233相似三角形的性质

1、1.识别两个三角形相似的简便方法有哪些识别两个三角形相似的简便方法有哪些? 2.在在ABC与与A/B/C/中中,AB=10cm,AC=6cm,BC=8cm,A/B/=5cm,A/C/=3cm,B/C/=4cm,这两个三角形相似吗这两个三角形相似吗?说明理由说明理由.如如果相似果相似,它们的相似比是多少它们的相似比是多少? 回顾与思考回顾与思考相似的两个三角形相似的两个三角形1.它们的对应角相等它们的对应角相等2.对应边会成比例对应边会成比例 对应高的比对应高的比对应中线的比对应中线的比对应角平分线的比对应角平分线的比相似三角形相似三角形都等于相似比都等于相似比ABCDABCD如图如图AD、 A

2、D 分别是锐角分别是锐角ABC和锐角和锐角ABC的高的高,且且ABC ABC,则则AD:AD=AB:AB. ABC ABC,B=B又因为又因为AD、 AD 分别是分别是ABC和和ABC的高的高ADB=ADB=90在在ABD和和ABD中中B=BADB=ADB ABD ABD,AD:AD=AB:AB.课堂练习课堂练习: 填空：填空： （1）两个三角形的对应边的比为）两个三角形的对应边的比为3:4，则这两，则这两个三角形的对应角平分线的比为个三角形的对应角平分线的比为_ ，对应边，对应边上的高的比为上的高的比为_，对应边上的中线的比为，对应边上的中线的比为_ (2)相似三角形对应角平分线比为相似三角

3、形对应角平分线比为0.2,则相似比则相似比为为_,对应中线的比等于对应中线的比等于_; 如果如果ABCABCABCABC，且，且ABCABC与与ABCABC的相似比为的相似比为k k，即，即 , ,那么那么kACCACBBCBAABkACCBBACABCAB即： ABC的周长与的周长与ABC的周长的周长的比等于相似比的比等于相似比ABCABCABCABC，相似比为，相似比为KDDS BC AD S BC AD=1/2 1/2 = BC AD BC ADKK=K2例例1 已知：已知： ABCABCABCABC，它们的周长分，它们的周长分别为别为 60cm 60cm 和和 72cm 72cm ，且

4、，且 AB = 15cm AB = 15cm ， BC= 24cm .BC= 24cm .求：求：BCBC、ACAC、 ABAB、 AC.AC.解: ABCABC 7260CBBCBAAB(定理2)把AB=15cm，BC=24cm代入上式.解得AB=18cm，BC=20cm.AC=60-15-20=25(cm)AC=72-18-24=30(cm)例例2 2 ABCABC 中，中，AB = 5cm，BC = 4cm ，CA = 8cm .已知已知ABCABCABCABC，且，且ABCABC的周的周长为长为34cm34cm，求，求ABCABC的各边长的各边长. .相似三角形的性质相似三角形的性质对

5、应角相等对应角相等对应边成比例对应边成比例对应高的比，对应中线的比、对应角平分对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比线的比都等于相似比. .相似比等于对应边的比相似比等于对应边的比周长的比等于相似比周长的比等于相似比面积的比等于相似比的平方面积的比等于相似比的平方 1 1、两个相似多边形的面积比为、两个相似多边形的面积比为4:14:1，则它们的，则它们的相似比为相似比为_，周长比为，周长比为_。 2、如果把一个三角形的三条边长都扩大为原来、如果把一个三角形的三条边长都扩大为原来的的100倍，则面积扩大为原来的倍，则面积扩大为原来的_倍，周长倍，周长扩大为扩大为_倍。倍。 3、如

6、果把一个三角形的面积扩大为原来的、如果把一个三角形的面积扩大为原来的100倍，倍，则边长为原来的则边长为原来的_倍，周长为原来的倍，周长为原来的_倍。倍。填空填空例3 如图， ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它们加工成正方形零件， 使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AC上，这个正方形零件的边长是多少？分析：假如PQMN为加工成的正方形零件，那么AEPN这样APN的高可写成ADED=ADPN再由APNABC即可找到PN与已知条件的关系。BACNPQDME解：设正方形PQMN为加工所成的正方形的零件边QM 在 BC上，顶点P 、N分别在AB、 AC上ABC的高AD与边PN相交于点E 设正方形的边长为 x (mm) PN BC APN ABCBCPNADAE1208080 xx解得x=48(mm)答：加工成的正方形零件的边长为48mmBCADEPQMN 的值例4：如图ABC的面积为25，直线DE平行于BC分别交AB,AC于点D,E.如果A