD.U 1)222. （2015?河南模拟）在区间1, 5和2, 4分别取一个数，记为 a, b,则方程4+七二1表示焦点在x轴上且离心率小于Y1的椭圆的概率为（）2A 1c 15 八 17 c 31A 二B - -tt C. D.2323232223. （2015?湖北校

2、级模拟）已知椭圆 3+三二1 （ab0）上一点A关于原点的对称点为点 a2 b2B, F为其右焦点，若 AFBF,设/ ABF= ，且Q E 二器，-j-,则该椭圆离心率 e的取值范围为（）A.哼V3-1 B哼D C哼争D.哼争厂2,24. （2015?西安校级三模）斜率为 一的直线l与椭圆二71 （ab0）交于不同的两2a b则该椭圆的离心率为（点，且这两个交点在 x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点,D15. （2015?广西模拟）设椭圆的左、右焦点分别为 F1、F2, P是C上的点，PF21F1F2, / PF1 F2=30o,则C的离心率为(V311V3A-+ B-WC. T D.三332

3、6226. （2015徭化一模）已知椭圆 C：（ab0） , F1，F2为其左、右焦点，P 产bz为椭圆C上除长轴端点外的任一点, 5干52的重心为G,内心I,且有五二良fR （其入为实数）,椭圆C的离心率D.e=(27.（2015张沙模拟）已知F1 (- c,220）, F2 （C, 0）为椭圆3+。二1的两个焦点，P为椭a2 b2圆上一点且ff； -PF；二心2,则此椭圆离心率的取值范围是（A-哼 1)B-耳,-1 c.D (0,平228. （2015?朝阳二模）椭圆 二+。=1 （ab0）的左、右焦点分别是F1, F2,过F2作倾斜a2 b212-27311角为120的直线与椭圆的一个交

4、点为M,若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为（B. 2-V5 C. 2 (2-V5) D,亚39. （2015?新余二模）椭圆C的两个焦点分别是 F1F2,若C上的点P满足|PFi | J iFFa 则椭圆C的离心率e的取值范围是（ A - eb0）的左、右顶点，若 a2 b2在椭圆上存在点 P,使得k口力kRd -,则该椭圆的离心率的取值范围是（ rKi2A. (0, g B. (0,-WC.12. （2015?宜宾县模拟）设椭圆C的两个焦点为Fl、F2,过点Fi的直线与椭圆C交于点M,N,若 |MF2|=|F1F2|,且 |MF1|=4, |NF1|=3,则椭圆 P的离心率为（）2335A

5、.B.-C.-D.-557713. （2015?高安市校级模拟）椭圆 C：与+J=1 （a b0）的左焦点为F,若F关于直线整b2证x+y=0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆 C的离心率为（）A. - B.立- C.第 D .加- l2222 214. （2015?宁城县三模）已知 F1, F2分别为椭圆 当+鼻=1（ab。）的左、右焦点，P为a2 b2椭圆上一点，且 PF2垂直于X轴.若|F1F2|=2|PF2|,则该椭圆的离心率为（）A.送B.五C,近二！ D.返匚22222215. （2015?郑州二模）已知椭圆二十三二1 （ab0）的两焦点分别是F1, F2,过F1的直线交椭圆于P,

6、Q两点，若|PF2|=|F1F2|,且 2|PF1|=3|QF1|,则椭圆的离心率为(D.34_A.-B.-C.552216. （2015?绍兴一模）已知椭圆 C:（ab0）的左、右焦点分别为 F1, F2,J b2O为坐标原点，M为y轴正半轴上一点，直线MF2交C于点A,若F1ALMF2,且|MF2|=2|OA|, 则椭圆C的离心率为（）A.近7B, - C. V3 - 1 D.-2317. （2015?兰州模拟）已知椭圆 C的中心为O,两焦点为F1、F2, M是椭圆C上一点，且满足|HFl=2|M0|=2|Mp2l，则椭圆的离心率 e=()2“2八V5 c加A . -B. ;C. -t-

