宜兴市XX中学20162017学年九年级上期中数学试卷含答案解析

1、江苏省无锡市宜兴市XX中学2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷(解析版)一、细心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1下列方程是一元二次方程的是（）Ax+2y=1Bx2+5=0Cx2+=8Dx（x+3）=x212O的半径为4，线段OP=4，则点P与O的位置关系是（）A点P在O外B点P在O内C点P在O上D不能确定3如图，PA、PB是O的两条切线，A、B是切点，若APB=60°，PO=2，则O的半径等于（）AB2C1D4下列说法中，正确的是（）A三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等B三点确定一个圆C垂直于半径的直线一定是这个圆的切线D任何三角形有且只有一个内切圆5

2、如图，在长为100m，宽为80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m，则可列方程为（）A100×80100x80x=7644B（100x）（80x）+x2=7644C（100x）（80x）=7644D100x+80xx2=76446为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民用电量（单位：度），下列说法错误的是（）居民1324月用电量（度/户）40505560A中位数是55B众数是60C平均数是54D

3、方差是297如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A点（0，3）B点（2，3）C点（5，1）D点（6，1）8定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“至和”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）满足ab+c=0那么我们称这个方程为“至美”方程，如果一个一元二次方程既是“至和”方程又是“至美”方程我们称之为“和美方程”对于“和美方程”，下列结论正确的是（）A方程两根之和等于0B方程有一根等于0C方程有两个相等的实数根D方程两根之积等于0二、认真填一填（本大题共10小题，每空

4、2分，共24分）9已知一元二次方程x26x+c=0有一个根为2，则c=，另一根为10已知关于x的一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根，则k=11一个三角形的两边长分别为4cm和7cm，第三边长是一元二次方程x210x+21=0的实数根，则三角形的周长是cm12已知一个样本1，0，2，x，3，它们的平均数是2，则x=，方差S2=13四边形ABCD为圆O的内接四边形，已知BOD=100°，则BCD=14如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则ACD的度数为15如图，点O是ABC的内切圆的圆心，若BAC=80°，

5、则BOC=（填度数）16用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为cm17在RtABC中，C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，r为半径作C若C与斜边AB有两个公共点，则r的取值范围是18如图，AC是矩形ABCD的对角线，O是ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连结OG，DG，若OGDG，且O的半径长为1，则BC+AB的值三、精心做一做（本大题共有7小题，共52分）19（12分）解方程（1）（2x1）29=0（2）x22x4=0（3）x24x+1=0（用配

6、方法） （4）（x3）2+2x（x3）=020（6分）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2（1）求实数k的取值范围（2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2=x1x2，求k的值21（6分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（）（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；（要求保留作图痕迹，不写作法）（2）若的中点C到弦AB的距离为20m，AB=80m，求所在圆的半径22（6分）2013年，无锡市蠡湖新城某楼盘以每平方米12000元的均价对外销售由于楼盘滞销，房地产商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年该楼盘的均价为每平方米9720

7、元（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年该楼盘的均价仍然下调相同的百分率，李强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金30万元，可在银行贷款50万元，李强的愿望能否实现？（房价按照均价计算，不考虑其它因素）23（6分）如图，点O为RtABC斜边AB上一点，以OA为半径的O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD（1）求证：AD平分BAC；（2）若BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留）24（8分）人民商场销售某种商品，统计发现：每件盈利45元时，平均每天可销售30件经调查发现，该商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件（1）假如现在库存量太大，部门经理想

8、尽快减少库存，又想销售该商品日盈利达到1750元，请你帮忙思考，该降价多少？（2）假如部门经理想销售该商品的日盈利达到最大，请你帮忙思考，又该如何降价？25（8分）在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，设两点移动的时间为t秒，回答下列问题：（1）如图1，当t为几秒时，PBQ的面积等于5cm2？（2）如图2，当t=秒时，试判断DPQ的形状，并说明理由；（3）如图3，以Q为圆心，PQ为半径作Q在运动过程中，是否存在这样的t值，使Q正好与四

