储药柜的设计-数学模型(共16页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛

2、报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2015 年 9 月14 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：专心-专注-专业数学建模储药柜设计问题摘要 本文利用matlab,excel等软件，解决了现实中储药槽设计与优化问题。使

3、得储药槽设计尽可能的科学合理，便于推广。针对问题一，在不考虑储药柜宽度的情况下，本文计算出每种药品适应的储药槽宽度范围，将所有药品适应的储药槽宽度范围求交集，找出尽可能适应更多药盒的储药槽宽度。经计算，储药槽宽度分别为：20毫米、35毫米、48毫米、58毫米。针对问题二，为使宽度冗余和与储药槽宽度种类都尽可能的少，本论文定义了投入产出比这一概念，越大则说明宽度冗余和降幅越大。本文建立了冗余和降幅模型。并通过插值拟合及求导对模型进行检验。最终得出建议：总的储药槽种类数量不宜超过13种，否则冗余和降幅较小，投入与产出比例失调。针对问题三，为使得储药柜的总平面冗余量尽可能地小，且横向隔板间距类型数量

4、也尽可能地少，本文建立了多目标规划模型，通过各类型储药槽对应药盒的总宽度确定各类型储药槽横向每层排列情况，用matlab编程实现对药盒由低到到的逐层排列，再结合药盒高度的频数分布图，得到横向隔板类型数量如下表：层数1234567横板宽度53576063646768层数891011121314横板宽度70727273737475层数151617181920横板宽度7777788892127对于问题四，本文为了计算出每一种药品需要的储药槽个数以及最少需要多少个储药柜，在问题三的基础上，建立储药柜储药能力模型。通过统计分析，以及计算储药柜的实际储药能力，得出在每天补药一次的情况下，至少需2个储药柜即

5、可满足药房储药需求。每种药品需要的储药槽具体个数见附录。关键词：多目标规划，excel，逐层排列，matlab一、问题重述为保证药品分拣的准确率，防止发药错误，一个储药槽内只能摆放同一种药品。药品从后端放入，从前端取出。为保证药品在储药槽内顺利出入，要求药盒与两侧竖向隔板之间、与上下两层横向隔板之间应留2mm的间隙，同时还要求药盒在储药槽内推送过程中不会出现并排重叠、侧翻或水平旋转。现在在忽略横向和竖向隔板厚度的情况下，解决如下4个问题：（1）请利用附件1给出的药盒规格的数据，给出竖向隔板间距类型最少的储药柜设计方案，包括类型的数量和每种类型所对应的药盒规格。（2）药盒与两侧竖向隔板之间的间隙

6、超出2mm的部分为宽度冗余。增加竖向隔板的间距类型数量可减少宽度冗余，但会增加储药柜的加工成本，同时降低了储药槽的适应能力。请设计总宽度冗余尽可能小，同时间距的类型数量尽可能少的储药柜。根据附件1的数据，给出合理的竖向隔板间距类型的数量及每种类型对应的药品编号。（3）储药柜的宽度不超过2.5m、高度不超过2m，传送装置占用的高度为0.5m，即储药柜的最大允许有效高度为1.5m。药盒与两层横向隔板之间的间隙超出2mm的部分可视为高度冗余，平面冗余高度冗余×宽度冗余。在问题2计算结果的基础上，确定储药柜横向隔板间距的类型数量，使得储药柜的总平面冗余量尽可能地小，且横向隔板间距的类型数量也

7、尽可能地少。（4）根据附件2，在储药槽的长度为1.5m、每天仅集中补药一次的情况下，请计算每一种药品需要的储药槽个数。为保证药房储药满足需求，根据问题3中单个储药柜的规格，计算最少需要多少个储药柜。二、模型假设1.假设问题一不需考虑储药柜宽度；2.假设储药柜有效宽度为2500mm,有效长度为1500mm，有效高度为1500mm;3.假设储药柜中实际隔板宽度可忽略不计 ；三、符号约定：代表药品编号药盒高度药盒宽度药盒长度储药槽宽度为储药柜长度:投入产出比储药槽种类个数:宽度冗余和需要装入下一个储药柜的药盒数量药槽一次性对药盒容量：药品所需要的药槽数量四、模型建立与求解4.1问题一：4.1.1问题