7、D. -t-53332 218. （2015?甘肃校级模拟）设 Fi, F2分别是椭圆 +-=1 （ab0）的左右焦点，若在a2 b22直线x= 3-上存在点P,使PF1F2为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（）2219. （2015?青羊区校级模拟）点F为椭圆弓+七=1 （ab0）的一个焦点，若椭圆上在点a bA使4AOF为正三角形，那么椭圆的离心率为（）A.牛D120. （2015?包头一模）已知椭圆C:3+二5=1 (ab0)和圆 O: x +y =b，若 C 上存在 a2 bZ点M,过点M引圆O的两条切线，切点分别为 E, F,使得4MEF为正三角形，则椭圆 的离心率的取值范围是

8、（）2221. （2015?甘肃一模）在平面直角坐标系 xOy中，以椭圆 二+4=1 （a b 0）上的一点A1bZ为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点，与 y轴相交于B, C两点，若4ABC是锐角三 角形，则该椭圆的离心率的取值范围是（）V6 - V2 V& - 1 Vo - V2 Vs - 1 V5 - 1a. （7,B. （ 口 , 1） C. （ , 1） D. （0,）2222. （2015?杭州一卞H）设 F1、F2为椭圆C： T+三=1 （ab0）的左、右焦点，直线 l过焦点F2且与椭圆交于 A, B两点，若4ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，设椭2圆离心率为e,则e2

9、= （）_A. 2-爽 B. 3-V2 C. 11-6、几 D. 9- 6722223. （2015?宜宾模拟）直线 y=kx与椭圆C：3；+Z=1 （ a b0）交于A、B两点，F为椭/ bZ圆C的左焦点，且标?方=0,若/ ABF C （0,有，则椭圆C的离心率的取值范围是（）D.专,1)2224. (2015?南宁三模)已知Fi(-c,0),F2(c,0)为椭圆得40=1 (ab0)的两个焦点，若椭圆上存在点 P满足百;？f；=2c2,则此椭圆离心率的取值范围是()2225. (2015?张掖模拟)已知 Fi ( - c, 0), F2 (c, 0)是椭圆 三5+=1 (a b0)的左右

10、 b2两个焦点，P为椭圆上的一点，且 百;画二心2,则椭圆的离心率的取值范围为()B.(。，*C.26. (2015?永州一模)已知两定点 A ( 1, 0)和B (1, 0),动点P (x, y)在直线l: y=x+2上移动，椭圆C以A, B为焦点且经过点 P,则椭圆C的离心率的最大值为()超脱 22A B - C ./ D . -f=52V10V5+12227. (2015?山东校级模拟)过椭圆 三+-=1 (ab0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭 屋b圆于另一个点B,且点B在x轴上的射影恰好为右焦点 F,若0V kb0)与圆 C2： x2+y2=b2,若在椭圆 a2 b2C1上存在点P,

11、过P作圆的切线PA, PB,切点为A, B使得/ BPA=3,则椭圆C1的离心 ,J率的取值范围是()A.哼 1)B.冷,坐C.哼 1) D.当 1)29. (2015?江西校级二模)已知圆 O1： (x-2) 2+y2=16 和圆 O2： x2+y2=r2 (0v rv 2),动圆M与圆。1、圆。2都相切，动圆圆心 M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为 ei、e2 (eie2),则 ei+2e2 的最小值是(ACA I参考答案与试题解析一.选择题（共29小题）221. （20157#坊模拟）椭圆 3 二十二产1 （ab0）的左右焦点分别为 Fi, F2,若椭圆 a2 b2C上恰好有6

12、个不同的点P,使得FlF2P为等腰三角形，则椭圆 C的离心率的取值范围是:椭圆的简单性质.:计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程.:分等腰三角形4FiF2P以FiF2为底和以F1F2为一腰两种情况进行讨论，结合以椭圆焦点为圆心半径为 2c的圆与椭圆位置关系的判断，建立关于a、c的不等式，解之即可得到椭圆C的离心率的取值范围.解答：解：当点P与短轴的顶点重合时， FiF2P构成以F1F2为底边的等腰三角形，此种情况有2个满足条件的等腰 F1F2P;当4 5152P构成以F1F2为一腰的等腰三角形时，以F2P作为等腰三角形的底边为例，F1F2=F1P,，点P在以F1为圆心，半径为焦距 2c的

