112集合间的基本关系

1、1.1.2集合间的基本关系集合间的基本关系回顾：1、集合的概念2、集合的特征：确定性、互异性、无序性确定性、互异性、无序性3、元素与集合的关系：4、集合的表示：列举法、描述法列举法、描述法 实数有相等关系、大小关实数有相等关系、大小关系，如系，如55，57，53，等等，类比实数之间的关系，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关你会想到集合之间的什么关系？系？思考思考观察下面几个例子，你能发现两个集合之间观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？的关系吗？ A=1,2,3 , B=1,2,3,4,5;设设A为新华中学高一为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合班女生的全体组成

2、的集合, B为这个班学生的全体组成的集合为这个班学生的全体组成的集合; 设设Cx|x是两条边相等的三角形是两条边相等的三角形，D=x|x是是等腰三角形等腰三角形.1 1子集的概念子集的概念 一般地，对于两个集合一般地，对于两个集合A、B， 如果集合如果集合A中中任任意一个元素意一个元素都是集合都是集合B中的元素，我们就说这两个中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合集合有包含关系，称集合A为集合为集合B的的子集子集.)AB( BA A)B( BA ”包含或“”含于“读作或记作BAVenn图表示图表示 判断集合判断集合A是否为集合是否为集合B的子集，的子集，若是则在（若是则在（ ）打）打，

3、若不是则在，若不是则在（ ）打）打: A=1,3,5, B=1,2,3,4,5,6 ( ) A=1,3,5, B=1,3,6,9 ( ) A=0, B=x x2+2=0 ( ) A=a,b,c,d, B=d,b,c,a ( )2 2集合相等集合相等 如果集合如果集合A是集合是集合B的子集（的子集（ ），），且集合且集合B是集合是集合A的子集（的子集（ ），此时，），此时，集合集合A与集合与集合B中的元素是一样，因此，集中的元素是一样，因此，集合合A与集合与集合B相等，记作相等，记作A= =B，即，即ABBA,AB BAABA=a,b,c,d, B=d,b,c,a 3 3真子集真子集 若集合若集

4、合 ，存在元素，存在元素 ，则称集合则称集合A是集合是集合B的真子集的真子集(proper subset). xBxA且AB读作：读作：A真含于真含于B（或（或B真包含真包含A）记作：记作：A B（或B A）A=1,3,5, B=1,2,3,4,5,64 4空集空集规定：空集是任何集合的子集，规定：空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。空集是任何非空集合的真子集。 不含有任何元素的集合称为不含有任何元素的集合称为空集空集，记作：记作： 集合中没有元素集合中没有元素 A=0, B=x x2+2=0练一练：P7 练习 25 5子集的有关性质子集的有关性质(1)AA(2),AB BCA

5、C例例1 1 写出满足写出满足 的所有集的所有集 合合A.A. 1,21,2,3,4A11，22，11，2 2，33，1,2,4, 11,2,4, 1，2 2，3 3，44 例例2、写出集合、写出集合a,b的所有子集，并指出的所有子集，并指出哪些是它的真子集、非空真子集。哪些是它的真子集、非空真子集。思考思考 : :一般地，集合一般地，集合 共有多少共有多少个子集？多少个真子集？多少个非空真子集？个子集？多少个真子集？多少个非空真子集？123 ,na a aa练一练：练一练：P7、1 若“A是B的子集”则集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即；由任意X属于A都能推出X属于B。 子集个数：由n个元素组成的集合A，则有1、A的子集个数为2的n次幂，真子集个数为 2的n次幂减1.2、A的非空子集个数为2的n次幂减1，非空真子集个数为2的n次幂减2.课堂小结课堂小结1、集合与集合之间的关系：子集、集合与集合之间的关系：子集、集合相等、真子集及子集的性质集合相等、真子集及子集的性质2、空集：是任何集合的子集，是任、空