任萍说题资料

1、91审题思考巧表达，追根溯源练思维高考 坐标系与参数方程题”说题坐标系与参数方程题是新课改以来数学高考的热点，它紧扣新课程标准，强 化学生的逻辑推理意识，考查学生的分析问题、解决问题的能力及基本的计算能 力等。它就象一个意气风发的少年，在高考的舞台上大步向前。今天让我们一起 走进坐标系与参数方程的世界，去感受它的无限魅力。下面以 2011 年的辽宁高考坐标系与参数方程题为例，谈谈一点粗略的想法。(2011 年辽宁理 23)选修 4-4:坐标系与参数方程x - cos 在平面直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为(；：为参数)，曲线 C2y =si n 申的参数方程为 x-aco*(ab o，为

2、参数)，在以 0 为极点，x 轴的正半 y = bsi n轴为极轴的极坐标系中，射线丨：v - 与G,C2各有一个交点.当:=0时，优质文档放心阅读这两个交点间的距离为 2，当时，这两个交点重合.2(I) 分别说明 G,C2是什么曲线，并求出 a 与b的值；(II)设当时，I与GG的交点分别为AE，4当a时，I 与 GG 的交点分别为 人也，求四边形 AA2B2B1的面积.4解：(I) G 是圆，C2是椭圆.当=0时，射线l与 G，C2交点的直角坐标分别为(1,0),( a,0)，因为这两点间的距离为 2，所以a =3。当 时，射线l与G，C2交点的直角坐标分别为(0,1),(0, b)，2因

3、为这两点重合，所以b=1。2(II) G， C2的普通方程分别为 x2y2=1和y2= 10当 时，射线I与 G 交点A的横坐标为x=，与 C2交点 Bi的横坐标242为x-b10当时，射线I与 Ci, C2的两个交点人也分别与A, Bi关104于 x 轴对称，因此，四边形 A1A2B2B1为梯形。点评：本题考查了三个知识点：1、极坐标系下的射线；2、参数方程与普通 方程的互化问题，3、极坐标方程与直角坐标方程的互化，及梯形面积的求解。此题的根源是选修教材 4-4 第 43 页的思考与讨论，看来大多高考题型都能 在教材中寻找到它的影子。而且此题第二问考生很容易在求解直线与椭圆的交点 时用错了参

4、数的几何意义，椭圆不同于圆，不能直接应用，而应该将直线的直角 坐标方程代人椭圆的直角坐标方程中求解交点的横坐标。考生应从认真审题入手，找出题目的关键信息，变换准确，数形结合，分析 清楚条件和所求，在已知和所求之间由知识联系起来，打开思路，迅速解题。这就启示我们在教学中应该注重基础知识教学，帮助学生在头脑中建立起极 坐标系的图形，建立起参数方程的概念，强调互化的意识，清除学生在学习过程 中的各种障碍。重点题型可以调动学生的积极性， 让学生说题，训练学生的审题 能力、分析问题和解决问题的能力、表达能力。无论是学生学习还是教师备课， 不能只是低头走路，还要抬头看天。2011 年的辽宁高考坐标系与参数

5、方程主观题很好地反映了命题趋势：一、近年高考坐标系与参数方程题特点31、凸现考纲命意，着重考察基础考试大纲说明的具体要求：（1）、能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐 标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化；（2）、能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点 的圆）的方程， 通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程， 理解 用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义；（3）、能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程。2、紧跟高考步伐，题型新颖多变数学是一门工具性的学科， 用于指导生活和实践， 为其它各领域服务。 而坐

6、 标系与参数方程题就紧紧把握住了这一要求，用实际情境去考查学生的应用能 力，于是题型年年出新，变化多姿。3、考点综合多样，万变不离其宗比较历年的高考坐标系与参数方程题， 我们不难发现， 变化的只是它的外在 形式，不变的是其内在本质， 万变不离其宗。 坐标系与参数方程题的命题方向十 分明确，无论它的形式怎么变化， 最终总是围绕三个重要的考点， 极坐标系下的 直线与圆；直线与圆以及椭圆、双曲线和抛物线的参数方程；互化问题。坐标系与参数方程题是选讲内容，自成体系，与解析几何之外的知识联系不 大。因此学生只要在复习中扎实备考，一定能揭开她神秘的面纱。二、学生答题情况分析及对策学生在解答坐标系与参数方程