13、圆上因此，当以F1为圆心，半径为2c的圆与椭圆C有2交点时，存在2个满足条件的等腰 F1F2P,在F1F2P1 中，F1F2+PF1PF2,即 2c+2c2a-2c,由此得知30a.所以离心率e-.3当e=J时，Ff2P是等边三角形，与 中的三角形重复，故 e4同理，当F1P为等腰三角形的底边时，在存在2个满足条件的等腰 F1F2P这样，总共有6个不同的点P使得F1F2P为等腰三角形综上所述，离心率的取值范围是：eC （工，工）U （工，1）3 22点评：本题给出椭圆的焦点三角形中，共有 6个不同点P使得FF2P为等腰三角形，求椭圆离心率e的取值范围.着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质等知

14、识，属于基 础题.v22. （2015?河南模拟）在区间1, 5和2, 4分别取一个数，记为 a, b,则方程3+ J=i表 a2 b2本焦点在x轴上且离心率小于Y1的椭圆的概率为（2A l B 7 D 蓝 考点：椭圆的简单性质.专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：表示焦点在x轴上且离心率小于 立的椭圆时，（a, b）点对应的平面图形的面积大小 2和区间1, 5和2, 4分别各取一个数（a, b）点对应的平面图形的面积大小，并将 他们一齐代入几何概型计算公式进行求解.解答：解：:工十发;1表示焦点在x轴上且离心率小于立，a b0, ab0)上一点A关于原点的对称点为点 a2 b2B

15、, F为其右焦点，若 AFXBF,设/ ABF= ，且C1 片,则该椭圆离心率 e的取值范围为()A 率V3-H B哼D C.有,季D.哼争:椭圆的简单性质.:三角函数的图像与性质；圆锥曲线的定义、性质与方程.:首先利用已知条件设出椭圆的左焦点，进一步根据垂直的条件得到长方形，所以：AB=NF ,再根据椭圆的定义：|AF|+|AN|=2a ,由离心率公式e=-=-I门上方一二开 由u E的范围，进一步求出2a sinCL+cosa Ein Ccl+2L) 5 64解答：解:结论.22已知椭圆上+义二(ab0)上一点A关于原点的对称点为点 B, F为其右焦 2 1 2 ,a b点，设左焦点为：N

16、则：连接 AF , AN , AF, BF所以：四边形 AFNB为长方形.根据椭圆的定义：|AF|+|AN|=2a/ ABF= ，贝U: / ANF= a.所以： 2a=2ccos a+2csin a利用 ew=sina+cosa -&sin S亲所以：吟口则：当b0）交于不同的两2b 2点，且这两个交点在 x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（A.e B.C.通 D. 12233考点：椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题.专题：计算题.分析：先根据题意表示出两个焦点的交点坐标，代入椭圆方程，两边乘2a2b2,求得关于工的a方程求得e.解答：解：两个交点横坐标是-c, c所

17、以两个交点分别为（-c,(C,：C)22代入椭圆=12 ni 2a 2b两边乘2a2b2则 c2 (2b2+a2) =2a2b2 b2=a2 - c2c2 (3a2-2c2) =2aM-2a2c22aA4 - 5a2c2+2cA4=0(2a2-c2) (a2-2c2) =00eb。）的左、右焦点分别为 Fl、F2, P是C上的点，PF2FiF2, / PFiF2=30。，则C的离心率为（B I C D.* 326考点：椭圆的简单性质.专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：设|PF2|=x,在直角三角形 PF1F2中，依题意可求得|PFi|与|FiF2|,利用椭圆离心率的性 质即可求得

18、答案.解答：解：设|PF2|=x,PF21F1F2, /PF1F2=30。，-|PF1|=2x, |F1F2|=/3x, 又 |PF1|+|PF2|=2a, |F1F2|=2c2a=3x, 2c=Jx,C的离心率为：e=2c=.2a 3故选A.点评：本题考查椭圆的简单性质，利用三角形边角关系求得|PFl|与|PF2|及|F1F2|是关键，考查理解与应用能力.226. （2015徭化一模）已知椭圆：为椭圆C上除长轴端点外的任一点,上铲1 （ab0） , F1, F2为其左、右焦点，P U bZ F1PF2的重心为G,内心I,且有元匚良跖，（其中入为实数）,椭圆C的离心率e=19A. - B.2C