9、边形DPQC的一边（或边所在的直线）相切？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；若Q与四边形DPQC有三个公共点，请直接写出t的取值范围2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、细心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1下列方程是一元二次方程的是（）Ax+2y=1Bx2+5=0Cx2+=8Dx（x+3）=x21【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、方程x+2y=1是二元一次方程，故本选项错误；B、方程x2+5=0是一元二次方程，故本选项正确；C、方程x2+=8是分式方程，故本选

10、项错误；D、方程x（x+3）=x2是一元一次方程，故本选项错误故选B【点评】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键2O的半径为4，线段OP=4，则点P与O的位置关系是（）A点P在O外B点P在O内C点P在O上D不能确定【考点】点与圆的位置关系【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断【解答】解：OP=4，OP等于O的半径，点P与O上故选C【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系3如图，PA、PB是O的两条切线，A、

11、B是切点，若APB=60°，PO=2，则O的半径等于（）AB2C1D【考点】切线的性质【分析】由PA、PB是O的两条切线，得到PO为角APB的平分线，则由APB的度数求出APO的度数，且OA垂直于PA，即三角形OAP为直角三角形，根据30°所对的直角边等于斜边的一半，由PO的长即可求出OA的长即为O的半径【解答】解：PA、PBO的两条切线，APB=60°，PO平分APB，即APO=APB=30°，且OAAP，即AOP为直角三角形，又PO=2，OA=PO=1，则O的半径等于1故选C【点评】此题考查学生掌握切线长定理即经过圆外一点作圆的两条切线，切线长相等且

12、这点与圆心的连线平分两切线的夹角以及直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题4下列说法中，正确的是（）A三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等B三点确定一个圆C垂直于半径的直线一定是这个圆的切线D任何三角形有且只有一个内切圆【考点】三角形的内切圆与内心；确定圆的条件；切线的判定【分析】根据内心的性质、确定圆的条件、切线的判定方法、三角形内切圆的性质即可一一判断【解答】解：A、错误三角形的内心到三角形的三边距离相等，故错误B、错误不在同一直线的三点确定一个圆，故错误C、错误经过半径的外

13、端垂直于半径的直线一定是这个圆的切线，故错误D、正确故选D【点评】本题考查三角形的内切圆与内心、确定圆的条件、切线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识，学会利用所学知识解决问题，属于中考常考题型5如图，在长为100m，宽为80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m，则可列方程为（）A100×80100x80x=7644B（100x）（80x）+x2=7644C（100x）（80x）=7644D100x+80xx2=7644【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】把所修的两条道路分

14、别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程【解答】解：设道路的宽为x m，则可列方程为（100x）（80x）=7644，故选：C【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键6为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民用电量（单位：度），下列说法错误的是（）居民1324月用电量（度/户）40505560A中位数是55B众数是60C平均数是54D方差是29【考点】众数；加权平均数；中位数；方差

15、【分析】根据众数、平均数、众数和方差的概念，求出该组数据的众数、平均数、众数和方差，然后选择错误选项【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：40，50，50，50，55，55，60，60，60，60，则众数为：60，中位数为：55，平均数为： =54，方差为： =39故选D【点评】本题考查了众数、中位数、平均数和方差的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念7如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A点（0，3）B点（2，3）C点（5，1）D点（6，1）【考点】切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理【分析】根据垂径定理的

16、性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出，OBD+EBF=90°时F点的位置即可【解答】解：连接AC，作AC，AB的垂直平分线，交格点于点O，则点O就是所在圆的圆心，三点组成的圆的圆心为：O（2，0），只有OBD+EBF=90°时，BF与圆相切，当BODFBE时，EF=BD=2，F点的坐标为：（5，1），点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）故选：C【点评】此题主要考查了切线的性质以及垂径定理和坐标与图形的性质，得出BODFBE时，EF=BD=2，即得出F点的坐标是解决问题的关键8定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）满足a+b+c=0，那么

