曲面积分与高斯公式_第1页
曲面积分与高斯公式_第2页
曲面积分与高斯公式_第3页
曲面积分与高斯公式_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、曲面积分与高斯公式1.第一类曲面积分(1)问题的提出设有一块光滑的金属曲面S 。它的密度是不均匀的。在其点(x,y,z)处密度为f（x,y,z），并设f在S上连续,则金属曲面S的质量M说明: 第一类曲面积分与曲面的方向(侧)无关(2)第一类曲面积分的计算(代入法)设S 是一个光滑曲面， S 的方程是Z=f(x,y) ,当 f1时可得空间曲面面积的计算公式，即例1I=,S是半球面（）。解：, , =2. 第二类曲面积分(1)问题的提出磁通量问题。表示说明:第二类曲面积分与方向(侧)有关，改变方向，积分变号(2)计算(代入法) 用带入法计算时,一般应分成三个计算: （如果曲面积分取的上侧取号，如果

2、曲面积分取的下侧取-号）.类似有（如果曲面积分取的前侧取号，如果曲面积分取的后侧取-号）。（如果曲面积分取的右侧取号，如果曲面积分取的左侧取-号）.例2:计算曲面积分，其中是圆面下侧。分析: 由于在上， ，所以评论：本题展示的化简积分的方法是非常重要的。例3:计算曲面积分，其中是旋转抛物面介于平面及之间的下侧分析: 可直接代公式计算, 而需要分成前后两部分分别计算.解:（略）(3)高斯公式设 D 是R内的一个有界闭区域，其边界由光滑曲面或逐片光滑曲面组成，方向是外侧（相对于区域D而言）。又设函数P，Q，R都在D内关于 x,y,z有连续偏导数，则下列高斯公式成立： 由Gauss公式可计算某些空间

3、立体积分 V= 例4 计算, 式中S为球面的内侧解 由高斯公式 知 =例5：计算曲面积分 其中为曲面的上侧。【分析】（补面法）本题曲面不封闭，可考虑先添加一平面域使其封闭，在封闭曲面所围成的区域内用高斯公式，而在添加的平面域上直接投影即可。【详解】 补充曲面：，取下侧. 则 =其中为与所为成的空间区域，D为平面区域. 由于区域D关于x轴对称，因此. 又=其中.【评注】 （1）注意在计算过程中尽量利用对称性进行简化。本题也可通过直接投影进行计算，但计算过程比较复杂。（2）本题中的三重积分计算用“先二后一”法，若用“先一后二”法计算量是大的例6：计算外侧。 分析：该题，它们在S所包围的区域内不连续(在原点没定义，偏导数不存在)，所以不能用高

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论