19、. D.33考点：椭圆的简单性质.专题：压轴题.分析：在焦点F1PF2中，设P （xo, yo）,由三角形重心坐标公式，可得重心G的纵坐标,，故内心I的纵坐标与G相同，最后利用三角形 F1PF2的面积等于2被内心分割的三个小三角形的面积之和建立a、b、c的等式，即可解得离心率解答：解：设P （xo, yo）,G为F1PF2的重心，.G点坐标为G (23G=FF2， IG/x 轴,在焦点F1PF2 中，|PF1|+|PF2|=2a, |F1F2|=2c=,?|F1F2|?|y0|i ? z一、， F口 又I为F1PF2的内心，I的纵坐标一行即为内切圆半径,0内心I把4 552分为三个底分别为 4

20、552的三边，高为内切圆半径的小三角形.1 / CL _ _、VO SAFipp2=- (|PF1|+|F1F2|+|PF2|)hy|!?|FiF2|?|yo|=l (|PFi|+|FiF2|+|PF2|)四|223即12c?|y0|(2a+2c) |,2232c=a,，椭圆C的离心率e=-=a 2故选A点评：本题考查了椭圆的标准方程和几何意义，重心坐标公式，三角形内心的意义及其应用,椭圆离心率的求法227. (2015张沙模拟)已知 Fi ( - c, 0), F2 (c, 0)为椭圆 毛的两个焦点，P为椭a2 b2圆上一点且 可用二心2,则此椭圆离心率的取值范围是(哼停D. (o,考点：椭

21、圆的简单性质；向量在几何中的应用.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.析,设P (m, n ),由pF：j=c：得至n2=2c2- m2.把P (m, n )代入椭圆得到b2m2+a2n2=a2b2，把 代入 得到 m2的解析式，由m20及m2Q2求得的a范围.解答：解：设P (m,m2+n2=2c2,n ), pF； *PF j二/2= (- c- m, - n) ? (c - m, - n) =m2 - c2+n2, n2=2c2- m2 .22代入椭圆二+三二1得b2m2+a2n2=a2b2， b22把代入得m2= a D , a_ C洵 . a2b2Va2c2,b22c2, a2-c2b

22、0）的左、右焦点分别是 Fl, F2,过F2作倾斜 整bZ角为120的直线与椭圆的一个交点为 M,若MFi垂直于x轴，则椭圆的离心率为（）A 12 京表b 2M c 2 （2一加）D.邛考点：椭圆的简单性质.分析：如图，RtAMF2 F1中，tan60=J=Jl,建立关于a、c的方程，解方程求出 的值. 2ca解答：解：如图，在 RtMFiF2 中，/ MF2F1=60 , F1 F2=2c MF2=4c, MF1=2V5cMF 1+MF2=4c+2V3c=2a? e=2-V5,a故选B.点评：本题考查直角三角形中的边角关系，椭圆的简单性质，一元二次方程的解法.9 .（2015?新余二模）椭圆

23、C的两个焦点分别是 F1,F2,若C上的点P满足IPF1 iFFa I，则椭圆C的离心率e的取值范围是（）AB 匕c.d.或1考点：椭圆的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.3 |PF1|X2c=3c,分析：利用椭圆的定义、三角形的三边的关系、椭圆 C的离心率e的计算公式即可得出解答：解：.椭圆C上的点P满足|PFi |=| IF I， w-由椭圆的定义可得 |PF1|+|PF2|=2a,，|PF2|=2a-3c.利用三角形的三边的关系可得：2c+ （2a- 3c） mc, 3c+2c或a-3c,化为24 W，椭圆C的离心率e的取值范围是1-|l4 2j故选：C.点评：本题考查了椭圆的

24、定义、 三角形的三边的关系、椭圆的离心率的计算公式等基础知识 与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题.10. （2015?怀化二模）设F1, F2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P满足/ F1PF2=120 ,则椭圆的离心率的取值范围是（，1) B.，D C 0,设 P(X1, y1)， 贝U |PF1|=a+ex1, |PF2|=a - ex1 .在PF1F2中，由余弦定理得 cos120 =2(a+ 巳笈)解答：解：设椭圆 与十三二1 (ab0), a2 bFi ( c, 0), F2 (c, 0),+ ( a e 1 j) 2 - 4c22 (a+ex ) (a- ex2-