8、一分析为了使储药柜竖向隔板类型尽可能的少，需尽可能的将不同规格的药品放入同一类型的储药槽。但为了使药盒在储药槽内推送过程中不会出现并排重叠、侧翻或水平旋转等情况，需对储药槽的具体宽度进行设定。4.1.2.模型建立（1）.对储药槽宽度进行设定 ：（药盒不会并排重合）(药盒不会水平旋转)（药盒不会侧翻）（药盒能放得下）并排重合水平旋转侧翻（2）.确定1919种药盒的对应储药槽取值范围，即只要储药槽宽度在规定的范围内，则对应的药盒就可按题目的要求成功放入；（3）.对所有储药槽取值范围取交集，找出尽可能适应更多药盒的储药槽宽度。4.1.3.模型求解（1）.经Excel计算后，得出1919种药盒对应的储

9、药槽范围，见附录1。（2）.对所有储药槽范围取交集，得出最少需储药槽4种类型，宽度分别为：20mm,35mm,48mm,58mm。具体情况如下表：储药槽宽度（单位：毫米）20354858对应药盒宽度（单位：毫米）10，1819，3334，4647，56储药槽数量（单位：个）38010587431184.2问题二：4.2.1.问题分析增加竖向隔板的间距类型数量，可有效降低冗余和，但成本会增加。为了使储药槽类型数量和成本都较低，本论文将问题一中生成的储药槽类型有选择的进行拆分。4.2.2.模型建立运用matlab,可编程储药槽拆分程序（程序见附录2）。用matlab计算出每增加一种储药槽类型，冗余

10、和的减少量。定义储药槽类型增加数量与冗余和减少量之比为投入产出比，即投入1储药槽个能降低多少单位冗余和。越大则表明降低冗余和的效果越好。4.2.3.模型求解经计算，用储药槽拆分方程可得出储药槽种类数量与相应的冗余和，如下表：储药槽种类数量（单位：个）冗余和（单位：毫米）4130235726365793746718367293198102764112401122045131779141548在第一问的基础上，每增加一个储药槽与冗余和减少量:储药槽种类增加数量（单位：个）冗余和减少量（单位：毫米）15760214703112249995474643473638356926610231在第一问的基础

11、上，每增加一个储药槽与对应的投入产出比:储药槽种类增加数量（单位：个）投入产出比15760236153278442337.755196561709.871517.4381372.2591249.33101147.5越大则表明降低冗余和的效果越好。由此表分析得出，随着储药槽种类增加数量逐步上升，每增加一个储药槽与对应的投入产出比越来越低，降低冗余和的效果来越差。综合以上表格，建议总的储药槽种类数量不宜超过13种，否则值过大，冗余和降幅较小，投入与产出比例失调。当储药槽种类数量为13时，总的宽度冗余和为1779毫米，所对应的药品编号见附录3。4.2.3.模型检验根据以上表格，对储药槽种类数量与相应

12、的冗余和进行拟合。如下图：对拟合得出的曲线进行一阶求导，得出导数图像如下：一阶导数趋于0，函数变化趋于稳定。可验证当储药槽种类数量增加到一定程度时，冗余和下降越来越缓慢。4.3问题三：4.3.1.问题分析问题二中我们已经知道储药槽的类型及其对应的数量，现在只要确定每层不同类型的储药槽的个数与不同类型的横版的个数即可。4.3.2模型建立与求解1）确定每层储药槽的个数 通过excel统计得每种药槽在单层的权重，向上取整得到每种药槽在单层的个数:药槽类型（宽）总药盒个数需要总宽度权重每层分配的宽度储药槽个数取整1821739060.07155.8.92016332600.06130.6.722333