17、我们称这个方程为“至和”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）满足ab+c=0那么我们称这个方程为“至美”方程，如果一个一元二次方程既是“至和”方程又是“至美”方程我们称之为“和美方程”对于“和美方程”，下列结论正确的是（）A方程两根之和等于0B方程有一根等于0C方程有两个相等的实数根D方程两根之积等于0【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解；根的判别式【分析】根据已知得出方程ax2+bx+c=0（a0）有两个根x=1和x=1，再判断即可【解答】解：把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0，把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出ab+c=0，方程ax2+bx+c

18、=0（a0）有两个根x=1和x=1，1+（1）=0，即只有选项A正确；选项C、B、D都错误故选A【点评】本题考查了一元二次方程的解，根的判别式，根与系数的关系的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力二、认真填一填（本大题共10小题，每空2分，共24分）9已知一元二次方程x26x+c=0有一个根为2，则c=8，另一根为4【考点】根与系数的关系【分析】直接根据根与系数的关系即可得出结论【解答】解：设方程的另一根为，则+2=6，2=c，解得=4，c=8故答案为：8，4【点评】本题考查的是根与系数的关系，熟记一元二次方程根与系数的关系是解答此题的关键10已知关于x的一元二次方程x2+kx+1=0有两个

19、相等的实数根，则k=±2【考点】根的判别式【分析】满足=b24ac=0，求出k的值【解答】解：一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根，且=b24ac=k24×1×1=k24k24=0即k=±2故答案为：±2【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用11一个三角形的两边长分别为4cm和7cm，第三边长是一元二次方程x210x+21=0的实数根，则三角形的周长是18cm【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】利用因式分解法求出方程的解确定出第三边，求出周长即可【解答】解：方程x210x+21=0，分解因式得：（x3）

20、（x7）=0，解得：x=3或x=7，当x=3时，三角形三边分别为3cm，4cm，7cm，3+4=7，不合题意，舍去；当x=7时，三角形三边为4cm，7cm，7cm，此时周长为4+7+7=18cm，故答案为：18【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及三角形三边关系，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12已知一个样本1，0，2，x，3，它们的平均数是2，则x=6，方差S2=6【考点】方差；算术平均数【分析】先由平均数公式求得x的值，再由方差公式求解【解答】解：平均数=（1+2+3+x+0）÷5=21+2+3+x+0=10，x=6方差S2=（12）2+（02）2+（22）2+（

21、62）2+（32）2÷5=6故答案为6，6【点评】本题考查方差的定义它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立13四边形ABCD为圆O的内接四边形，已知BOD=100°，则BCD=130°或50°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】先根据圆心角的度数等于它所对弧的度数得到BOD=100°，再根据圆周角定理得BCD=BOD=50°，然后根据圆内接四边形的性质求解【解答】解：如图弧BAD的度数为140°，BOD=140°，BCD=BOD=50°，BAD=180°ACD=1

22、30°同理，当点A是优弧上时，BAD=50°故答案为：130°或50°【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的对边和相等14如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则ACD的度数为61°【考点】圆周角定理【分析】首先连接OD，由直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，可得点A，B，C，D共圆，又由点D对应的刻度是58°，利用圆周角定理求解即可求得BCD的度数，继而求得答案【解答】解：连接OD，直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好

23、重合，点A，B，C，D共圆，点D对应的刻度是58°，BOD=58°，BCD=BOD=29°，ACD=90°BCD=61°故答案为：61°【点评】此题考查了圆周角定理注意准确作出辅助线是解此题的关键15如图，点O是ABC的内切圆的圆心，若BAC=80°，则BOC=130°（填度数）【考点】三角形的内切圆与内心【分析】运用三角形内角和定理得出ABC+ACB的度数，再根据点O是ABC的内切圆的圆心，得出OBC+OCB=50°，从而得出答案【解答】解：BAC=80°，ABC+ACB=180°8

24、0°=100°，点O是ABC的内切圆的圆心，BO，CO分别为ABC，BCA的角平分线，OBC+OCB=50°，BOC=130°故答案为：130°【点评】本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能求出OBC+OCB的度数是解此题的关键16用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为1cm【考点】圆锥的计算【分析】利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得2r=，解得r=1cm故答案为：1【点评】本题考查了圆锥