25、.2,xi e(0,a2,0w2 J：.故椭圆离心率的取范围是eC故选A.点评：本题主要考查了椭圆的应用.当 P点在短轴的端点时/ F1PF2值最大，这个结论可以 记住它.在做选择题和填空题的时候直接拿来解决这一类的问题.211. （2015?南昌校级二模）设 A1, A2分别为椭圆 +J=1 （ab0）的左、右顶点，若 bZ在椭圆上存在点 P,使得kPA,kp的-,则该椭圆的离心率的取值范围是（ 考点：椭圆的简单性质.A.(0,f B.(W) C.Jw,1) D,弓，1)专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：根据题意设P (asina, bcos)，所以根据条件k可得到与工，b2PA】FA

26、S 2 a2 22换上a2-c2从而可得到00,即可解出离心率 的取值 整2a范围.解答：解：设 P (asina, bcosa), Ai (一 a, 0), A2 (a, 0);PA asin+a P& asinCL _ ab2cos2 Cl 、1a si n Q 一 日2了a 占2 _ 20-521-七一亍()20；a 2解得返b 0),运用椭圆的定义，可得|NF2|=2a- |NFi|=2a-3, a2 b2|MF2|+|MFi|=2a,即有2c+4=2a,取MFi的中点K,连接行2,则KF21MN ,由勾股定理可得a+c=12,解得a, c,运用离心率公式计算即可得到.|MF2|=|F

27、lF2|=2c,由椭圆的定义可得|NF2|=2a-|NFi|=2a- 3,|MF2|+|MFi|=2a,即有 2c+4=2a,即a- c=2,取MF 1的中点K,连接 KF2,则KF21MN ,由勾股定理可得 |MF2|13. (2015?高安市校级模拟)椭圆 C: 解解：由题意作图如右图，TMK|2=|NF2|2TNK|2, 即为 4c2 - 4= (2a-3) 2- 25,化简即为 a+c=12,由 解得a=7, c=5,则离心率e=-=.a 7点评：本题考查椭圆的定义、方程和性质，主要考查椭圆的定义的运用和离心率的求法，考 查运算能力，属于中档题.故选：D.=1 (a b0)的左焦点为F

28、,若F关于直线相x+y=0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆 C的离心率为(A4 B- C坐 D9l考点：椭圆的简单性质.专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：求出F ( - c, 0)关于直线x+y=0的对称点A的坐标，代入椭圆方程可得离心率.解答:解：设F( - c, 0)关于直线立x+y=0的对称点A (m, n),则“. .m= n=,223 7 - c 代入椭圆方程可得 二+工厂二1,J b2化简可得e4 - 8e2+4=0,e=V5- 1,故选：D.点评：本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力.14. (2015?宁城县三模)已知 Fi, F2分别为椭圆

29、工一+4=1 (ab。)的左、右焦点，P为屋b2椭圆上一点，且 PF2垂直于X轴.若|FiF2|二2|PF2|,则该椭圆的离心率为(C. 口 D.X考点：椭圆的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：设 Fi (-c, 0), F2 (c, 0), (c 0),通过 |FiF2|二2|PF2|,求出椭圆的离心率 e.解：Fi, F2分别为椭圆工+工=1 (ab0)的左、右焦点，2a b设 Fi (- c, 0), F2 (c, 0), (c 0),P为椭圆上一点，且 PF2垂直于X轴.若|FiF2|=2|PF2|, 2可得 2c=2,即 ac=b2=a2- c2.可得 e2+ei=0

30、.a解得e正.2故选：D.点评：本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意通径的求法.22* M15. (20i5?郑州二模)已知椭圆 一弓十个二1 (ab0)的两焦点分别是 Fi, F2,过Fi的直 a2 b2线交椭圆于P, Q两点，若A 3 D 4 c 3A 丁 B 丁 C.二554|PF2|二|Ff2|,且2|PFi|二3|QFi|,则椭圆的离心率为( n处考椭圆的简单性质.点：专 计算题；作图题；圆锥曲线中的最值与范围问题.题：由题息作图，从而设设点 Q(X0, yc),从而由2|PFi|=3|QFi回写出点P ( - -c-xQ,-亳0)；再由椭圆的第二定义可得|P

