有趣的数学题

1、有趣的数学题1.据传说，海伦曾要他的技师给一座雕像制造皇冕，下令发给技师够用的金属材料。皇冕做好后，进行了称量，证明它的重量与所发给的金银同重。但是有人向统治者告密说，技师以银代金，贪污了一部分黄金。海伦就把阿基米德请来，请他测定这件皇冕中含有多少金和多少银。阿基米德解答了这个题目，他的出发点是，纯会在水中要失重，银在水中失重。如果你想试试你在这种题目上的本领，我可以告诉你，发给技师的是公斤金和公斤银，阿基米德在水中称量皇冕时：皇冕重量不是公斤，而是又公斤。请据这些数据计算一下，技师贪污了多少黄金？假定这个皇冕是实心的，没有空心部分。2. 这是久违的奎贝尔教授.奎贝尔教授:"我又为你

2、们想出一个问题.在我饲养的动物中,除了两只以外所有的动物都是狗,除了两只以外,所有的都是猫,除了两只以外所有的都是鹦鹉,我总共养了多少只动物?你想出来了吗?  奎贝尔教授只养了三只动物:一只狗,一只猫和一只鹦鹉.除了两只以外所有的都是狗,除了两只以外所有的都是猫,除了两只以外所有的都是鹦鹉.如果你领悟到"所有"这个词可以指仅仅一只动物的话,头脑中就有了这个问题的答案.最简单的情况- 一只狗,一只猫,一只鹦鹉-既是其解.然而,把这个问题用代数形式来表示也是一次很好的练习.  令x,y,z分别为狗,猫,鹦鹉的只数,n 为动物的总数,我们可以写出下列四个联立方

3、程:                                  n=x+2               

4、0;                  n=y+2                               

5、0;  n=z+2                                  n=x+y+z  解此联立方程有许多标准方法.显然,根据前三个方程式,可得出x=y=z.由于3n=x+y+z+6减去第四个方程,得到 n=3,因此x+2=3,所以x

6、=1.全部答案可由x值求得.  由于动物只数通常是正整数(谁养的猫是用分数来表示只数的?),可以把奎贝尔教授的动物问题看作所谓刁番图问题的一个平凡例子.这是一个其方程解必须是整数的代数问题.一个刁番图方程有时无解,有时只有一个解,有时有不止一个或个数有限的解,有时有无穷多个解.下面是一个难度稍大的刁番图问题,同样也与联立方程和三种不同的动物有关.鸡兔问题孙子算经卷下第三十一题是："今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？3. 小猴分桃 早晨，小猴把一天要吃的桃，按早、中、晚三餐依次放在三个盘子里。看了看，觉得晚餐太多，早餐太少。于是，他从第一盘里拿了2个

7、桃放在第二盘里，又从第二盘里那了3个桃放在第三个盘里，再从第三盘里拿了5个桃放在第一盘里。这时三个盘里各有6个桃。小猴满意地笑了。 想一想：小猴第一次分桃时，早、中、晚三餐各分得多少个桃？取胜的对策战国时期，齐威王与大将田忌赛马，齐威王和田忌各有三匹好马：上马，中马与下马。比赛分三次进行，每赛马以千金作赌。由于两者的马力相差无几，而齐威王的马分别比田忌的相应等级的马要好，所以一般人都以为田忌必输无疑。但是田忌采纳了门客孙膑（著名军事家）的意见，用下马对齐威王的上马，用上马对齐威王的中马，用中马对齐威王的下马，结果田忌以2比1胜齐威王而得千金。这是我国古代运用对策论思想解决问题的一个范例。

8、60;   下面有一个两人做的游戏：轮流报数，报出的数不能超过8（也不能是0），把两面三刀个人报出的数连加起来，谁报数后使和为88，谁就获胜。如果让你先报数，你第一次应该报几才能一定获胜？分析：因为每人每次至少报1，最多报8，所以当某人报数之后，另一人必能找到一个数，使此数与某所报的数之和为9。依照规则，谁报数后使和为88，谁就获胜，于是可推知，谁报数后和为79（=889），谁就获胜。88=9×97，依次类推，谁报数后使和为16，谁就获胜。进一步，谁先报7，谁就获胜。于是得出先报者的取胜对策为：先报7，以后若对方报K（1K8），你就报（9K）。这样，当你报第10个

