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文档简介
1、福师大 物理 系 数学物理方法B 课程考试题一、简答题(共70分)1、试阐述解析延拓的含义。解析延拓的结果是否唯一?(6分)解析延拓就是通过函数的替换来扩大解析函数的定义域。替换函数在原定义域上与替换前的函数相等。无论用何种方法进行解析延拓,所得到的替换函数都完全等同。2、奇点分为几类?如何判别? (6分)在挖去孤立奇点Zo而形成的环域上的解析函数F(z)的洛朗级数,或则没有负幂项,或则只有有限个负幂项,或则有无限个负幂项,我们分别将Zo称为函数F(z)的可去奇点,极点及本性奇点。判别方法:洛朗级数展开法A,先找出函数f(z)的奇点 ;B,把函数在 的环域作洛朗展开1)如果展开式中没有负幂项,
2、则 为可去奇点;2)如果展开式中有无穷多负幂项,则 为本性奇点;3)如果展开式中只有有限项负幂项,则 为极点,如果负幂项的最高项为 ,则 为m阶奇点。3、何谓定解问题的适定性?(6分) 1,定解问题有解;2,其解是唯一的;3,解是稳定的。满足以上三个条件,则称为定解问题的适定性。4、什么是解析函数?其特征有哪些?(6分)在某区域上处处可导的复变函数称为该区域上的解析函数.1)在区域内处处可导且有任意阶导数.2) 这两曲线族在区域上正交。3)和都满足二维拉普拉斯方程。(称为共轭调和函数)4)在边界上达最大值。4、数学物理泛定方程一般分为哪几类?波动方程属于其中的哪种类型?(6分)数学物理泛定方程
3、一般分为三种类型:双曲线方程、抛物线方程、椭圆型偏微分方程。波动方程属于其中的双曲线方程。5、写出挑选性的表达式(6分)6、写出复数的三角形式和指数形式(8分)三角形式: 指数形式:由三角形式得:7、求函数在奇点的留数(8分)解:奇点:一阶奇点z=1;二阶奇点:z=28、求回路积分 (8分)解:有三阶奇点z=0(在积分路径内)原积分=9、计算实变函数定积分(8分)解:它具有4个单极点:只有z=和z=在上半平面,其留数分别为:10、求幂级数 的收敛半径(8分)二、计算题(共30分)1、试用分离变数法求解定解问题(14分) 令,并代入方程得移项 和由边界条件得:由初始条件得把右边的函数展成傅里叶余弦级数, 比较两边的系数得得:2、把下列问题转化为具有齐次边界条件的定解问题(不必求解)(6分) 则,v,w都可以分别用分离变量法求解了。3、求方程 满足初始条件y(0)=0,
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