25、的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解17在RtABC中，C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，r为半径作C若C与斜边AB有两个公共点，则r的取值范围是r3【考点】直线与圆的位置关系【分析】作CDAB于D，由勾股定理求出AB，由三角形的面积求出CD，由ACBC，可得以C为圆心，r=4为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点；若C与斜边AB有两个公共点，即可得出r的取值范围【解答】解：作CDAB于D，如图所示：C=90°，AC=3，BC=4，AB=5，ABC

26、的面积=ABCD=ACBC，CD=，即圆心C到AB的距离d=，ACBC，以C为圆心，r=4为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，若C与斜边AB有两个公共点，则r的取值范围是r3故答案为：r3【点评】此题考查了直线与圆的位置关系、勾股定理以及直角三角形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用18如图，AC是矩形ABCD的对角线，O是ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连结OG，DG，若OGDG，且O的半径长为1，则BC+AB的值2+4【考点】三角形的内切圆与内心；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】设圆0与B

27、C的切点为M，连接OM，由切线的性质可知OMBC，然后证明OMGGCD，得到OM=GC=1，CD=GM=BCBMGC=BC2设AB=a，BC=a+2，AC=2a，从而可求得ACB=30°，从而得到，故此可求得AB=，则BC=+3【解答】解：如图所示：设圆0与BC的切点为M，连接OMBC是圆O的切线，M为切点，OMBCOMG=GCD=90°由翻折的性质可知：OG=DGOGGD，OGM+DGC=90°又MOG+OGM=90°，MOG=DGC在OMG和GCD中，OMGGCDOM=GC=1CD=GM=BCBMGC=BC2AB=CD，BCAB=2设AB=a，则BC

28、=a+2圆O是ABC的内切圆，AC=AB+BC2rAC=2aACB=30°，即解得：a=AB=，BC=AB+2=所有AB+BC=4故答案为：4【点评】本题主要考查的是切线的性质、翻折的性质、全等三角形的性质和判定、特殊锐角三角函数值，求得ACB=30°是解题得关键三、精心做一做（本大题共有7小题，共52分）19（12分）（2016秋宜兴市期中）解方程（1）（2x1）29=0（2）x22x4=0（3）x24x+1=0（用配方法） （4）（x3）2+2x（x3）=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）移项后开方，

29、即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b24ac的值，再代入公式求出即可；（3）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（4）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）（2x1）29=0，（2x1）2=9，2x1=±3，x1=2，x2=1；（2）x22x4=0b24ac=（2）24×1×（4）=20，x=，x1=1+，x2=1；（3）x24x+1=0，x24x=1，x24x+4=1+4，（x2）2=3，x2=，x1=2+，x2=2；（4）（x3）2+2x（x3）=0，（x3）（x3+2x）=0，x

30、3=0，x3+2x=0， x1=3，x2=1【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键20关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2（1）求实数k的取值范围（2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2=x1x2，求k的值【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）根据根与系数的关系得出0，代入求出即可；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=（2k+1），x1x2=k2+1，根据x1+x2=x1x2得出（2k+1）=（k2+1），求出方程的解，再根据（1）的范围确定即可【解答】解：（1）原方程有两个不相等的实数根，

31、=（2k+1）24（k2+1）0，解得：k，即实数k的取值范围是k；（2）根据根与系数的关系得：x1+x2=（2k+1），x1x2=k2+1，又方程两实根x1、x2满足x1+x2=x1x2，（2k+1）=（k2+1），解得：k1=0，k2=2，k，k只能是2【点评】本题考查了根与系数的关系和根的判别式的应用，能正确运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较好，难度适中21如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（）（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；（要求保留作图痕迹，不写作法）（2）若的中点C到弦AB的距离为20m，AB=80m，求所在圆的半径【考点】作图复杂作图；勾股定理；垂径定理的应用【分析】（