9、数的时候，就会取得胜利。丢番图之谜 丢番图常被人称为代数学之父但人们除知道他生活于公元100至400年间之外，对其生平知之甚少然而，他死时的年岁却是知道的，因为他的仰慕者之一在一则代数谜语中描述了他的一生 丢番图生命的六分之一是他的童年，再过了生命的十二分之一他长出了胡须又过了生命的七分之一丢番图结了婚五年后他得到了一个儿子但儿子只活了他父亲所活年岁的一半，而在他儿子死后四年丢番图也离开了人世 试问，丢番图总共活了多少岁？ 小猫到底钓了多少条鱼？    小猫去河边钓鱼，回来的路上，遇到小白兔，小白兔问小猫钓了多少条鱼。小猫说：“今天运气不好，只钓到6条无

10、头鱼，9条无尾鱼，还有8条半截鱼。”        小猫到底钓了多少条鱼呢？你猜到了吗？ 苹果该怎么分？    篮子里有九个苹果，妈妈要小灵把这些苹果送到附近的幼儿园去，分给小班的九个小朋友，一个小朋友一个苹果，最后篮子里还要留一个。小灵抓抓头皮为难的对妈妈说：“这可怎么分啊？”        到底该怎样来分呢？你知道吗？ 青蛙蹦几次就可以跳出井口了？    

11、;坐井观天的那只青蛙一天突然心血来潮，想到外面的世界去看看，井深九尺，青蛙一次只能蹦三尺高，如果这样青蛙要蹦几次才能跳出井口呢？ 猜一猜有多少名运动员？    小丽前不久刚参加了一次游泳比赛，集会那天，她和参加比赛的所有运动员都亲切地握了一次手，表示友谊。    小丽记得当时一共握了五十次手，那么你知道参加这次比赛的运动员一共有多少名吗？ 你能算出来小朋友吃烧饼所需要的时间吗？     小朋友们在一起吃早餐，每桌坐五个小朋友。五个小朋友吃五个烧饼要五分钟，那么现在十六张桌子的

12、八十个小朋友要吃八十个烧饼，需要多少分钟呢？桌子上还剩几根蜡烛？    桌子上原来有12支点燃的蜡烛，先被风吹灭了3根，不久又一阵风吹灭了2根，最后桌子上还剩几根蜡烛呢？ 巧排队列    24个人排成6列，要求5个人为一列，你知道应该怎样来排列吗？ 兄妹四个    有一家里兄妹四个，他们4个人的年龄乘起来正好是14，你知道他们分别是多少岁吗？（当然在这里岁数都是整数。） 损失了多少？    狐狸用50元的假钞买走了老山羊店里一件45元的

13、皮衣，老山羊还找给狐狸5元钱，那么你知道老山羊损失了多少元钱吗？ 猜一猜照片上有几个人？    我认识一个小朋友叫小龙，特别爱学习，总爱让我给他出题，这天他又来找我出题了，我就对他说：我们家有一张照片，上面有两个爸爸，两个儿子，你能猜出来照片上有几个人吗？小龙马上就猜出来了。 你猜出来了吗？鸡蛋的数量    往一个篮子里放鸡蛋，假定篮子里的鸡蛋数目每分钟增加1倍，这样下去，12分钟后，篮子满了。那么，你知道在什么时候是半篮子鸡蛋吗？ 玩  具    幼儿园新买回一批小玩具。如果按每组10个分，则少了2个；如果按每组12个分，则刚好分完，但却少分一组。 请你想一想，这批玩具一共有多少个？ 车上的乘客    一辆公共汽车上有54名乘客，从起点站开出，到达第一站时，有8人下车，2人上车；到第二站时，有9人下车，3人上车；到第三站时，有5人下车，3人上车。小朋友们，你知道这个时候车上还有多少乘客吗？ 买  书    有一本书