31、Fi|二|MP|, |QFi|A|QA|,从而可得3(X0+.) =2q q 25 22(一浓-7X0+),从而化简得到X0= - a ,再由|PF2|二|FiF2|及椭圆的第二定义2 2coc可得3a +5c - 8ac=0,从而解得.点本题考查了椭圆的性质应用及数形结合的思想应用，属于中档题.平：又|PF1|=|MP|, |QF1 |=-|QA| , aa解得，=i （舍去）或=空;aa 5故选：A .，点 P ( c - -X0, y0);2 222|MP|=3|QA| ,(-c - x0+-), 22 c223 (xo+W-) =2 c又|MP|= 一c Jxo+J_, |QA|=xo

32、+-, 2 ccK 2, 2解得，xo=_ 5匚+K , 6c, |PF2|=|F1F2|,(c+ xo+-)工=2c；2 2 c a耳2+ 2将xo=-三产-代入化简可得, 6c3a2+5c2 - 8ac=0,即5 一a-8工+3=0 ; a答：li, 12是椭圆的准线，设点 Q (xo, yo),2|PFi|=3|QFi|,2216. （2015?绍兴一模）已知椭圆 C:3+工二1 （ab0）的左、右焦点分别为 F1, F2,O为坐标原点，M为y轴正半轴上一点，直线MF2交C于点A,若FiA，MF2,且|MF2|=2|OA|, 则椭圆C的离心率为（）A. 一 B , - C.近-1 D,-

33、23考点：椭圆的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：如图所示，在 RHAF1F2 中，|FiF2|=2|OA|=2c.又 |MF2|=2|OA|,可得/ AF2F1 =60, 在RkAFF2中，可得|AF2|=c, |AF1|=b0）的左右焦点，若在/ b22直线x=3-上存在点P,使PF1F2为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（A. （0,立、 V3 、B. （0,个C.（与 1）zV2 、D.（看，1）考点：椭圆的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：，一，,1,_由已知P (2_, y),可得F1P的中点Q的坐标，求出斜率，利用 k小二-1,CFP nFz

34、Q可得y2=2b2-岂，由此可得结论.2c解答：.一,解：由已知P s, y),得F1P的中点Q的坐标为(包.2y),c2cF】P持产-2号卜3%=口号y2= (a2-c2) (3-J-) 0, e3-工0, 2e0 eb0)的一个焦点，若椭圆上存在a2 b2点A使4AOF为正三角形，那么椭圆的离心率为(A.牛 D1考点：椭圆的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：首先，写出焦点F的坐标，然后，根据 4AOF为正三角形，建立等式，求解其离心 率.解答：解：如下图所示:设椭圆的右焦点为 F,根据椭圆的对称性，得 直线 OP的斜率为k=tan60=JG, ，点P坐标为：（c, 1）,2

35、2代人椭圆的标准方程，得- b2c2+3a2c2=4a2b2, e=V3 - 1.故选：D.点评：本题重点考查了椭圆的概念和基本性质，属于中档题.求解离心率的解题关键是想法设法建立关于a, b, c的等量关系，然后，进行求解.2220. （2015?包头一模）已知椭圆 C: +。=1 （ab0）和圆O： x2+y2=b2,若C上存在a2 bZ点M,过点M引圆O的两条切线，切点分别为 E, F,使得4MEF为正三角形，则椭圆 C的离心率的取值范围是（A.5 1) B.,1) C.,1) D. (1,勺考点：椭圆的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：如图所示，连接OE, OF, OM

36、 ,由于4MEF为正三角形，可得/ OME=30 , OM=2b Q, 再利用离心率计算公式即可得出.解答：解：如图所示，连接 OE, OF, OM, . MEF为正三角形， ./ OME=30 ,OM=2b ,则 2bQ,- b 0)上的一点AbZ为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点，与 y轴相交于B, C两点，若4ABC是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是()V6 - V2 V5 _ 1 Vo _ V2 V5 _ 1V5 - 1A.(-六,) B.( 歹 ,1)C. 以,1) D. (0, 7)，乙乙M-M-4考点：椭圆的简单性质.分析：石用汇一 如图所本,专题：圆锥曲线的定义、性质