7、题是总会在审题和计算两方面失误， 近期我们做 的高考模拟试卷中学生常出现以下几种失误：1、审题不够仔细，没有读懂题意 2、理解不够到位，分析不够透彻3、计算马虎出错，化简不够彻底 4、书写不够规范，字迹涂抹潦草5、不做回顾检查，不能及时纠错针对学生答题失误情况，在复习中要注意以下方面： 1、重视审题能力训练，认真思考题目的关键信息和隐含信息，分清极坐标系 和直角坐标系下的方程，分清普通方程和参数方程。2、重视思维能力的训练，引导学生拓展思维的广度，挖掘思维的深度，以提 升解题能力。3、重视书写规范的训练，引导学生能准确地书写解题步骤，使答题既能语意 明确，又能简练。x4、重视知识的积累，引导学

8、生关注基础知识，知识的交汇处多想多做，做到 积累丰厚，触类旁通，举一反三。5、养成及时回顾检查的好习惯，检查思路是否正确，计算是否准确，争取会 就作对。三、 2012 年坐标系与参数方程题预测及应对措施根据 2012 年全国高考数学考试大纲的细微变化，结合历年高考题的发 展情况，我对 2012 年辽宁极坐标与参数方程题做以下预测：1、题目形式仍会以主观题为主， 每题的考点将紧扣考纲呈现综合多样的特点， 考查的知识点和能力点覆盖面会很广泛。 题目不断创新，变化多姿，如互化等题 要多加注意。2、题目材料仍会取材于教材中知识的交汇处，具有实用性和针对性。我们要 关注知识的联系，避免在考试中由于信息闭

9、塞而无从下笔。四、极坐标与参数方程题型改编示例 我尝试着将这种题型进行了改编：-_t2改编一已知曲线C:轴落在 x 轴上，且方向与 x 轴正方向同向，建立极坐标系，在这个极坐标系下直TT线l的极坐标方程为- 0(1) 求直线I的参数方程和曲线C的直角坐标方程；(2) 求曲线C被直线I截得的弦长。解：(1)曲线C的直角坐标方程为 y2=4x，是焦点为M(1,0)的抛物线(2)将直线I的参数方程代人抛物线 y2= 4x 中，得 t4.2t -0弦长血 七厂缶t2)2匚4地 一(-4“2)2-4(-8) =8y =2t直线I的直角坐标方程为y = x -1，化为参数方程为xit2(t 为参数)5X

10、= t改编二已知曲线C:彳（t为参数）的焦点为M，过M直线I的极坐标y=2i方程为cosC一）2，直线I与曲线C交于A、B两点。42（1）求直线I的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求QAB的面积。解：（1）曲线C的直角坐标方程为 y2=4x，是焦点为M（1,0）的抛物线。直线I极坐标方程展开为，cosv -?sin -1，则直角坐标方程为y = x 1，t2刍2（2）将直线I的参数方程代人抛物线 y2= 4x 中，得 t2-4 、.2t - 8 = 0弦长也 七|=魚t2）2-4址2炸（一4、.2）2-4（一8） =8原点O到直线I的距离为d = = ，SAB= 1疋8汶V2 = 2A/2。4222 2我的设计意图：要想在知识的交汇处出综合题，大多与解析几何相联系。本题选中了直线与 抛物线。极坐标的极点与直角坐标的原点一般是重合的，变式一改变一下，以抛物线的焦点为极点，建立极坐标系，给出直线的极坐标方程，可以转化为直角坐 标方程。考查考生的认真审题能力及数形结合能力。第一问设置的简单一些，让 大部分的考生能够得分。第二问增加了难度，但