13、73260.13292.13.142524360750.11242.9.102713335910.06143.5.62911232480.06129.4.53212138720.07154.4.53511640600.07161.4.5388933820.06134.3.4429841160.07164.3.44817684480.15337.7.8527941080.07163.3.4583922620.0490.1.22）假设储药槽可以容纳1919种药盒，通过matlab编程实现1919种药盒按高度由低到高进行逐层排序，发现在满足约束条件的情况下只能将数据排列到20层，结合高度频数分布图，

14、excel数据，将储药柜的层数确定为20层。层数1234567横板宽度53576063646768层数891011121314横板宽度70727273737475层数151617181920横板宽度77777888921274.4问题四：4.4.1.问题分析在问题四里，根据对每种药品的需求量的不同，以及根据实际情况每天对药柜进行补给一次药品，那么认为每天对同一储药柜装两次药品，且每次装的药品为日最大需求量的一半，根据储药柜的长度除以每种药盒的长度计算得到每种药在一个药槽里面所能装下的最大数量（结果见附录），根据附录2知道，每天各种药品的需求量盒。通过对储药柜一次性能放各种药品进行求和，得到每天

15、每个储药柜能容纳的量（包括每天补给后的药品）；盒，其数量远超过每天对药品的最大需求量，但是为了防止出现取药时出现错误拿药，根据规定一个药槽只能放一种药，所以暂定两个储药柜就能实现所装药品能对每天需求药品量进行正常供应，同时对于每天各种药品最大需求量的药品数目小于一次性能够装下的药品即在第二个柜子不再分配药槽进行填装，通过筛选得到需要放在第二个储药柜里面的药品编号以及对应的药品编号数量见附录，经过统计共有111种药品，将分配在第二个储药柜。4.4.2模型建立通过对需要装入第二个药柜的药品编号以及药品数量进行分类整理，可以知道待装药品每种药品还需要的药槽数量通过统计的结果，知道每一种适应相应宽度的

16、的药槽一次性能装该种药品多少盒（由于药柜长度的限制），这里进行了对药槽数量计算向上取整处理公式如下：4.4.3模型求解Matlab计算结果需要两个储药柜。根据题目中附件2信息通过对每种药品日最大需求量的一半大于每种药品一次性在储药槽里的药品用MATLAB软件进行筛选得到如下信息，据统计共有数量为111种的编号从1号到137号的药品，比较法则为：药品编号12345678910需求量137787062555452474544实际储量12121216121212191415药品编号11121314151617181920需求量43434242414139393838实际储量1515151515151

17、2121311编号21222324252627282930需求量37353534343332323232储量11141112111412111111编号31323334353637383940需求量31302929282827272726实际储量15141112131511151312编号41424344454647484950需求量26252525252323232322储量21161611141514122011编号51525354555657585962需求量22222222222221212120实际储量15121918111413141514编号6364666768697071737

18、4需求量20202020202020191919实际储量12131116121115131112编号75767778798081848788需求量19191919181818181817实际储量14121215151211131113编号8991939495969798100101需求量17161616161616161515实际储量13111414131215111111编号102103104105107108109110111113需求量15151515151515151514实际储量11111110121311131411编号114115117119121123124128130134需

19、求量14141414141313131313实际储量13121311121111121212编号137需求量12实际储量10说明：实际储量为药槽一次性能容纳药盒数量。根据公式其中为在第二个药柜需要放置对应药品的数量，为药柜一次性最大能容纳药品的数量（盒），根据上述公式就可以计算出具体药品所需要相应药槽数量，然后再进行对一次性储存不能满足日需求量的药品进行药槽分配。通过MATLAB进行计算，并且对向上取整得到结果如下：第二个柜子药槽安排药品编号12345678910药槽数量11653444232药品编号11121314151617181920药槽数量2222223323药品编号21222324252627282930药槽数量3232322222药品编号31323334353637383940药槽数量2222212122药品编号41424344454647484950药槽数量1112111111药品编号51525354555657585962药槽数量1111111111药品编号63646667686970717374药槽数量1111111111药品编号75767778798081848788药槽数量11111