37、与方程.设椭圆的右焦点F (c, 0),代入椭圆的标准方程可得：A (c, ) .根据 4ABC是锐角三角形，可得/BAD得，化为产+料已- 10e2+e- 10解出即可.解答：解：如图所示,设椭圆的右焦点F(c, 0),代入椭圆的标准方程可得：/二4,a取 y=, a (c, a. ABC是锐角三角形,BAD 45 ,e+e- 1b0)的左、右焦点，直线 l过 小/焦点F2且与椭圆交于 A, B两点，若4ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，设椭2圆离心率为e,则e2=()A. 2-V5 B.3-& C. 11-6V5 D. 9-6&考点：椭圆的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方

38、程.分析：可设|FF2|=2c, |AF1|=m,若4ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，则 |AB|=|AF 1|=m, |BF1|=Vm,再由椭圆的定义和周长的求法，可得m,再由勾股定理，可得a, c的方程，运用离心率公式计算即可得到.解答：解：可设 |F1F2|=2c, |AF1|=m,若4ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，则 |AB|=|AF1|二m, |BF1|=Vm,由椭圆的定义可得4ABF1的周长为4a,即有 4a=2m+&m,即 m=2 (2 a,则 |AF2|=2am= ( 22 - a,在直角三角形 AF1F2中，|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2

39、,即 4c2=4 (25)2a2+4-2a2,即有 c2= (9- 6&) a2,即有 e2=-_=9 - 6-/2.a故选D.点评：本题考查椭圆的定义、方程和性质，主要考查离心率的求法，同时考查勾股定理的运 用，灵活运用椭圆的定义是解题的关键.2223. （2015?宜宾模拟）直线 y=kx与椭圆C：当+4=1 （ a b0）交于A、B两点，F为椭 /b2圆C的左焦点，且标?强=0,若/ ABF e （0,三,则椭圆C的离心率的取值范围是12A. (0,B. (0,C.D.考点：椭圆的简单性质；平面向量数量积的运算.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.设F2是椭圆的右焦点.由AF?BF=0,可

40、得BFLAF,再由。点为AB的中点，OF=OF2.可得四边形 AFBF2是矩形.设/ ABF=仇可得BF=2ccos 0, BF2=AF=2csin 0,利用椭圆 的定义可得 BF+BF2=2a,可得e=可，即可得出.cosB+smO解答：解：设F2是椭圆的右焦点. M?.-r=o, BFXAF ,O点为AB的中点，OF=OF2.四边形AFBF2是平行四边形，四边形AFBF2是矩形.如图所示，设/ ABF=依BF=2ccos 0, BF2=AF=2csin 0,BF+BF2=2a,2ccos 02csin 0=2a,e cos 6 +sin 8JT7. 0C(0,三,12. （6咛）争,-日+

41、?。C(I,平, J乙点评：本题考查了椭圆的定义及其标准方程性质、矩形的定义、三角函数的单调性、两角和 差的正弦，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.2224. (2015?南宁三模)已知Fi(-c,0),F2(c,0)为椭圆 二十。=1(ab0)的两个整b2焦点，若椭圆上存在点 P满足而?7Q=2c2,则此椭圆离心率的取值范围是()A. 监 B. (0,乎C.喙 1) D.监李考点：椭圆的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.设 P(X0, yo),则 2c2=FjTJ百巧，化为 y-3c2:设 P(xo, yo),贝U 2c = pF PF 0= ( - c- xo, - y0)?(c- X0, - y0)=痣- J + yj为2谥=3/一号-,利用04工 ca 2,利用离心率计算公式即可得出.- b2=a2-c2, - 3A b0)的左右 a b两个焦点，P为椭圆上的一点，且 可 画二c则椭圆的离心率的取值范围为()A.(0,当B.(0,冬C.卓与 D.阵冬考点：椭圆的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.2*(3c2- a2)，故选：D.点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、数量积运算性质、不等式的解法，考查了变形 能力、推理能力与计算能力，属于中档题.26.