32、1）连结AC、BC，分别作AC和BC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O，如图1；（2）连接OA，OC，OC交AB于D，如图2，根据垂径定理的推论，由C为的中点得到OCAB，AD=BD=AB=40，则CD=20，设O的半径为r，在RtOAD中利用勾股定理得到r2=（r20）2+402，然后解方程即可【解答】解：（1）如图1，点O为所求；（2）连接OA，OC，OC交AB于D，如图2，C为的中点，OCAB，AD=BD=AB=40，设O的半径为r，则OA=r，OD=ODCD=r20，在RtOAD中，OA2=OD2+AD2，r2=（r20）2+402，解得r=50，即所在圆的半径是50m【点评】本题

33、考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了勾股定理和垂径定理222013年，无锡市蠡湖新城某楼盘以每平方米12000元的均价对外销售由于楼盘滞销，房地产商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年该楼盘的均价为每平方米9720元（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年该楼盘的均价仍然下调相同的百分率，李强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金30万元，可在银行贷款50万元，李强的愿望能否实

34、现？（房价按照均价计算，不考虑其它因素）【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）如果下调的百分率相同，求出2016年的房价，进而确定出100平方米的总房款，即可做出判断【解答】解（1）设平均每年下调的百分率x，由题意得：12000（1x）2=9720，（1x）2=0.811x=0.9或1x=0.9，x1=0.1，x2=1.9（舍去），答：平均每年下调的百分率10% （2）由（1）得：9720×（110%）=8748（元），8748×100=874800（元），500000+300000=80000

35、0（元），874800800000，李强的愿望不能实现【点评】此题考查了一元二次方程的应用，基本数量关系：预订每平方米销售价格×（1每次下调的百分率）2=开盘每平方米销售价格23如图，点O为RtABC斜边AB上一点，以OA为半径的O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD（1）求证：AD平分BAC；（2）若BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留）【考点】切线的性质；扇形面积的计算【分析】（1）由RtABC中，C=90°，O切BC于D，易证得ACOD，继而证得AD平分CAB（2）如图，连接ED，根据（1）中ACOD和菱形的判定与性质得到四边形AEDO是

36、菱形，则AEMDMO，则图中阴影部分的面积=扇形EOD的面积【解答】（1）证明：O切BC于D，ODBC，ACBC，ACOD，CAD=ADO，OA=OD，OAD=ADO，OAD=CAD，即AD平分CAB；（2）设EO与AD交于点M，连接EDBAC=60°，OA=OE，AEO是等边三角形，AE=OA，AOE=60°，AE=AO=OD，又由（1）知，ACOD即AEOD，四边形AEDO是菱形，则AEMDMO，EOD=60°，SAEM=SDMO，S阴影=S扇形EOD=【点评】此题考查了切线的性质、等腰三角形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用24

37、人民商场销售某种商品，统计发现：每件盈利45元时，平均每天可销售30件经调查发现，该商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件（1）假如现在库存量太大，部门经理想尽快减少库存，又想销售该商品日盈利达到1750元，请你帮忙思考，该降价多少？（2）假如部门经理想销售该商品的日盈利达到最大，请你帮忙思考，又该如何降价？【考点】一元二次方程的应用；配方法的应用【分析】（1）设每件应降价x元，则每件盈利（45x）元，每天可以售出30+2x，所以此时商场平均每天要盈利（45x）（30+2x）元，根据商场平均每天要盈利1750元，为等量关系列出方程求解即可（2）设商场平均每天盈利y元，由（1）可知商场平均每

38、天盈利y元与每件应降价x元之间的函数关系为：y=（45x）（30+2x），用“配方法”求出该函数的最大值，并求出降价多少【解答】解：（1）设每件降价x元，则每天可以售出（30+2x）件根据题意得：（45x）（30+2x）=1750，解得x1=10，x2=20 因为要减少库存，所以x=20 答：降价20元可使销售利润达到1750元（2）设商场平均每天盈利y元，则商场平均每天盈利y元与每件应降价x元之间的函数关系为：y=（45x）（30+2x）=2（x15）2+1800 当x=15时 日盈利达到最大，为1800元【点评】此题主要考查了一元二次方程与二次函数的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系列出方程求解，另外还用到的知识点有“根的判别式”和用“配方法”求函数的最大值25在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，设两点移动的时间为t秒，回答下列问题：（1）如图1，